II. Ô NHIỄM MÔI TRƯỜNG KHÔNG KHÍ
2.2.2.Giới thiệu một số mô hình tính toán lan truyền chấ tô nhiễm
a. Lý thuyết khuếch tán chất ô nhiễm trong khí quyển
(1) Phương trình vi phân cơ bản
Khi mô tả bằng toán học, quá trình khuếch tán các chất ô nhiễm trong không khí thường được đặc trưng bằng trị số nồng độ chất ô nhiễm phân bố trong không gian và biến đổi theo thời gian, phụ thuộc vào trị số tốc độ gió trung bình trong khoảng thời gian tính.
Hình 1.3: Sơ đồ khuếch tán luồng khí thải (vệt khói)
Dưới tác dụng của gió tự nhiên thổi các luồng khí phụt lên từ miệng ống khói sẽ bị uốn cong theo chiều gió thổi. Chất ô nhiễm dần dần được khuếch tán rộng ra như hình loa (hình 1.3), người ta thường gọi là vệt khói. Kết quả khảo sát thực tế cho thấy các chất khí độc hại và bụi lơ lửng lan truyền chủ yếu theo vệt khói và trong phạm vi góc cung hẹp, chỉ rộng khoảng 10-20 độ. Một số hạt bụi nặng sẽ tách khỏi vệt khói và rơi xuống mặt đất ở gần ống khói hơn. Nếu như thừa nhận góc mở của vệt khói gây ô nhiễm sẽ tăng theo tỷ lệ bình phương của khoảng cách, tức là nồng độ chất ô nhiễm sẽ giảm đi theo tỷ lệ bình phương của khoảng cách. Nhưng thực tế nồng độ ô nhiễm không khí sát mặt đất thường giảm đi rất chậm, vì vệt khói thường nằm là là trên mặt đất. Vùng không khí sát mặt đất bị ô nhiễm thường bắt đầu từ khoảng cách tới chân ống khói 4-10 lần chiều cao ống khói và vị trí bị ô nhiễm cực đại cách chân ống khói khoảng 10-40 lần chiều cao ống khói.
Ban đầu nồng độ chất ô nhiễm tập trung rất lớn ở trục vệt khói, dần dần nó khuếch tán rộng hơn trong cả góc cung vệt khói (hình 1.3). Khi trời lặng gió, luồng khí thải sẽ phụt thẳng đứng lên trời và gây ô nhiễm không khí chủ yếu ở không gian xung quanh ống khói.
Trong trường hợp tổng quát, trị số trung bình của nồng độ chất ô nhiễm trong không khí phân bố theo thời gian và trong không gian được xác định từ phương trình vi phân cơ bản sau:
Trong đó:
C - nồng độ chất ô nhiễm trong không khí
x,y - tọa độ điểm tính trên mặt phẳng theo trục x, và trục y z - tọa độ đứng của điểm tính (theo trục z)
t - thời gian
σx, σy, σz - là thành phần của hệ số khuếch tán chất ô nhiễm theo trục Ox, Oy, Oz α1 - hệ số kể đến sự thâm nhập của chất ô nhiễm trên đường khuếch tán
α2 - hệ số kể đến sự biến hóa từ chất ô nhiễm này sang chất ô nhiễm khác do các phản ứng hóa học xảy ra trên đường khuếch tán (chuyển pha của các chất ô nhiễm)
Khi giải bài toán khuếch tán chất ô nhiễm trong không khí ta thừa nhận một số điều kiện gần đúng để đơn giản hóa phương trình trên. Ví dụ, coi nguồn thải ô nhiễm là nguồn ổn định theo thời gian thì ∂C/∂t = 0; tính trên mặt phẳng đất với z=cont thì có ∂C/∂z = ∂2C/∂2z = 0. Nếu phân bố chất ô
nhiễm theo trục “x” trùng với hướng gió chiếu trên trục y không có, tức là v = 0. Chuyển động đứng thường nhỏ hơn so với tốc độ gió nên có thể bỏ qua, trục z thường lấy chiều dương hướng lên trên, do đó đối với bụi nặng thì thành phần w ở phương trình trên sẽ bằng tốc độ rơi của hạt (dấu âm), còn đối với ô nhiễm khí và bụi nhẹ thì w = 0. Nếu bỏ qua hiện tượng chuyển “pha” của chất ô nhiễm cũng như không xét đến chất ô nhiễm bổ sung vào luồng khói trong quá trình khuếch tán thì α1 = α2 = 0.
