- Đối với cấu kiện chịu uốn: ϕm =1; cũn σ là giỏ trị lớn hơn trong hai giỏ
Chương iV-hợp lý HúA TIếT DIệN THộP THàNH MỏNG CHịU NộN 4.1 Đặt vấn đề:
4.1. Đặt vấn đề:
Cỏc cấu kiện thành mỏng ngày càng được sử dụng rộng rói trong thực tiễn xõy dựng : trong kết cấu tường, sàn, mỏi, dàn,… nhờ cú nhiều ưu điểm mà nổi bật là nhẹ, dễ chế tạo, đa dụng, và do đú nếu được sử dụng một cỏch hợp lý sẽ mang lại hiệu quả kinh tế cao. Chương này luận văn sẽ trỡnh bày việc hợp lý húa cấu kiện thộp thành mỏng chịu nộn - một loại cấu kiện khỏ phổ biến trong thực tiễn, với hàm mục tiờu là tỡm tiết diện tối ưu cú:
• Khả năng chịu lực lớn nhất tương ứng với hai trường hợp thực tế phổ biến: lox= 2loy= 2loz= 2700 mm và lox= 2loy= 2loz= 2400 mm.
• Đa dụng.
• Dễ dàng liờn kết với cỏc cấu kiện khỏc.
4.2. Cỏc vớ dụ tớnh toỏn:
Vớ dụ 3: Xỏc định lực nộn thiết kế của cột tiết diện chữ C xem hỡnh 4-1a. Chiều dài
tớnh toỏn lex =2ley = 2lez . Thộp cú fy = 34 kN/cm2 ; môđun đàn hồi E=20000kN/cm2; ; môđun đàn hồi trượt G=8000kN/cm2.
Hỡnh 4-1.
1. Tớnh cỏc đặc trưng hỡnh học.
• Dựng phương phỏp đường trung bỡnh. Tỡm trọng tõm của tiết diện so với trục y’y’
của bụng:
-Bề rộng phẳng của cỏnh nằm ngang (phần tử 1) là: =(mm) -BỊ rộng phẳng của bụng (phần tử 3) là: =(mm)
-Đối với gúc cong 1/4 cung trũn (phần tử 2) cú: R=r+t/2=(mm)
l=1,57R=(mm) c=0,637R=(mm)
I1 =I2 = 0,149R3 =(mm3)
-Diện tớch của tiết diện trung bỡnh (tớnh với t=1) là: =(mm) -Tổng mômen tĩnh của tiết diện trung bỡnh lấy với trục y’y’của bụng là:
-Khoảng cỏch x từ trọng tõm của tiết diện đến trục y’y’ của bụng là:
x= =(mm)
• Diện tớch thực của tiết diện là: A=L.t.10-2=(cm2)
• Mơmen quỏn tớnh của tiết diện thật đối với 2 trục x, y : =(cm4) =(cm4)
(trong đú = =(mm)=khoảng cỏch từ trọng tõm cỏnh phẳng đến trục yy;
=(x-R+c)=(mm)=khoảng cỏch từ trọng tõm cung trũn đến trục yy).
• Để tỡm J, tõm uốn và Iw , ta dựng sơ đồ đường thẳng, bỏ qua cỏc gúc vuụng. -Tớnh mômen quỏn tớnh xoắn của tiết diện:
=(cm4)
(với =(mm); =(mm)).
-Tỡm tọa độ của tõm uốn (x0,y0).
Do tiết diện cú một trục đối xứng (trục x) nờn y0=0.
Tra theo phụ lục E của AS (bảng E1) với tiết diện chữ C đang tớnh, được cụng thức tớnh x0 nh sau:
=(cm)
-Tớnh hằng số vờnh của tiết diện Iw:
Tra theo phụ lục E của AS (hỡnh E1) với tiết diện chữ C đang tớnh, được cụng thức tớnh Iw như sau:
• Bỏn kớnh quỏn tớnh: =(cm)
=(cm)
Bỏn kớnh quỏn tớnh cực của tiết diện đối với tõm uốn: =(cm)
2. ứng suất oằn do uốn dọc đối với trục y:
Tớnh :
3. ứng suất oằn do uốn xoắn:
Với:
=(kN/cm2) =(kN/cm2)
→ Dựng giỏ trị là giỏ trị nhỏ hơn tớnh được trong mục 2 và 3 để tớnh tiếp:
(nếu )
ứng suất tới hạn sẽ được tớnh theo cụng thức: =(kN/cm2)
4. Diện tớch hữu hiệu:
•Cỏnh ;
•Bụng ;
•Diện tớch hữu hiệu:
=(cm2)
•Lực nộn thiết kế là: =(kN)
5. Kết luận:
Lực nộn thiết kế của cột là
(Cỏc bước làm vớ dụ 4-1 hoàn toàn tương tự vớ dụ 1a của chương III).
