II. Ô NHIỄM MÔI TRƯỜNG KHƠNG KHÍ
2.2.2.Giới thiệu một số mơ hình tính tốn lan truyền chấ tơ nhiễm
2.2. Lan truyề nô nhiễm trong môi trường khơng khí
2.2.2.Giới thiệu một số mơ hình tính tốn lan truyền chấ tơ nhiễm
a. Lý thuyết khuếch tán chất ơ nhiễm trong khí quyển
(1) Phương trình vi phân cơ bản
Khi mơ tả bằng tốn học, q trình khuếch tán các chất ơ nhiễm trong khơng khí thường được đặc trưng bằng trị số nồng độ chất ô nhiễm phân bố trong không gian và biến đổi theo thời gian, phụ thuộc vào trị số tốc độ gió trung bình trong khoảng thời gian tính.
Bài giảng: Ơ nhiễm mơi trường, 2012Bộ mơn: Cơng nghệ mơi trường
Hình 1.3: Sơ đồ khuếch tán luồng khí thải (vệt khói)
Dưới tác dụng của gió tự nhiên thổi các luồng khí phụt lên từ miệng ống khói sẽ bị uốn cong theo chiều gió thổi. Chất ơ nhiễm dần dần được khuếch tán rộng ra như hình loa (hình 1.3), người ta thường gọi là vệt khói. Kết quả khảo sát thực tế cho thấy các chất khí độc hại và bụi lơ lửng lan truyền chủ yếu theo vệt khói và trong phạm vi góc cung hẹp, chỉ rộng khoảng 10-20 độ. Một số hạt bụi nặng sẽ tách khỏi vệt khói và rơi xuống mặt đất ở gần ống khói hơn. Nếu như thừa nhận góc mở của vệt khói gây ơ nhiễm sẽ tăng theo tỷ lệ bình phương của khoảng cách, tức là nồng độ chất ô nhiễm sẽ giảm đi theo tỷ lệ bình phương của khoảng cách. Nhưng thực tế nồng độ ơ nhiễm khơng khí sát mặt đất thường giảm đi rất chậm, vì vệt khói thường nằm là là trên mặt đất. Vùng khơng khí sát mặt đất bị ơ nhiễm thường bắt đầu từ khoảng cách tới chân ống khói 4-10 lần chiều cao ống khói và vị trí bị ơ nhiễm cực đại cách chân ống khói khoảng 10-40 lần chiều cao ống khói.
Ban đầu nồng độ chất ơ nhiễm tập trung rất lớn ở trục vệt khói, dần dần nó khuếch tán rộng hơn trong cả góc cung vệt khói (hình 1.3). Khi trời lặng gió, luồng khí thải sẽ phụt thẳng đứng lên trời và gây ơ nhiễm khơng khí chủ yếu ở khơng gian xung quanh ống khói.
Trong trường hợp tổng quát, trị số trung bình của nồng độ chất ơ nhiễm trong khơng khí phân bố theo thời gian và trong khơng gian được xác định từ phương trình vi phân cơ bản sau:
Trong đó:
C - nồng độ chất ơ nhiễm trong khơng khí
x,y - tọa độ điểm tính trên mặt phẳng theo trục x, và trục y z - tọa độ đứng của điểm tính (theo trục z)
t - thời gian
σx, σy, σz - là thành phần của hệ số khuếch tán chất ô nhiễm theo trục Ox, Oy, Oz α1 - hệ số kể đến sự thâm nhập của chất ô nhiễm trên đường khuếch tán
α2 - hệ số kể đến sự biến hóa từ chất ơ nhiễm này sang chất ô nhiễm khác do các phản ứng hóa học xảy ra trên đường khuếch tán (chuyển pha của các chất ô nhiễm)
Khi giải bài tốn khuếch tán chất ơ nhiễm trong khơng khí ta thừa nhận một số điều kiện gần đúng để đơn giản hóa phương trình trên. Ví dụ, coi nguồn thải ơ nhiễm là nguồn ổn định theo thời gian thì ∂C/∂t = 0; tính trên mặt phẳng đất với z=cont thì có ∂C/∂z = ∂2C/∂2z = 0. Nếu phân bố chất ô
Bài giảng: Ơ nhiễm mơi trường, 2012Bộ môn: Công nghệ môi trường
nhiễm theo trục “x” trùng với hướng gió chiếu trên trục y khơng có, tức là v = 0. Chuyển động đứng thường nhỏ hơn so với tốc độ gió nên có thể bỏ qua, trục z thường lấy chiều dương hướng lên trên, do đó đối với bụi nặng thì thành phần w ở phương trình trên sẽ bằng tốc độ rơi của hạt (dấu âm), cịn đối với ơ nhiễm khí và bụi nhẹ thì w = 0. Nếu bỏ qua hiện tượng chuyển “pha” của chất ô nhiễm cũng như không xét đến chất ơ nhiễm bổ sung vào luồng khói trong q trình khuếch tán thì α1 = α2 = 0.