Từ những giả thiết gần đúng như trên các nhà khoa học đã đặt thêm các giả thiết và giải phương trình vi phân cơ bản (1.9) để cho các mô hình lan truyền chất ô nhiễm trong môi trường không khí như của Berliand, Sutton, và Gauss.
(2) Giới thiệu một số công thức được áp dụng để tính toán khuếch tán chất ô nhiễm *) Công thức tính toán của Bosanquet C.H và Pearson J.L (1936)
Công thức xác định nồng độ chất ô nhiễm trên mặt đất:
Trị số nồng độ cực đại Cmax trên mặt đất:
Khoảng cách từ nguồn (chân ống khói) đến vị trí cực đại nồng độ Cmax trên mặt đất
Trong các công thức trên:
M – là lượng phát thải chất ô nhiễm tại nguồn điểm liên tục; g/h H – chiều cao hiệu dụng của nguồn thải dạng ống khói, m
p, q – lần lượt là hệ số khuếch tán theo chiều đứng và chiều ngang được xác định bằng thực nghiệm và là hệ số không thứ nguyên. Trị số p thay đổi trong phạm vi từ 0,02 ÷ 0,1 và trị số q = 0,04 ÷ 0,16 tùy theo mức độ rối của khí quyển từ yếu đến mạnh.
Giá trị trung bình của các hệ số p và q ứng với mức độ rối trung bình của khí quyển có thể nhận p = 0,05 và q = 0,08
*) Công thức của Sutton (1947b)
Sử dụng lý thuyết khuếch tán của Taylor G.I và cho rằng sự phân bố nồng độ chất ô nhiễm do luồng khói lan tỏa ra môi trường xung quanh là tuân theo luật phân phối chuẩn Gauss, Sutton O.G đã tìm ra công thức xác định nồng độ tại điểm có tọa độ x, y, z xuôi chiều gió.
Ở độ cao mặt đất (z = 0):
Và khoảng cách từ nguồn đến vị trí có Cmax
Trong các công thức tính toán của Sutton các hệ số Sz; Sy có ý nghĩa tương tự các hệ số p và q trong công thức tính của Bosaquet và Pearson nhưng khác nhau về thứ nguyên.
Trị số Sy; Sz và n trong công thức của Sutton được cho ở bảng 1.10
Bảng 1.10: Các hệ số khuếch tán rối tổng quát của Sutton O.G
*) Công thức xác định sự phân bố nồng độ chất ô nhiễm theo luật phân phối chuẩn Gauss
Mô hình Gauss áp dụng cho tính toán thực tế
Giả thiết:
•Chân ống khói trùng với gốc O của hệ trục tọa độ Oxyz •Trục x trùng với hướng gió
•Lượng thải chất ô nhiễm do nguồn thải ra là hằng số theo thời gian; •Tốc độ gió không đổi theo thời gian và theo độ cao vệt khói;
•Trong vệt khói không có bổ sung thêm ô nhiễm cũng như không xét đến trường hợp chất ô nhiễm giảm đi do phản ứng hóa học chuyển thành chất khác
Hình 1.4: Lan tỏa của vệt khói và hệ tọa độ của vệt khói x,y,z theo mô hình Gauss (Turner, 1970)
Công thức tính toán khuếch tán chất ô nhiễm từ nguồn điểm cao liên tục được áp dụng khá phổ biến hiện nay:
Khi tính toán nồng độ chất ô nhiễm trên mặt đất thì z=0 công thức... sẽ trở thành:
Trường hợp tính sự phân bố nồng độ chất ô nhiễm trên mặt đất dọc theo trục gió (trục x), y = 0 và thu được:
Trong các phương trình (1.0), (1.11), (1.12)
C(x,y,z): nồng độ chất ô nhiễm tại điểm có tọa độ bất kỳ x,y,z (mg/m3)
C(x,y,z=0): nồng độ chất ô nhiễm tại điểm có tọa độ x,y với z=0 ở gần mặt đất (mg/m3) C(x): nồng độ chất ô nhiễm tại các điểm trên trục x với y=z=0 (mg/m3)
