* Chứng minh phản chứng : Giả sử uv % è. Từ (@ và (3) ta suy ra
u+v hữu tỉ và (u+v)}°eZ nờn (u+v)eZ2 và cả hai (u+v), (u+vỶ +]
đều chia hết n UV, ng Lu+v), (0šv): cIEk + nờn suy f4 hoặc
uỳ =1 hớấẻ tt = nhị kh ơ"...
._ Điều này mõu “huõn với uv # +], "ơ .=...
=1 Vậÿ'ấ'S~1 và do đú a=0,b=—(u+v)°~2<~2. Ngược lại nếu a=0,beZ„b<-3'"”- SỐ. Ngược lại nếu a=0,beZ„b<-3'"”- SỐ.
__ Phừơng trỡnh (1) trổthành ; X" +'bÄ T=0, 2 992909 8c
Phương trỡnh này cú 2 nghiệm : tuấn th$ế vỳ cố
ơ... se [ct Vbˆ-4- JbẺ _4 ¿ 0Ỷ
r „ c2, " bớ 1 nu. Z6 at tri $
Thỏa mấn : uv=—leZ, TH ơ
l __ Nhự vậy cỏc số nguyờn a, b cõn tỡm là a= 0,beZ, b<-2.
Bài Liập 114 ; Tỡm a để phương trỡnh : lồx ~ax tỏt) “a(* Í6 =0 sú 4nghem phan t biệt ripg thành một LoRp Số nhõn.° ơ... sú 4nghem phan t biệt ripg thành một LoRp Số nhõn.° ơ...
ơ..- “. . an... ... _ Nam¿1985)
„,GIỂ: 2 cHẾU at ơ....
l ' Gọi 4 nghiệm lập thành cỏp, số nhõn là y ym, ym”, ym° MU #0, mz#I, m #0. Theo định lớ Vi-ột, ‡a Cể: .. non ằỐ U
y+m+mẽ +mè}= TT... ` Œ)
y ˆ(m+mẺ +2m” +m t2 m5) _. 0.
; VN tẽ t2 : ` e2
v 'Ím”- +mÍ +m '+m9)= A - @ An
4 No & ơ.... VẾ# :Đ 2
Ta cú : mz-] vỡ nếu m=-l thỡ phương trỡnh cú 2 nghiệm, trựng nhau là y= ym” (trỏi với giả thiết): SỈ Sa
Ta cú (1) tương đương với : vớm +1)(m2+I)=Az#0.- l
Chia (3) cho (1) vế theo vế;1a được ::(1)=> v m)=1 „„ @
Suy ra m >0,m >0..THay (4) vào (2),taú: ˆ _
y?(m+m? +m*+mŸ)= 2A- v0. `. Œ})
Vỡ m>0, y° >0, do đú A >0. Từ (1) suy ra y >0. l
Từ (4) ta cú : ‡'ý =—=. 'cú: ỦY =-T=
Đặt : Vm =v thỡ y= vỡ ` Su Sở
Thay vào (2) và (2°) được : v*(1+v?+v ". A. (5)
Tiếp tục biến đổi (5), ta sẽ được phương trỡnh sau : .
(5= sớv- -2(x-3)ev +3v+2)*
*[2v? ~{ — (t+Z)v+2 |[2v?+( +{ v5~t)v+2]=0 Ta luụn luụn cú : 2v? +3v +2 > 2v? -(I+X2)v+2>0
2v +(2- l)v+2 >0 do cỏc biệt số đều õm nờn :
(w~2)(v~]=0=v=2vv=z.
2 2
š 120
“Thay vào (Š) thỡ được : A Suy ra: a = 170. Khi a = 170 thỡ lu. trỡnh của bài toỏn là :
—170x” +351x” ~170x+6=0 . nh cú 4 nghiệm phõn biệt ha 2 ^ 8 lập thành cấp số nhõn cụng bội là 4.
Bài tập 115 : Chứng mỡnh cos20”, cos100”, cos140° là 3 nghiệm của -
phương. trỡnh 4x” —3x ~s" =0. Suy ra:
__ Íeos209 +cos100° +cos 140 =0 `
cos20° cos 1000 +cos 100” cos 140 + cos 140” cos 20'= = ¿
cos 207 cos [00 cos 1400 =
°o|—
Giải : Ta cú : cos3.20° =cos600 = š
cos3.]40 = cos4201 =s
và cos3œ =4cos` œ ~3eosg nờn ta cú cos20,cos100°,cos1409 là ba
nghiệm của phương trỡnh 4x" —3x= 5 hay 4x -3x = =0. Áp dụng định lớ Vi-ột, ta cú : _
cos20” +cos 1000 + cos 140” = : =0
cos20 cos 1000 +os 1000 cos 140” + cos 140” cos20° = — cos 20”,cos [00”.cos 140” = s :
Bài tập 116 : Tớnh: T=———+—] IS