Từ những giả thiết gần đúng như trên các nhà khoa học đã đặt thêm các giả thiết và giải phương trình vi phân cơ bản (1.9) để cho các mơ hình lan truyền chất ơ nhiễm trong mơi trường khơng khí như của Berliand, Sutton, và Gauss.
(2) Giới thiệu một số cơng thức được áp dụng để tính tốn khuếch tán chất ơ nhiễm *) Cơng thức tính tốn của Bosanquet C.H và Pearson J.L (1936)
Cơng thức xác định nồng độ chất ô nhiễm trên mặt đất:
Trị số nồng độ cực đại Cmax trên mặt đất:
Khoảng cách từ nguồn (chân ống khói) đến vị trí cực đại nồng độ Cmax trên mặt đất
Trong các công thức trên:
M – là lượng phát thải chất ô nhiễm tại nguồn điểm liên tục; g/h H – chiều cao hiệu dụng của nguồn thải dạng ống khói, m
p, q – lần lượt là hệ số khuếch tán theo chiều đứng và chiều ngang được xác định bằng thực nghiệm và là hệ số không thứ nguyên. Trị số p thay đổi trong phạm vi từ 0,02 ÷ 0,1 và trị số q = 0,04 ÷ 0,16 tùy theo mức độ rối của khí quyển từ yếu đến mạnh.
Giá trị trung bình của các hệ số p và q ứng với mức độ rối trung bình của khí quyển có thể nhận p = 0,05 và q = 0,08
*) Công thức của Sutton (1947b)
Sử dụng lý thuyết khuếch tán của Taylor G.I và cho rằng sự phân bố nồng độ chất ô nhiễm do luồng khói lan tỏa ra mơi trường xung quanh là tuân theo luật phân phối chuẩn Gauss, Sutton O.G đã tìm ra cơng thức xác định nồng độ tại điểm có tọa độ x, y, z xi chiều gió.
Ở độ cao mặt đất (z = 0):
Bài giảng: Ơ nhiễm mơi trường, 2012Bộ môn: Công nghệ môi trường
Và khoảng cách từ nguồn đến vị trí có Cmax
Trong các cơng thức tính tốn của Sutton các hệ số Sz; Sy có ý nghĩa tương tự các hệ số p và q trong cơng thức tính của Bosaquet và Pearson nhưng khác nhau về thứ nguyên.
Trị số Sy; Sz và n trong công thức của Sutton được cho ở bảng 1.10
Bảng 1.10: Các hệ số khuếch tán rối tổng quát của Sutton O.G
*) Công thức xác định sự phân bố nồng độ chất ô nhiễm theo luật phân phối chuẩn Gauss
Mơ hình Gauss áp dụng cho tính tốn thực tế
Giả thiết:
•Chân ống khói trùng với gốc O của hệ trục tọa độ Oxyz •Trục x trùng với hướng gió
•Lượng thải chất ơ nhiễm do nguồn thải ra là hằng số theo thời gian; •Tốc độ gió khơng đổi theo thời gian và theo độ cao vệt khói;
•Trong vệt khói khơng có bổ sung thêm ơ nhiễm cũng như khơng xét đến trường hợp chất ô nhiễm giảm đi do phản ứng hóa học chuyển thành chất khác
Bài giảng: Ơ nhiễm mơi trường, 2012Bộ mơn: Cơng nghệ mơi trường
Hình 1.4: Lan tỏa của vệt khói và hệ tọa độ của vệt khói x,y,z theo mơ hình Gauss (Turner, 1970)
Cơng thức tính tốn khuếch tán chất ơ nhiễm từ nguồn điểm cao liên tục được áp dụng khá phổ biến hiện nay:
Khi tính tốn nồng độ chất ơ nhiễm trên mặt đất thì z=0 cơng thức... sẽ trở thành:
Trường hợp tính sự phân bố nồng độ chất ơ nhiễm trên mặt đất dọc theo trục gió (trục x), y = 0 và thu được:
Trong các phương trình (1.0), (1.11), (1.12)
C(x,y,z): nồng độ chất ơ nhiễm tại điểm có tọa độ bất kỳ x,y,z (mg/m3)
C(x,y,z=0): nồng độ chất ơ nhiễm tại điểm có tọa độ x,y với z=0 ở gần mặt đất (mg/m3) C(x): nồng độ chất ô nhiễm tại các điểm trên trục x với y=z=0 (mg/m3)
x: khoảng cách tới nguồn thải theo phương x, phương gió thổi (m)
y: khoảng cách từ điểm tính trên mặt ngang theo chiều vng góc với trục vệt khói cách tâm vệt khói (m)
z: chiều cao điểm tính tốn (m)
M: lượng thải chất ơ nhiễm từ nguồn thải (miệng ống khói…) (m/s) u: tốc độ gió trung bình ở chiều cao hiệu dụng H của ống khói (m/s)
(1.10)
(1.11)
Bài giảng: Ơ nhiễm mơi trường, 2012Bộ môn: Công nghệ môi trường
σy: hệ số khuếch tán của khí quyển theo phương ngang, phương y (m) σz: hệ số khuếch tán của khí quyển theo phương đứng, phương z (m)
Xét các phương trình ta thấy nồng độ chất ơ nhiễm trong khơng khí tỷ lệ thuận với lượng thải, tỷ lệ nghịch với tốc độ gió, và tỷ lệ nghịch với độ cao hiệu dụng của ống khói. Điều quan trọng là các phương trình này dùng để tính khuếch tán ơ nhiễm theo mơ hình Gauss đã được thiết lập trên cơ sở lý thuyết và các số liệu thực nghiệm. Mặc dù vậy kết quả tính tốn có thể sai số tới ± (20-50%). Nhưng mơ hình tính tốn này có ưu điểm là rất tiện lợi và dễ dàng cho tính tốn theo các mơ hình khác, và hiện nay được rất nhiều nước trên thế giới sử dụng trong tài liệu quy phạm tính tốn ơ nhiễm môi trường quốc gia.
*) Hệ số khuếch tán σy, σz
Khi tính tốn chất ơ nhiễm theo các cơng thức của Gauss cần phải xác định hai hệ số khuếch tán σy, σz. Hệ số khuếch tán σy, σz chính là sai lệch chuẩn của hàm khuếch tán Gauss theo phương ngang và phương đứng (khoảng 68% diện tích xung quanh trị số trung bình nằm trong đường Gauss là trong khoảng ±1σ). Hệ số khuếch tán Gauss nhỏ, có ý nghĩa là đường cong Gauss hẹp, có đỉnh cao, cịn khi hệ số khuếch tán Gauss lớn thì có ý nghĩa ngược lại. Vì vậy đường cong phân bố Gauss càng xa càng trải rộng. Các hệ số đó khơng chỉ phụ thuộc vào khoảng cách tới nguồn mà cịn phụ thuộc vào tính ổn định của khí quyển.
Người ta thường sử dụng cơng thức xác định hệ số khuếch tán của Martin, 1976 như sau:
σy = a. x0,894
Và σz = c.xd + f
Ở đây các hệ số a,c,d,f cho ở bảng tương ứng với mỗi cấp ổn định của khí quyển, chú ý rằng khoảng cách x tới nguồn ở đây xác định bằng km cịn các hệ số σy, σz tính bằng mét.