x: khoảng cách tới nguồn thải theo phương x, phương gió thổi (m)
y: khoảng cách từ điểm tính trên mặt ngang theo chiều vuông góc với trục vệt khói cách tâm vệt khói (m)
z: chiều cao điểm tính toán (m)
M: lượng thải chất ô nhiễm từ nguồn thải (miệng ống khói…) (m/s) u: tốc độ gió trung bình ở chiều cao hiệu dụng H của ống khói (m/s)
(1.10)
(1.11)
σy: hệ số khuếch tán của khí quyển theo phương ngang, phương y (m) σz: hệ số khuếch tán của khí quyển theo phương đứng, phương z (m)
Xét các phương trình ta thấy nồng độ chất ô nhiễm trong không khí tỷ lệ thuận với lượng thải, tỷ lệ nghịch với tốc độ gió, và tỷ lệ nghịch với độ cao hiệu dụng của ống khói. Điều quan trọng là các phương trình này dùng để tính khuếch tán ô nhiễm theo mô hình Gauss đã được thiết lập trên cơ sở lý thuyết và các số liệu thực nghiệm. Mặc dù vậy kết quả tính toán có thể sai số tới ± (20-50%). Nhưng mô hình tính toán này có ưu điểm là rất tiện lợi và dễ dàng cho tính toán theo các mô hình khác, và hiện nay được rất nhiều nước trên thế giới sử dụng trong tài liệu quy phạm tính toán ô nhiễm môi trường quốc gia.
*) Hệ số khuếch tán σy, σz
Khi tính toán chất ô nhiễm theo các công thức của Gauss cần phải xác định hai hệ số khuếch tán σy, σz. Hệ số khuếch tán σy, σz chính là sai lệch chuẩn của hàm khuếch tán Gauss theo phương ngang và phương đứng (khoảng 68% diện tích xung quanh trị số trung bình nằm trong đường Gauss là trong khoảng ±1σ). Hệ số khuếch tán Gauss nhỏ, có ý nghĩa là đường cong Gauss hẹp, có đỉnh cao, còn khi hệ số khuếch tán Gauss lớn thì có ý nghĩa ngược lại. Vì vậy đường cong phân bố Gauss càng xa càng trải rộng. Các hệ số đó không chỉ phụ thuộc vào khoảng cách tới nguồn mà còn phụ thuộc vào tính ổn định của khí quyển.
Người ta thường sử dụng công thức xác định hệ số khuếch tán của Martin, 1976 như sau:
σy = a. x0,894
Và σz = c.xd + f
Ở đây các hệ số a,c,d,f cho ở bảng tương ứng với mỗi cấp ổn định của khí quyển, chú ý rằng khoảng cách x tới nguồn ở đây xác định bằng km còn các hệ số σy, σz tính bằng mét.
Bảng 1.11: Các hệ số a,c,d,f theo Martin, 1976 Cấp ổn định khí quyển A x≤ 1km x≥ 1km c D f c d F A 213 440,8 1,941 9,27 459,7 2,094 -9,6 B 156 106,6 1,941 3,3 108,2 1,098 2,0 C 104 61,0 0,911 0,0 61,0 0,911 0,0 D 68 33,2 0,725 -1,7 44,5 0,516 -13,0 E 50,5 22,8 0,678 -1,3 55,4 0,305 -34,0 F 34 14,35 0,740 -0,35 62,6 0,180 -48,6
Để thuận tiện tính toán, một số trị số σy và σz trong các công thức 1.13, 1.14 cho ở bảng 1.12
Bảng 1.12: Một số trị số của hệ khuếch tán σy, σz (m) dùng trong các công thức 1.13, 1.14 Hệ số σy theo cấp ổn định khí quyển Hệ số σz theo cấp ổn định khí quyển
(1.13) (1.14)
Khoảng cách x(km) A B C D E F A B C D E F 0,2 51 37 25 16 12 8 29 20 14 9 6 4 0,4 94 69 46 30 22 15 84 40 26 15 11 7 0,6 135 99 66 43 32 22 173 63 38 21 15 9 0,8 174 128 85 56 41 28 295 86 50 27 18 12 1 213 156 104 68 50 34 450 110 61 31 22 14 2 396 290 193 126 94 63 1953 234 115 51 34 22 4 736 539 359 235 174 117 498 216 78 51 32 8 1367 1001 667 436 324 218 1063 406 117 70 42 16 2540 1860 1240 811 602 405 2274 763 173 95 55 20 3101 2271 1514 990 735 495 2904 934 196 104 59
*) Chiều cao hiệu dụng của ống khói
Như đã nói ở trên H là chiều cao hiệu dụng của ống khói được tính bằng H = h +∆h, trong đó h là chiều cao thực của ống khói, ∆h là độ nâng của vệt khói. Độ nâng của vệt khói được hình thành bởi tác dụng tổng hợp của nhiều yếu tố, quan trọng nhất là độ phụt của khí thải từ ống khói ra và cấp độ ổn định của khí quyển (trong đó tốc độ gió của khí quyển có vai trò chủ yếu). Độ nâng cao của vệt khói cũng là kết quả của tác dụng nhiệt độ khí phụt cao hơn nhiệt độ môi trường xung quanh, hay là trọng lượng phân tử gam của khí thải nhỏ hơn không khí xung quanh (hoặc là cả hai yếu tố cùng tác dụng). Động lực thúc đẩy của khí phụt là khối lượng và tốc độ của nó.
Có rất nhiều các công thức khác nhau được đưa ra để tính độ nâng của vệt khói, trong phạm vi bài học này sẽ giới thiệu cách xác định độ nâng cao của vệt khói theo Cục bảo vệ môi trường của Mỹ (EPA)
Do độ nâng cao của vệt khói phụ thuộc đồng thời vào lực đẩy và độ nổi của khí phụt nên chúng ta giả thiết rằng khí phụt có trọng lượng phân tử nhỏ xấp xỉ so với không khí (trọng lượng phân tử của không khí là 28,9 g/ml) và như vậy có thể bỏ qua độ nâng cao của khí phụt do tỷ trọng khác nhau. Đó là điều gần đúng thực tế để mà có thể dễ dàng xác định quan hệ giữa lực nâng cao các phân tử khí thải với nhiệt độ, tốc độ phụt của nó và đường kính của miệng ống khói.
Từ giả thiết trên ta có biểu thức để xác định tham số của độ nâng cao vệt khói như sau:
F = g.r2.vs.(1-Ta/Ts) (1.15)
Trong đó: F – thông số nâng cao của vệt khói (m4/s3) g- gia tốc trong trường (9,8 m/s2)
r- bán kính trong của miệng ống khói (m) vs- tốc độ phụt của khí thải (m/s)
Ts- nhiệt độ của khí phụt (oK)
Ta- nhiệt độ của môi trường không khí xung quanh (oK)
Đối với trường hợp khí quyển trung tính và không ổn định (cấp độ ổn định A-D) thì công thức xác định độ nâng cao của vệt khói có dạng như sau:
Trong đó: ∆h- độ nâng cao của vệt khói (m) u- tốc độ gió ở độ cao ống khói (m/s)
xf- khoảng cách từ điểm kết thúc độ nâng trung bình của vệt khói đến ống khói theo chiều gió thổi (m). nếu F ≥ 55m4/s3 thì xf = 120. F2/5; nếu F < 55m4/s3 thì xf = 50.F5/8
Đối với khí quyển ổn định (cấp độ khí quyển từ E – F) dùng công thức sau để xác định độ nâng cao của vệt khói:
Trong đó S- thông số ổn định, có thứ nguyên là 1/s2, xác định theo biểu thức:
Với Г là độ giảm nhiệt độ đoạn nhiệt, 0,01oC/m, đạo hàm riêng dTa/dz là độ thay đổi nhiệt độ theo chiều cao thực tế của môi trường không khí xung quanh (chú ý rằng nó có dấu dương khi nhiệt độ tăng theo chiều cao).
Ngoài ra ở một số nước Đông Âu và Liên Xô còn dùng công thức sau để xác định độ nâng cao của vệt khói:
Trong đó, u10- tốc độ gió của khí quyển ở độ cao 10m (m/s) r- bán kính của miệng ống khói (m)
b. Bài tập ứng dụng