( ) ( ) α [ ( α ϕ ) ( α ϕ ) ] α
3.1.3.Mô hình vật liệu
Rất nhiều vấn đề kéo theo biến dạng lớn hoặc rất lớn, có thể phải quan tâm đến hai bậc xấp xỉ, theo mức chính xác mong muốn và loại kết quả cần cho các yêu cầu sau đó như tính ứng suất dư hay hiệu ứng lò so.
Mô hình thứ nhất là xấp xỉ cứng-dẻo, hoặc phụ thuộc tốc độ dẻo, xấp xỉ cứng – dẻo – nhớt trong đó hiệu ứng đàn hồi hoàn toàn bỏ qua. Điều kiện lý tưởng hóa này cũng áp dụng cho công thức dòng chảy, dựa trên quan sát thực nghiệm thấy biến dạng đàn hồi nhỏ 0,2-0,5% so với biến dạng không thuận nghịch, nó thường lớn hơn 10%. Không có các vấn đề quyết định đối với các luật dẻo nhớt cơ bản thông thường: khi tốc độ biến dạng tiến tới 0, ứng suất cũng bằng 0. Đó không phải là ứng xử của chất dẻo, mà ta đã xét, chỉ có hướng của tenxơ tốc độ biến dạng là liên quan. Ví dụ ta nhắc lại quy luật dòng chảy kết hợp với tiêu chuẩn Von Mises ta có
.. . 0 3 2 ε ε σ − = s ,
Hơn thế nữa, nếu ε. tiến tới 0, thì tenxơ lệch ứng suất có dạng không xác định zero trên zero. Trở ngại đó có thể ngăn ngừa bằng cách đưa vào các sự điều chỉnh khác nhau. Một trong các phương pháp thích hợp là đưa vào công thức thay thế
.2 2 . 0 2 . 0 3 2 ε ε ε σ − − + = s , tác động của nó là s tiến tới 0 khi ε. tiến tới 0. Quy định rằng 0 . ε đủ nhỏ, sự
khác nhau giữa hai phương trình trên là rất nhỏ, trừ trường hợp ε. < 0 .
ε thì s cũng nhỏ. Sự điều chỉnh này cũng có thể áp dụng cho vật liệu dẻo nhớt với mục đích tránh giới hạn vô cùng của đạo hàm ứng suất tương đương theo ε. khi ε. tiến tới zero (tương tự áp dụng cho quy luật ma sát).
Mô hình xấp xỉđàn dẻo có ý nghĩa thực tế hơn vì nó tính đến sự có mặt tốc độ biến dạng đàn hồi trong tốc độ tổng hợp . . . p e ε ε ε = + ,
trong đó chỉ số echo biến dạng đàn hồi và p cho biến dạng dẻo hoặc nhớt. Xấp xỉ như vậy rất cần thiết khi ta phân tích quá trình trong đó biến dạng đàn hồi đóng vai trò lớn ví dụ hiệu ứng phục hồi trở lại sau dập sâu, ứng suất dư sau biến dạng nguội. Công thức này còn phức tạp hơn khi sử dụng phép xấp xỉđối với biến dạng nhỏ, vì tenxơ ứng suất không phải là hàm tường minh của số gia biến dạng. Hơn thế nữa nếu sự xoay xuất hiện trong quá trình, công thức biến dạng nhỏ
nhận được từ đạo hàm vật liệu của tenxơ ứng suất không tính xấp xỉ được vì vi phạm nguyên lý cơ học. Phép lấy vi phân của tenxơứng suất phải đưa vào để chứng minh tính độc lập; đối vơi vật liệu đặc đẳng hướng, đạo hàm Jauman thường được sử dụng. Cuối cùng, mặc dù trong lý thuyết không có dạng định thức vô định của tenxơứng suất có thể xuất hiện cho vật liệu đàn dẻo, điều chỉnh để có thể mô phỏng hành vi vật liệu, khi cả hai tốc độ biến dạng đàn hồi và dẻo là nhỏ.
Vật liệu được áp dụng trong tính toán mô phỏng là thép AISI-1045. Nhịêt độ
cán từ 900 đến 1200oC. Trong trường hợp ép kích thước của khuôn W x H x L = 100 x 180 x 25 mm. kích thước phôi tròn Φ50 x L150, tốc độ ép là 1mm/s, quy luật ma sát Culông và hệ số ma sát là 0,3, hành trình của khuôn là 20mm, giá trị của biến dạng phá huỷ là 0,4.
Trong trường hợp cán các phôi đĩa đồng tâm, kích thước của phôi Φ55 x L15mm gồm 5 đĩa được xếp liên tiếp để tạo điều kiện ứng suất phẳng.
Trong điều cán phôi hình trụ Φ55 x L150mm đảm bảo điều kiện biến dạng phẳng; kích thước của khuôn 900 x 300 x 30mm. Các đặc tính của phôi lấy theo dữ
liệu phần mềm.
3.2. Một số kết quả mô phỏng quá trình cán ngang 3.2.1. Mô hình hóa và mô phỏng quá trình rèn ép thay thế