Bảng 1.11: Các hệ số a,c,d,f theo Martin, 1976 Cấp ổn định khí quyển A x≤ 1km x≥ 1km c D f c d F A 213 440,8 1,941 9,27 459,7 2,094 -9,6 B 156 106,6 1,941 3,3 108,2 1,098 2,0 C 104 61,0 0,911 0,0 61,0 0,911 0,0 D 68 33,2 0,725 -1,7 44,5 0,516 -13,0 E 50,5 22,8 0,678 -1,3 55,4 0,305 -34,0 F 34 14,35 0,740 -0,35 62,6 0,180 -48,6
Để thuận tiện tính tốn, một số trị số σy và σz trong các công thức 1.13, 1.14 cho ở bảng 1.12
Bảng 1.12: Một số trị số của hệ khuếch tán σy, σz (m) dùng trong các công thức 1.13, 1.14 Hệ số σy theo cấp ổn định khí quyển Hệ số σz theo cấp ổn định khí quyển
(1.13) (1.14)
Bài giảng: Ơ nhiễm mơi trường, 2012Bộ mơn: Cơng nghệ môi trường Khoảng cách x(km) A B C D E F A B C D E F 0,2 51 37 25 16 12 8 29 20 14 9 6 4 0,4 94 69 46 30 22 15 84 40 26 15 11 7 0,6 135 99 66 43 32 22 173 63 38 21 15 9 0,8 174 128 85 56 41 28 295 86 50 27 18 12 1 213 156 104 68 50 34 450 110 61 31 22 14 2 396 290 193 126 94 63 1953 234 115 51 34 22 4 736 539 359 235 174 117 498 216 78 51 32 8 1367 1001 667 436 324 218 1063 406 117 70 42 16 2540 1860 1240 811 602 405 2274 763 173 95 55 20 3101 2271 1514 990 735 495 2904 934 196 104 59
*) Chiều cao hiệu dụng của ống khói
Như đã nói ở trên H là chiều cao hiệu dụng của ống khói được tính bằng H = h +∆h, trong đó h là chiều cao thực của ống khói, ∆h là độ nâng của vệt khói. Độ nâng của vệt khói được hình thành bởi tác dụng tổng hợp của nhiều yếu tố, quan trọng nhất là độ phụt của khí thải từ ống khói ra và cấp độ ổn định của khí quyển (trong đó tốc độ gió của khí quyển có vai trị chủ yếu). Độ nâng cao của vệt khói cũng là kết quả của tác dụng nhiệt độ khí phụt cao hơn nhiệt độ mơi trường xung quanh, hay là trọng lượng phân tử gam của khí thải nhỏ hơn khơng khí xung quanh (hoặc là cả hai yếu tố cùng tác dụng). Động lực thúc đẩy của khí phụt là khối lượng và tốc độ của nó.
Có rất nhiều các cơng thức khác nhau được đưa ra để tính độ nâng của vệt khói, trong phạm vi bài học này sẽ giới thiệu cách xác định độ nâng cao của vệt khói theo Cục bảo vệ mơi trường của Mỹ (EPA)
Do độ nâng cao của vệt khói phụ thuộc đồng thời vào lực đẩy và độ nổi của khí phụt nên chúng ta giả thiết rằng khí phụt có trọng lượng phân tử nhỏ xấp xỉ so với khơng khí (trọng lượng phân tử của khơng khí là 28,9 g/ml) và như vậy có thể bỏ qua độ nâng cao của khí phụt do tỷ trọng khác nhau. Đó là điều gần đúng thực tế để mà có thể dễ dàng xác định quan hệ giữa lực nâng cao các phân tử khí thải với nhiệt độ, tốc độ phụt của nó và đường kính của miệng ống khói.
Từ giả thiết trên ta có biểu thức để xác định tham số của độ nâng cao vệt khói như sau:
F = g.r2.vs.(1-Ta/Ts) (1.15)
Trong đó: F – thơng số nâng cao của vệt khói (m4/s3) g- gia tốc trong trường (9,8 m/s2)
r- bán kính trong của miệng ống khói (m) vs- tốc độ phụt của khí thải (m/s)
Bài giảng: Ơ nhiễm mơi trường, 2012Bộ mơn: Công nghệ môi trường
Ts- nhiệt độ của khí phụt (oK)
Ta- nhiệt độ của mơi trường khơng khí xung quanh (oK)
Đối với trường hợp khí quyển trung tính và khơng ổn định (cấp độ ổn định A-D) thì cơng thức xác định độ nâng cao của vệt khói có dạng như sau:
Trong đó: ∆h- độ nâng cao của vệt khói (m) u- tốc độ gió ở độ cao ống khói (m/s)
xf- khoảng cách từ điểm kết thúc độ nâng trung bình của vệt khói đến ống khói theo chiều gió thổi (m). nếu F ≥ 55m4/s3 thì xf = 120. F2/5; nếu F < 55m4/s3 thì xf = 50.F5/8
Đối với khí quyển ổn định (cấp độ khí quyển từ E – F) dùng cơng thức sau để xác định độ nâng cao của vệt khói:
Trong đó S- thơng số ổn định, có thứ ngun là 1/s2, xác định theo biểu thức:
Với Г là độ giảm nhiệt độ đoạn nhiệt, 0,01oC/m, đạo hàm riêng dTa/dz là độ thay đổi nhiệt độ theo chiều cao thực tế của mơi trường khơng khí xung quanh (chú ý rằng nó có dấu dương khi nhiệt độ tăng theo chiều cao).
Ngồi ra ở một số nước Đơng Âu và Liên Xô cịn dùng cơng thức sau để xác định độ nâng cao của vệt khói:
Trong đó, u10- tốc độ gió của khí quyển ở độ cao 10m (m/s) r- bán kính của miệng ống khói (m)
b. Bài tập ứng dụng