ρ - khối lượng riêng của hạt , [kg/ m3] ; µ - nồng độ vật liệu trong lớp, [kg/ kg] . Để đơn giản ta đưa vào công thức đại lượng :
Φ = z.n.t.π hcl. ρ.µ / 120 (3.5)
Như vậy công biến dạng theo lớp có dạng :
A0l = Φ.D.B.vbl2 (3.6)
Ta thấy A0l tỷ lệ thuận với diện tích hướng kính quy ước của trống D.B
Ngoài tác động va chạm, các cánh búa còn phá hủy các phần tử nguyên liệu
bằng sự mài mòn. Năng lượng cung cấp cho sự mài mịn được tính gần đúng qua hệ số cản lớp nguyên liệu chuyển động trong khe hở giữa các đầu cuối búa và sàng fcl .
Năng lượng chi phí cho va đập và làm mịn lớp ngun liệu được tính theo cơng thức :
A* = Φ.D.B ( 1 + fcl ). 2 bl
v (3.7)
Trong đó Φ và fcl là các hệ số được xác định qua thực nghiệm.
3.1.2.3. Vận tốc búa là một trong những yếu tố để phá vỡ hạt
Khi nghiên cứu vận tốc búa và coi nó như một yếu tố cơ học cơ bản trong quá trình làm việc của máy nghiền, cần giải quyết hai vấn đề sau:
- Xác định vận tốc cần thiết để phá hủy dạng vật liệu đã cho.
- Đánh giá ảnh hưởng vận tốc tiếp tuyến làm việc của búa lên các chỉ tiêu chế
độ làm việc và hiệu suất chung của máy nghiền . * Vận tốc phá hủy khi nghiền hạt bằng va đập
Ưùng dụng lý thuyết ứng suất tiếp xúc để tính vận tốc giới hạn khi nghiền hạt ngũ cốc theo kiểu va chạm dọc thanh như sau:
Vgh = E E fv ρ σ (3.8) Trong đó :
ρ - khối lượng riêng của hạt , [kg/ m3] ; E - môđun đàn hồi của hạt ,[N/m2] ; σfv - ứng suất phá vỡ hạt ,[N/m2];
đặt Eρ = c0 - vận tốc truyền sóng đàn hồi , [m/ s] .
Từ công thức trên ta thấy rằng : vận tốc giới hạn chỉ được tính theo cơ lý tính của vật liệu. Tuy nhiên như các nghiên cứu đã trình bày, vận tốc giới hạn không được sử dụng để tính vận tốc phá hủy.
Từ các biểu đồ động lực học thực nghiệm (δ ,Vvđ ) cho thấy giá trị biến dạng dẻo của hạt phụ thuộc tuyến tính vào vận tốc va đập. Điều này hoàn toàn phù hợp với lý thuyết sóng ứng suất .
Sự phụ thuộc δ = f (vvđ) được biểu diễn bằng công thức : vvđ = c0 .es + c1 .é (3.9)
Trong đó :
c0 , c1 - vận tốc truyền sóng ứng với biến dạng đàn hồi và biến dạng dẻo ; es
- biến dạng đàn hồi ; eù - biến dạng dẻo. Số hạng đầu của cơng thức (c0.es ) chính là vận
tốc va đập cực đại. Với vận tốc đó biến dạng dẻo chưa xuất hiện, cịn ứng suất thì đã đạt đến giới hạn đàn hồi.
Từ ảnh hưởng của đặc tính độ bền của vật liệu, ta có thể xác định giá trị động lực học về độ bền cho phép bằng phương pháp phân tích. Tốc độ phá vỡ vfv của búa nghiền tác động vào hạt sau một lần va đập tự do có dạng:
vfv = ρ σ 1 fv d x a ln k , (m/ s) ; (3.10) Trong đó : a - chiều dài hạt, [mm] ;
x1 - chiều dài phần không biến dạng của hạt (được giữ lại sau va đập), [mm]; ρ - khối lượng riêng của hạt , [kg/ m3] ; ρ - khối lượng riêng của hạt , [kg/ m3] ;
kd - hệ số động lực học , kd =1,6 ÷ 2 ; σfv – ứng suất phá vỡ ,[N/m2]. σfv – ứng suất phá vỡ ,[N/m2].
