Sau khi tiến hành thực nghiệm và phân tích các kết quả thực nghiệm, chúng tôi kết luận hai vấn đề sau :
Học sinh biết thực hiện việc giải và biện luận phương trình chứa tham số khi đề yêu cầu nhưng có rất ít học sinh thấy được ý nghĩa của việc giải và biện luận phương trình chứa tham số. Học sinh chưa thấy được việc giải và biện luận phương trình chứa
tham số cho chúng ta kết quả để có thể vận dụng vào giải bài toán với giá trị tham số cụ thể.
Rất ít học sinh biết làm chủ được sự chuyển đổi phạm vi trong giải và biện luận phương trình chứa tham số khi việc giải bài toán bằng công cụ đại số không hiệu quả bằng công cụ đồ thị và công cụ bảng biến thiên.
KẾT LUẬN
Luận văn cho thấy đây là lần đầu tiên sách giáo khoa toán giải thích tường minh khái niệm tham số. Thông qua, kiểu nhiệm vụ T9 (tìm các giá trị x (a; b) thoả mãn phương trình với mọi giá trị của tham số) xuất hiện ở lớp 11 giúp học sinh biết được vai trò giữa tham số và ẩn số trong một phương trình, giúp học sinh hiểu được nghĩa của tham số một cách đầy đủ hơn. Tham số có thể đóng vai trò là ẩn số trong một phương trình.
Mặc dù mục tiêu chính của chủ đề phương trình chứa tham số là “trình bày chính xác hơn, đầy đủ hơn, hệ thống hơn so với lớp dưới” các vấn đề về phương trình và hệ phương trình bậc nhất và bậc hai, Bài toán giải và biện luận phương trình vô tỉ, lượng giác, mũ và logarit chứa tham số chỉ xuất hiện trong các sách bài tập và chiếm số lượng rất ít, không xuất hiện trong các sách giáo khoa toán trung học phổ thông; đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông và tuyển sinh vào đại học, cao đẳng.
Mặc dù kỹ thuật đồ thị phát triển mạnh từ lớp 10 sang lớp 12 nhờ các ứng dụng đạo hàm, số lượng bài tập sử dụng kỹ thuật đồ thị chiếm rất khiêm tốn trong đề thi tốt nghiệp trung học và tuyển sinh đại học. Kỹ thuật đại số chiếm tuyệt đại đa số trong đáp án các đề thi tốt nghiệp trung học và tuyển sinh đại học.
Dựa vào kết quả phân tích ở chương 1, chúng tôi ghi nhận chỉ tồn tại hai kỹ thuật giải các bài toán giải và biện luận phương trình chứa tham số trong các sách toán trung học phổ thông. Đó là kỹ thuật đại số và kỹ thuật đồ thị. Trong khi đó, đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng có xuất hiện thêm một kỹ thuật giải mới đó là kỹ thuật bảng biến thiên. Đây được xem là có sự khác biệt về kỹ thuật giải giữa sách giáo khoa toán trung học phổ thông và đáp án các kỳ thi.
Thông qua các kết quả đạt được trong chương 1 và 2, chúng tôi tiến hành xây dựng các bài toán thực nghiệm nhằm tìm hiểu hai vấn đề:
- Học sinh có biết rằng việc giải và biện luận phương trình chứa tham số cho chúng ta kết quả để có thể vận dụng vào giải bài toán với giá trị tham số cụ thể không?
- Học sinh có biết làm chủ được sự chuyển đổi phạm vi trong giải và biện luận phương trình chứa tham số khi việc giải bài toán bằng công cụ đại số không hiệu quả bằng
công cụ đồ thị và công cụ bảng biến thiên?
Cuối cùng là chương 3, kết quả thực nghiệm cho phép chúng tôi khẳng định: Học sinh biết thực hiện việc giải và biện luận phương trình chứa tham số khi đề yêu cầu nhưng có rất ít học sinh thấy được ý nghĩa của việc giải và biện luận phương trình chứa tham số. Học sinh chưa thấy được việc giải và biện luận phương trình chứa tham số cho chúng ta kết quả để có thể vận dụng vào giải bài toán với giá trị tham số cụ thể và rất ít học sinh biết làm chủ được sự chuyển đổi phạm vi trong giải và biện luận phương trình chứa tham số khi việc giải bài toán bằng công cụ đại số không hiệu quả bằng công cụ đồ thị và công cụ bảng biến thiên.
