1. Phương trình chứa tham số trong kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông
1.2.Những kiểu nhiệm vụ liên quan đến phương trình chứa tham số trong đề thi tốt
2014 do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành có cấu trúc giống nhau.
Nhìn vào cấu trúc đề thi do Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành ở mỗi năm, chúng tôi ghi nhận kiến thức trong đề thi tốt nghiệp tập trung chủ yếu ở chương trình lớp 12. Sự xuất hiện (nếu có) của bài toán giải và biện luận phương trình chứa tham số sẽ thuộc các câu 1, câu 2 nằm trong phần chung trong đề thi hay câu 5 (theo chương trình nâng cao) của đề thi.
1.2. Những kiểu nhiệm vụ liên quan đến phương trình chứa tham số trong đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán
Qua xem xét các đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2009 đến năm 2014, chúng tôi ghi nhận bài toán liên quan đến phương trình chứa tham số không xuất hiện độc lập, mà được cho trong bài toán khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Cụ thể là: - Tìm giá trị tham số m để phương trình f(x,m) = 0có n nghiệm phân biệt.
- Tìm giá trị tham số m để hàm số y = f(x,m) đạt cực tiểu tại điểm x = x0.
- Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x,m) trên [a; b] là n.
Bài toán đầu chính là kiểu nhiệm vụ T12 đã đề cập ở chương 1. Bài toán thứ hai và thứ ba không trực tiếp yêu cầu giải và biện luận phương trình chứa tham số nhưng
việc giải và biện luận phương trình chứa tham số là một trong số các kỹ thuật giải. Chúng tôi ký hiệu kiểu nhiệm vụ gắn với hai bài toán này là T19, T20.
Các kiểu nhiệm vụ liên quan đến phương trình chứa tham số được thống kê như dưới đây:
Kiểu nhiệm vụ liên quan đến phương trình chứa tham số.
Số lần xuất hiện Kỳ thi
T12 1 2010
T19 1 2011
T20 1 2012
Bảng 22. Kiểu nhiệm vụ liên quan đến phương trình chứa tham số trong đề thi tốt nghiệp từ năm 2009 đến 2014
Bảng 22 cho thấy phương trình chứa tham số xuất hiện rất ít và không liên tục trong đề thi giai đoạn từ năm 2009 đến năm 2014.
1.2.1 Kiểu nhiệm vụ T12: Tìm giá trị tham số m để phương trình f(x, m) = 0 có n
nghiệm phân biệt.
Chúng ta hãy khảo sát trích đoạn đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán năm 2010 dưới đây.
Câu 1.2 là một bài toán thuộc kiểu nhiệm vụ T12. Như đã trình bày ở trang 35, T12 có 2 kỹ thuật giải: kỹ thuật đại số, kỹ thuật đồ thị và những bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ T12 được trình bày trong phần bài tập ở Giải tích 12 nâng cao và Bài tập Giải tích 12 nâng cao đều ưu tiên sử dụng kỹ thuật giải là kỹ thuật đồ thị. Bên cạnh đó, câu 1.2 trong đề thi được cho ngay sau câu 1.1 khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Điều này được xem là một thuận lợi cho kỹ thuật đồ thị xuất hiện trong lời giải bài toán 1.2. Bộ Giáo dục và Đào tạo sẽ ưu tiên sử dụng kỹ thuật nào trong đáp án?
Dưới đây là lời giải câu 1.2 của đáp án kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán năm 2010 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố
Qua đáp án này, ta thấy kỹ thuật đồ thị được ưu tiên xuất hiện trong đáp án do Bộ Giáo dục và Đào tạo đề nghị. Bài toán thuộc kiểu nhiệm vụ T12 có hai kỹ thuật giải là kỹ thuật đại số và kỹ thuật đồ thị. Tuy nhiên, Bộ đã lựa chọn kỹ thuật đồ thị để giải quyết bài toán này. Sự chọn lựa này một mặt nhất quán với thể chế dạy học 12 khi cả ba bài toán thuộc kiểu nhiệm vụ T12 xuất hiện trong Giải tích 12 nâng cao và Bài tập Giải tích 12 nâng cao đều sử dụng kỹ thuật đồ thị để giải, mặt khác góp phần củng cố ứng dụng của việc khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
Với việc học sinh đã thực hiện xong yêu cầu khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) y = 4 1 x3 - 2 3
x2 + 5 ở câu 1.1 thì việc chọn lựa kỹ thuật đồ thị để giải câu 1.2 là
điều quen thuộc. Một trường hợp ngược lại có thể xảy ra, với việc học sinh không hoàn thành công việc vẽ đồ thị ở câu 1.1 thì sang câu 1.2 học sinh sẽ chấp nhận không tìm ra được đáp án cho câu 1.2 hay học sinh có thể chọn lựa một kỹ thuật giải nào khác hơn mà không lệ thuộc vào đồ thị ở câu 1.1 hay không?