Công thức trên đi sâu vào quá trình động lực học vật liệu và là cơ sở để chọn vận tốc thích ứng của búa nghiền.
* Vận tốc làm việc của búa
Từ kết quả phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến hiệu quả làm việc của máy nghiền, người ta thấy rằng : vận tốc làm việc của búa là thông số đầu tiên để gia tăng quá trình nghiền. Ở các máy nghiền hiện đại, vận tốc búa trong giới hạn 40 ÷ 80 m/s , cịn vận tốc của búa ở các nhà máy sản xuất thức ăn liên hợp thì lại cao hơn, đến 100 m/s hoặc lớn hơn nữa.
Để có được vận tốc va đập thực sự trong máy nghiền, giữa các búa với các mảnh thức ăn, vận tốc làm việc của búa được quy định cao hơn vì phải tính đến vận tốc
tuần hồn vth của lớp khơng khí lẫn ngun liệu nghiền chuyển động vòng trong máy nghiền.
Như vậy vận tốc búa được tính theo cơng thức: vb = vfv + vth hay vb = cl fv 1 v β − (3.11) Trong đó βcl là hệ số phục hồi : βcl = b th v v = 0,4 ÷ 0,5
Từ công thức (3.11) ta thấy rằng: để phá hủy hạt sau một lần va đập thì vận tốc búa nhất thiết phải cao hơn vận tốc phá vỡ từ 1,5 đến hai lần. Thật ra trong quá trình làm việc, xảy ra sự va đập nhiều lần giữa búa với nguyên liệu nên vận tốc làm việc của búa có thể lấy nhỏ hơn một chút. X.V Melnhikov đã xây dựng cơng thức tính vận tốc bị va đập nhiều lần sẽ là :
vvđ = vfv/ = kcl(0,81+2,3lgλ) (3.12)
Trong đó : vfv - vận tốc phá vỡ của búa khi va đập nhiều lần ; kcl =
ρ σ
κd fv - đặc trưng cơ lý tính của hạt.
Vấn đề ảnh hưởng của vận tốc búa đến hiệu quả làm việc của máy nghiền chỉ có thể giải quyết đúng trong việc nghiên cứu đồng thời các tương quan khác.
Khi chọn vận tốc búa nghiền khơng chỉ tính đến sự hợp lý về kỹ thuật mà còn phải quan tâm đến hiệu quả kinh tế, vì khi số vịng quay của trống tăng thì năng lượng
chi phí cho chế độ chạy khơng tăng theo lũy thừa bậc ba (n3). Bên cạnh đó, sự tăng vận
tốc búa có ảnh hưởng rất mạnh đến cường độ tán xạ của nguyên liệu dẫn đến sự va đập không cần thiết (nghiền lại). Khi vận tốc búa tăng từ 52,4 đến 115 m/s, thì chi phí năng lượng riêng giảm đi 21% , chỉ số nghiền tăng 11% , cơng suất vơ ích tăng lên 75% . Đồng thời để tăng năng suất máy nghiền, ngoài vận tốc búa, cần tạo giá trị khe hở giữa đầu búa và mặt sàng. Khe hở này có ý nghĩa trong việc xác định dung tích buồng nghiền và chỉ số nghiền. Vì vậy khi tăng hoặc giảm kích thước búa nhất thiết phải tăng hoặc giảm khe hở nói trên.
3.1.3. Động lực học máy nghiền búa
* Các phương trình cơ bản Phương trình cơ bản có dạng : Nt = Iz .ω dωdt + N0 = n 2 b f 1 v . q − + N0 (3.13) Trong đó :
Nt - cơng suất tiêu thụ, [W] ;
Iz - mơmen qn tính của trống , [kg.m2] ;
q - lượng cấp liệu trong một giây , [kg/s] ;vb - vận tốc búa , [m/s] ; vb - vận tốc búa , [m/s] ;
d dt
fn - hệ số nghiền nhỏ ;
N0 - công suất chạy không, [W]. Giá trị N0 được tính theo biểu thức : Giá trị N0 được tính theo biểu thức :
N0 = Aω +Bω3
Trong đó : Aω - chi phí năng lượng hao phí cho ma sát các gối đỡ ; Bω3- các chi phí cho lực cản khơng khí .