Từ những ghi nhận trên đây, chúng tôi đặt hướng nghiên cứu mở ra của đề tài:
Xây dựng một đồ án didactic để dạy học giải và biện luận phương trình chứa tham số bằng cách sử dụng phù hợp sự chuyển đổi phạm vi và ngôn ngữ biểu đạt.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
TIẾNG VIỆT1. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2008), Tài liệu Bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình, sách giáo khoa lớp 12 THPT môn Toán, Nxb Giáo dục.
2. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2010), Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kỹ năng môn Toán lớp 10, Nxb Giáo dục.
3. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2010), Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kỹ năng môn Toán lớp 11, Nxb Giáo dục.
4. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2010), Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kỹ năng môn Toán lớp 12, Nxb Giáo dục.
5. Bộ Giáo dục và Đào tạo, Các đề thi và đáp án Tốt nghiệp THPT, đề thi và đáp án Đại học, cao đẳng các khối A, B, D từ các năm 2009 đến 2014.
6. Lê Khắc Bảo (2001), 172 bài toán có chứa tham số, Nxb Giáo dục.
7. Văn Như Cương (2009 - 2014), Hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp trung học phổ thông, Nxb Giáo dục.
8. Phạm Hải Dương (2011), Một nghiên cứu Didactic về phương trình bậc hai chứa tham số ở lớp 9-10, luận văn thạc sĩ, trường Đại học Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh. 9. Nguyễn Huy Đoan (2006), Bài tập Đại số 10 Nâng Cao, Nxb Giáo dục.
10. Nguyễn Huy Đoan (2007), Bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng Cao, Nxb Giáo dục.
11. Nguyễn Huy Đoan (2008), Bài tập Giải tích 12 Nâng Cao, Nxb Giáo dục.
12. Lê Hồng Đức (2010), Phương pháp giải toán hàm số, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội
13. Phan Huy Khải (2001), Phương pháp điều kiện cần và đủ để biện luận hệ phương trình có tham số, Nxb Giáo dục.
14. Phan Huy Khải (2011), Chuyên đề luyện thi vào Đại học: Hàm số, Nxb Giáo dục. 15. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học toán – phần 1,
Nxb Giáo dục.
16. Nguyễn Bá Kim (chủ biên) (1994), Phương pháp dạy học toán – phần 2, Dạy học những nội dung cơ bản, Nxb Giáo dục.
17. Nguyễn Văn Mậu (2001), Phương pháp giải phương trình và bất phương trình, Nxb Giáo dục.
18. Nguyễn Văn Nho (2012), Phương pháp giải toán chuyên đề khảo sát hàm số, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội.
19. Lê Tấn Phú (2012), Nghiên cứu Didactic việc dạy học hàm số và phương trình chứa tham số trong môi trường CaSyopee ở bậc THPT, luận văn thạc sĩ, trường Đại học Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh.
20. Nguyễn Nhật Phương (2012), Thay đổi phạm vi và hệ thống biểu đạt trong giải và biện luận phương trình chứa tham số ở trường trung học phổ thông, luận văn thạc sĩ, trường Đại học Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh.
21. Trần Phương (2004), Tuyển tập các chuyên đề luyện thi đại học môn Toán – Hàm số, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội.
22. Trần Phương (2010), Bài giảng trọng tâm ôn luyện môn toán – tập 1,2, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội.
23. Đoàn Quỳnh (2006), Đại số 10 Nâng Cao, Nxb Giáo dục.
24. Đoàn Quỳnh (2006), Sách giáo viên Đại số 10 Nâng Cao, Nxb Giáo dục. 25. Đoàn Quỳnh (2007), Đại số và Giải tích 11 Nâng Cao, Nxb Giáo dục.
26. Đoàn Quỳnh (2007), Sách giáo viên Đại số và Giải tích 11 Nâng Cao, Nxb Giáo dục.
27. Đoàn Quỳnh (2008), Giải tích 12 Nâng Cao, Nxb Giáo dục.
28. Đoàn Quỳnh (2008), Sách giáo viên Giải tích 12 Nâng Cao, Nxb Giáo dục.
29. Nguyễn Thuỳ Trang (2006), Algorit và tham số trong dạy học chủ đề phương trình ở trường THPT. Trường hợp hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn, luận văn thạc sĩ, trường Đại học Sư Phạm Tp. Hồ Chí Minh.
TIẾNG PHÁP
30. Le Van Tien (2001), Étude didactique des liens entre fonctions et équations dans l’enseignement des mathématiques au lycée en France et au Viêt-nam, thèse de doctorat, Université Joseph Fourier, Grenoble.
31. Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố cơ bản của Didactic Toán (Éléments fondamentaux de Didactique des Mathématiques), Nxb Đại học quốc gia TP.Hồ Chí Minh.