♦Tiến hành tớnh với tiết diện chữ C (theo qúa trỡnh tớnh trờn) với cỏc thụng số tiết diện
1-Trường hợp 1: ; a=150mm; b=60mm; t=1,5mm; r=2mm. 2-Trường hợp 2: ; a=124mm; b=41mm; t=2mm; r=3mm 3-Trường hợp 3: ; a=83mm; b=30mm; t=3mm; r=4,5mm 4-Trường hợp 4: ; a=150mm; b=60mm; t=1,5mm; r=2mm. 5-Trường hợp 5: ; a=124mm; b=41mm; t=2mm; r=3mm 6-Trường hợp 6: ; a=83mm; b=30mm; t=3mm; r=4,5mm
Bảng kết qủa cỏc trường hợp số liệu đầu vào khỏc nhau của vớ dụ 3
Tiết diện Bề dày t(mm) Diện tớch tiết diện A(cm2) (mm) J (cm4) Iw(cm6) Khả năng chịu nộn N(kN) Tiết diện 1 (chữ C) 1,5 3,9695 =2700 0,0300 540,0854 17,4544 Tiết diện 2 (chữ C) 2 3,9712 =2700 0,0539 159,6398 17,6325 Tiết diện 3 (chữ C) 3 3,9552 =2700 0,1233 36,2270 21,4927 Tiết diện 4 (chữ C) 1,5 3,9695 =2400 0,0300 540,0854 21,4395 Tiết diện 5 (chữ C) 2 3,9712 =2400 0,0539 159,6398 22,0643 Tiết diện 6 (chữ C) 3 3,9552 =2400 0,1233 36,2270 30,5221 4.3. Kết luận
- So sỏnh sự làm việc của cỏc tiết diện chữ C cú bề dày khỏc nhau trong vớ dụ 3, thấy rằng: việc thay đổi bỊ dầy cấu kiện (với cựng một diện tớch) khụng đem lại hiệu qủa về mặt chịu nộn.
- Qua cỏc nghiờn cứu đó cú cho ta một số kết luận về việc hợp lý húa tiết diện thành mỏng nh sau:
+ Bằng cỏch tạo cỏc “sườn gia cường” ở bụng với kớch thước rất nhỏ, khả năng chịu lực của cấu kiện được nõng cao rất nhiều. Đạt được điều này nhờ diện tớch tiết diện hữu hiệu và ứng suất mất ổn định, nhất là ứng suất mất ổn định cục bộ của cấu kiện được tăng lờn đỏng kể. Đõy là một cỏch rất hiệu qủa để đạt được tiết diện hợp lý. + So sỏnh sự làm việc của nhúm tiết diện “đúng kớn” và nhúm tiết diện “hở” thấy: hằng số xoắn J của nhúm cỏc tiết diện “đúng kớn” lớn hơn rất nhiều so với nhúm cỏc tiết diện “hở”, dẫn đến khả năng chịu lực của nhúm tiết diện “đúng kớn” cao hơn nhiều nhúm tiết diện “hở”. Do đú, nờn chọn tiết diện “đúng kớn”, nếu khụng bị ràng buộc bởi cỏc điều kiện khỏc.Việc đúng kín tiết diện cú thể được thực hiện khỏ dễ dàng. Ở Úc, tập đồn BHP đó ỏp dụng cụng nghệ dập 2 phần thộp của tiết diện với nhau tại vị trớ cần
đúng kín tiết diện với khoảng cỏch dập thường là 25mm trờn suốt chiều dài của cấu kiện.