Đối với rơto - búa nghiền thức ăn, gia tốc góc ε = ddtω = 10÷ 17 rad/s2.
Từ phương trình (3.13) ta thấy rằng: năng lượng cung cấp cho quá trình làm việc (nghiền nguyên liệu) là:
Nn = Iz ω ddtω = P. vb ,(W) ; (3.14)
Trong đó : P - lực vịng , [N] ;
vb – vận tốc búa, [m/s].
Nếu lưu ý rằng Nn = q.Ath (q là lượng cấp liệu , [kg/s] ; Ath là cơng nghiền, thì mơmen qn tính được tính:
Iz = kz.qω.Ath
(3.15)
Trong đó : kz là hệ số tỷ lệ, với gia tốc góc ε = 10 ÷ 17 rad/s2 thì kz = 6 ÷10, nếu lực cản mặt sàng được tính theo cơng thức F = fn.P (theo giáo sư V.P.Gơriatxkin) thì tổng lực vịng P = n b f 1 v . q
− , giá trị của hệ số cản fn được tính theo biểu thức :
fn = 1 - th 2 b A v (3.16)
Theo các số liệu đã cho, đối với máy nghiền búa fn = 0,8 ÷ 0,9 khi vận tốc búa
vb= 80 ÷ 100 m/s .
* Hệ động lực học rơto - búa
Rơto với các búa có khớp treo khơng là hệ cứng mà là hệ đàn hồi giả định có “tính dễ biến dạng” của các khâu. Có thể mơ tả hệ rơto - búa là hệ có hai bậc tự do . Đặc tính này ảnh hưởng lớn đến quá trình làm việc của búa. Vì vậy trong quá trình nghiên cứu hệ động lực học rôto - búa chúng ta sẽ nghiên cứu các khớp treo của búa.
Dựa trên lý thuyết con lắc vật lý, V.P. Gơriatxkin đã xây dựng lý thuyết về sự va đập lệch tâm. Theo lý thuyết này những xung lượng va đập không truyền từ búa vào các ổ trục của trống đập nếu như tâm va chạm trùng với tâm lắc. Để tâm lắc trùng với tâm va đập, cần có điều kiện :
Trong đó: ρ0 - bán kính qn tính của búa nghiền, [m];
c - khoảng cách từ trọng tâm búa đến chốt treo búa, [m] ; l - chiều dài tính từ đầu búa đến chốt treo búa, [m]. l - chiều dài tính từ đầu búa đến chốt treo búa, [m].
Để đảm bảo độ ổn định chuyển động của búa, cần chọn kích thước búa (l) và bán kính đĩa trống (Rn ) theo điều kiện :
Rn = 2,25 l hay Rn = 4.l ; (3.18)
Hình 3.2: Mơ hình vật lý mơ tả hệ roto- búa
Chúng ta có thể kết luận rằng : hệ động lực học liên kết lẫn nhau, rôto - búa là con lắc vật lý kép có ma sát trong các khớp. Ở đây, con lắc vật lý thứ nhất là rơto, cịn con lắc thứ hai là búa làm việc trong vùng lực ly tâm. Trục trống cùng với các đĩa lắp trên nó thực hiện dao động tự do với tần số riêng xác định. Cùng với dao động tự do, trống thực hiện cả dao động cưỡng bức - gây nên dao động các khớp treo của búa.
3.2. Cơ sở lý thuyết tính tốn máy nghiền thảm mục
3.2.1. Nguyên lý nghiền thảm mục ở dạng búa
Dựa vào cấu tạo và chuyển động của hệ thống, quá trình nghiền được chia thành 4 giai đoạn sau: