Sau đây, ứng suất pháp trên mặt tiếp xúc được xác định cho trường hợp cán ngang phôi tròn đặc. Khi đó, kích thước mặt tiếp xúc so với kích thước bao vùng biến dạng là rất nhỏ. Chính vì vậy trong cán ngang, với phôi tròn đặc thì ứng suất pháp trên bề mặt tiếp xúc phụ thuộc chủ yếu vào ảnh hưởng vùng cứng ngoài và thực tế hầu như không phụ thuộc vào lực ma sát ngoài. Chính vì vậy dưới đây sẽ
trình bày lời giải chỉ tính ảnh hưởng của vùng cứng bên ngoài.
Nếu cung tiếp xúc kim loại với trục cán được thay bằng đường thẳng và xét quá trình cán ngang như là kết quả tổng hợp của các quá trình ép phôi tròn đơn giản với góc quay rất nhỏ, thì khi xác định ứng suất pháp bề mặt có thể xuất phát từ sơ đồ ép ngang hình trụ bằng các tấm khuôn phẳng song song.
Những bài toán dạng này trong cách đặt vấn đề tương tự được giải một phần bằng phương pháp đường trượt trong các công trình của A.I.Xelicov, V.M.Lugovxcơvơ, E.M.Tretiacov và A.D.Tomlenov. Lời giải đầy đủ hơn liên quan
đến bài toán này sẽ được trình bày sau đây khi ứng dụng một trong các phương pháp hiện đại của lý thuyết dẻo, đó là phương pháp tốc độ gián đoạn. Phương pháp này của lý thuyết dẻo cho độ chính xác không thua kém phương pháp đường trượt. Thêm vào đó ưu điểm là đơn giản hơn, và như vậy khả năng giải bài toán một cách
đầy đủ hơn, và cuối cùng cho nghiệm chính xác của các bài toán phức tạp như bài toán đang xét.
Bản chất của phương pháp tốc độ gián đoạn, được V.Dzonson và X.Kydo xây dựng cho trường hợp biến dạng phẳng, cụ thể như sau. Vùng biến dạng, giống như
phương pháp đường trượt được chia ra làm hai: vùng dẻo và cứng. Trong vùng dẻo trường các đường trượt, bao gồm các đoạn thẳng và cong được thay thế bằng các trường động khả dĩ chỉ bao gồm các đường thẳng, trong đó vùng dẻo được chia thành từng khối cứng nhỏ, thường là hình tam giác nêm. Các khối cứng trượt theo các cạnh và theo biên với vùng cứng. Như vậy trường các đường trượt được thay thế bằng trường các đoạn thẳng tạo thành các tam giác. Dọc theo biên các khối, tốc
độ chuyển dịch bị gián đoạn còn ứng suất tiếp có giá trị cực đại, đạt tới giới hạn k, bằng trở kháng trượt thuần tuý.
Trường các đường gián đoạn tốc độ theo phương pháp này về mặt động học chỉ cần phải thoả mãn điều kiện liên tục và điều kiện biên của chuyển dịch hoặc tốc
độ. Điều kiện tĩnh hoặc điều kiện cân bằng và điều kiện biên của ứng suất thì thường không được thoả mãn. Như vậy ứng suất tiếp xúc tính theo phương pháp này lớn hơn (sựđánh giá hơn hoặc phương pháp trị trên) giá trị thực của chúng.
Để tránh sự khác biệt lớn giữa đánh giá hơn và giá trị thực của chúng cần chọn trường các đường gián đoạn tốc độ khả dĩ không khác nhiều so với trường các
đường trượt. Cùng với điều đó trường các đường tốc độđã chọn cần phải cho phép xác địng công suất nội lực dễ dàng. Giá trị ứng suất tiếp xúc nhận được từ phương pháp này trội hơn giá trị thực của chúng thường không quá 10% nên hoàn toàn có thể chấp nhận được. Nếu như trường các đường gián đoạn tốc độ được trọn sao cho số lượng các khối đủ lớn với vị trí định hướng khác nhau, đồng thời sử dụng nguyên lý cực trị của lý thuyết dẻo thì có thể nhận được sai số tối thiểu của phương pháp, nghĩa là nhận được kết quả chính xác hơn.
Để giải bài toán đã đặt ra, trong những trường hợp như vậy, cần phải có những
điều kiện đơn giản hoá như sau:
1) biến dạng thể tích được thay thế bằng biến dạng phẳng;
2) dụng cụ, trong trường hợp này là trục cán có độ cứng tuyệt đối; 3) kim loại gia công là đồng chất và có tính đẳng hướng, cứng tuyệt đối
ở trạng thái đàn hồi và dẻo lý tưởng nghĩa là không biến cứng trong trạng thái dẻo;
4) không có vùng chuyển tiếp giữa vùng đàn hồi và vùng dẻo; 5) tốc độ biến dạng không ảnh hưởng tới trở kháng biến dạng.
Với những điều kiện đơn giản trên, lời giải bài toán đặt ra trước tiên dẫn đến việc chọn số lượng nhất định các tam giác cứng, được phân chia bởi những đường gián đoạn các tốc độ tiếp tuyến. Điều đó nghĩa là biến dạng xảy ra do các tam giác
trượt trên các mặt biên giữa chúng với nhau và giữa chúng với vùng cứng. Tốc độ
trượt tương đối giữa các tam giác và tam giác với vùng cứng được xác định bằng cách dựng tốc đồ.
Phương pháp nghiệm gián đoạn xây dựng dựa trên cơ sở cân bằng công xuất nội lực và ngoại lực, vì vậy phương pháp này khác so với phương pháp đường trượt ( cũng cho kết quả cao hơn) và gọi là phương pháp năng lượng.
Trong quá trình chồn ngang phôi tròn đặc kim loại có thể chuyển dịch đồng thời theo hướng ngang và dọc phôi, nghĩa là quá trình này xảy ra trong điều kiện biến dạng thể tích. Thế nhưng bài toán xác định ứng suất bề mặt trong điều kiện biến dạng thể tích là đặc biệt khó. Cho đến nay ứng suất tiếp xúc khi chồn ngang hoặc cán được xác định trong điều kiện biến dạng phẳng, khi đó không có sự chảy kim loại theo hướng trục phôi.
Thông số hình học quan trọng nhất của vùng biến dạng khi cán ngang, có ảnh hưởng đến trạng thái ứng suất-biến dạng của kim loại và ứng suất bề mặt là tỷ số bề
rộng vùng biến dạng b và chiều dày phôi h. Ký hiệu tỷ số này là
h b
m= . (2.8)
Trong tính toán lực cán, khái niệm hệ số trạng thái ứng suất hay được sử dụng. Hệ số trạng thái ứng suất, trong trường hợp này tính đến ảnh hưởng vùng ngoài tới
ứng suất pháp bề mặt được biểu thị bằng tỷ số k p n 2 = σ , (2.9) trong đó: nσ - hệ số trạng thái ứng suất; p - ứng suất trung bình trên mặt tiếp xúc; k - hằng số dẻo của kim loại hoặc trở kháng trượt.
Khi ép ngang phôi tròn đặc ở trạng thái dẻo bằng các mặt tấm song song, cần phân biệt hai trường hợp. Trường hợp thứ nhất, khi giá trị m không lớn, vùng biến (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
dạng dẻo hay vùng dẻo không thấm đến tâm phôi. Trường hợp thứ hai, khi giá trị m lớn, vùng dẻo thấm tới tâm phôi, lan khắp chiều dày h. Ta xét cả hai trường hợp.