Bước quan trọng của lời giải bài toán chính là việc biến đổi tương đương phương trình ban đầu thành phương trình có vế trái chính là hàm số đã vẽ đồ thị ở câu 1.1. Thực tế đối với bài toán này thì đây là bước không hề đơn giản đối với học sinh. Tuy nhiên, bước này chỉ chiếm ¼ số điểm trong thang điểm của Bộ.
1.2.2 Kiểu nhiệm vụ T19: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = f(x, m) đạt cực tiểu tại điểm x = x0.
Bài toán thuộc kiểu nhiệm vụ T19 không trực tiếp yêu cầu giải và biện luận phương trình chứa tham số nhưng việc giải và biện luận phương trình chứa tham số là
một trong số các kỹ thuật giải. Chúng ta hãy khảo sát trích đoạn đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán năm 2011 dưới đây.
Câu 2.3 là một bài toán thuộc kiểu nhiệm vụ T19. Việc tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 có thể dựa vào định lí về dấu của đạo hàm cấp hai hay dựa vào định lí về dấu của đạo hàm cấp một và lập bảng biến thiên. Nếu việc giải bài toán trên dựa vào định lí về dấu của đạo hàm cấp một và bảng biến thiên thì việc giải và biện luận phương trình chứa tham số sẽ xuất hiện trong lời giải này. Bộ Giáo dục và Đào tạo liệu có tạo cơ hội cho sự can thiệp của việc giải và biện luận phương trình chứa tham số trong kiểu bài toán này?
Dưới đây là lời giải câu 2.3 của đáp án đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán năm 2011 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Qua đáp án này, ta thấy ngay lời giải chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo là lời giải không huy động phương trình chứa tham số mặc dù đề thi có tạo cơ hội cho sự can thiệp của việc giải và biện luận phương trình chứa tham số. Điều này cho thấy, thể chế đã không chọn cách lập bảng biến thiên mà ưu tiên xét dấu đạo hàm cấp hai của hàm số để xác định yêu cầu cho bài toán. Một lần nữa, kỹ thuật giải sử dụng bảng biến thiên không được thể chế đề cập đến.
1.2.3 Kiểu nhiệm vụ T20: Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
f(x, m) trên [a; b] là n.
Bài toán thuộc kiểu nhiệm vụ T20 không trực tiếp yêu cầu giải và biện luận phương trình chứa tham số nhưng việc giải và biện luận phương trình chứa tham số là một trong số các kỹ thuật giải. Chúng ta hãy khảo sát trích đoạn đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán năm 2012 dưới đây.
Câu 2.3 là một bài toán thuộc kiểu nhiệm vụ T20. Việc tìm m để giá trị nhỏ nhất của f(x) trên [0;1] bằng -2 có thể thực hiện dựa vào việc xác định tập giá trị của hàm số
f(x). Nếu việc giải bài toán trên dựa vào việc xác định tập giá trị của hàm số f(x) thì việc giải và biện luận phương trình chứa tham số sẽ xuất hiện trong lời giải này. Bộ Giáo dục và Đào tạo liệu có tạo cơ hội cho sự can thiệp của việc giải và biện luận phương trình chứa tham số trong kiểu bài toán này?
Dưới đây là lời giải câu 2.3 của đáp án đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông môn Toán năm 2012 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố.
Qua đáp án này, ta thấy ngay lời giải chính thức của Bộ Giáo dục và Đào tạo là lời giải không huy động phương trình chứa tham số mặc dù đề thi có tạo cơ hội cho sự
can thiệp của việc giải và biện luận phương trình chứa tham số. Điều này cho thấy vai trò của phương trình chứa tham số xuất hiện mờ nhạt trong kiểu bài toán này.