Giả sử ta cần nghiên cứu một đại l−ợng y trong một hệ thống nào đó. Thông th−ờng trong hệ thống, một mặt y phụ thuộc vào các yếu tố độc lập x1, x2, ...., xk có thể điều khiển đ−ợc, mặt khác y còn bị ảnh h−ởng của các tác động ngẫu nhiên th−ờng xuyên và không điều khiển đ−ợc ξ. Các biến x1, x2, ..., xk gọi là các biến vào hay các nhân tố, biến ngẫu nhiên ξ gọi là nhiễu. Vấn đề là phải tìm quan hệ giữa y và (x1, x2, ..., xk). Thông th−ờng có tr−ớc một số thông tin tiên nghiệm về hệ thống đang xét bởi vậy ng−ời ta th−ờng giả thiết mối quan hệ giữa y và (x1, x2, ...., xk) có dạng:
y = f((x1, x2, ..., xk; θ1, θ1,θ2,... θm) + ξ (2.2) trong đó dạng hàm của f đã biết, nh−ng còn m tham số θ1, θ1,θ2,... θm ch−a biết.
Nếu giả thiết thêm rằng Mξ = 0, Dξ = η2 nghĩa là: ξ ~ N(0, σ2) và ký hiệu y~ = My thỡ từ (2.2) suy ra:
Dy = σ2 (2.4) Hàm số y~ được gọi là hàm phản hồi của y. Phương trỡnh (2.3) được gọi là phương trỡnh hồi quy lý thuyết của y theo x1, x2, ..., xk.
Để tìm mối quan hệ “thật” giữa y và x1, x2, ..., xk ng−ời ta tiến hành N thí nghiệm và lập bảng 3.: Bảng 2.1: Bảng số liệu thí nghiệm Ni x1 x2 ... xk y 1 x11 x12 ... x1k y1 2 x21 x22 ... x2k y2 . . . . . . . . . . . . 3 xN1 xN2 ... xNk yN
Điểm Xi = (xi1, xi2,...xik) ∈ Rk, (i = 1, 2, ..., N) gọi là một điểm thí nghiệm, Rk gọi là không gian nhân tố.
Đối với mỗi bài toán cụ thể, các điểm thí nghiệm chỉ có thể chạy trên một miền xác định X ∈ Rk gọi là miền thí nghiệm. Bài toán đặt ra là: trên cơ sở các số liệu thu đ−ợc hãy tìm hàm số:
yˆ = fˆ(x1,x2,...,xk) (2.5) biểu diễn gần đúng tốt nhất hàm y~ và tìm một −ớc l−ợng tốt nhất cho σ2. Hàm số yˆ đ−ợc coi là mô hình thống kê của hệ thống thực ta đang nghiên cứu. Ph−ơng trình (3.5) đ−ợc gọi là ph−ơng trình hồi quy thực nghiệm.
Nhận xét: Nh− vậy, để xây dựng mô hình toán học cho đối t−ợng nghiên cứu, cần xây dựng mối quan hệ giữa các thông số tTNS, uTNS, GVLS, BP với l−ợng ẩm tách đ−ợc trong một đơn vị thời gian (w). Tức là đi xây dựng ph−ơng trình hồi quy:
Để giải quyết bài toán này ng−ời ta có thể dùng ph−ơng pháp bình ph−ơng cực tiểu hay ph−ơng pháp quy hoạch trực giao. Với ph−ơng pháp bình ph−ơng cực tiểu, điểm nổi bật của nó là không cần biết tới luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên y nh−ng lại phải tiến hành rất nhiều thí nghiệm. Còn ph−ơng pháp quy hoạch trực giao cho phép giảm đ−ợc số lần thí nghiệm, giảm thời gian thí nghiệm mà vẫn đảm bảo độ chính xác cao. Điều này có ý nghĩa rất lớn, đặc biệt là đối với các thí nghiệm mất nhiều thời gian nh− sấy NSTP...