Biến đổi Wavelet rời rạc phân tách tín hiệu thành các thành phần xấp xỉ và chi tiết hay hệ số xấp xỉ và hệ số chi tiết. Sau khi phân tách tín hiệu thì tiến hành tái tạo lại tín hiệu ban đầu sao cho khơng làm mất thơng tin bằng cách kết hợp các thành phần xấp xỉ và chi tiết lại với nhau thơng qua biến đổi Wavelet rời rạc ngược (IDWT – Invert Discrete Wavelet Transform). Quá trình này gọi là tổng hợp hay tái tạo.
Nếu như quá trình phân tích gồm lọc và giảm mẫu thì quá trình tái tạo bao gồm tăng mẫu (upsampling) và lọc. Tăng mẫu là quá trình làm dài ra một thành phần tín hiệu bởi việc chèn thêm vào các giá trị khơng giữa các mẫu.
Hình 2.19.Quá trình tái tổng hợp tín hiệu theo Wavelet
Hình 2.20.Quá trình tăng mẫu
a. Bộ lọc tái tạo
Trong quá trình phân tích, tín hiệu sau khi được đưa qua bộ lọc thơng thấp và thơng cao sẽ tiếp tục được đưa đến bộ giảm mẫu. Quá trình giảm mẫu này gây méo phổ (alias). Vấn đề đặt ra là phải chọn bộ lọc thích hợp sao cho phân tích và tổng
S 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Hình 2.21.Bộ lọc xây dựng lại
b. Tái tạo lại từ các xấp xỉ và chi tiết
Tín hiệu cĩ thể được xây dựng lại từ những xấp xỉ và chi tiết, mặc khác, các xấp xỉ và chi tiết này được xây dựng từ các vector hệ số của chúng. Chẳng hạn với bộ lọc một tầng, để xây dựng lại xấp xỉ A1 từ hệ số cA1 thì lấy hệ số này kết hợp với vector khơng sẽ được ở đầu ra một xấp xỉ.
Hình 2.22.Xây dựng lại xấp xỉ A1
Quá trình này tái tạo lại được xấp xỉ A1 cĩ cùng chiều dài với tín hiệu nguyên thủy S. Tương tự, hình 2.23 thể hiện sự tái tạo lại chi tiết D1 từ hệ số chi tiết cD1.
Hình 2.23.Xây dựng lại chi tiết D1
Vậy khi kết hợp các xấp xỉ và chi tiết lại với nhau thì sẽ tái tạo lại được tín
cA cD cA S cD S 1000 mẫu cA1 500 hệ số 0 500 mẫu A1 1000 mẫu cD1 500 hệ số 0 500 mẫu D1
Chú ý rằng khơng thể tái tạo tín hiệu ban đầu từ các hệ số chi tiết và hệ số xấp xỉ vì các hệ số này đã trải qua quá trình giảm mẫu nên chiều dài chỉ bằng một nửa chiều dài tín hiệu ban đầu và gây ra sự méo phổ.Tín hiệu nguyên thủy cũng cĩ thể tái tạo lại từ các xấp xỉ và chi tiết trong phân tách nhiều mức (hình 2.24).
Hình 2.24.Tái tạo lại tín hiệu từ phân tách nhiều mức
Như vậy, trong phân tách nhiều mức chẳng hạn N mức, tín hiệu được tái tạo lại từ thành phần xấp xỉ thứ N và các thành phần chi tiết từ mức 1 đến mức N .
c. Sự phân tách và tái tạo nhiều bước
Hình 2.25.Biến đổi Wavelet nhiều mức
Một quá trình phân tích nhiều mức cĩ thể được biểu diễn như hình 2.25. Quá trình này gồm 3 bước:
- Phân tách một tín hiệu để thu được các hệ số Wavelet.
- Sửa đổi các hệ số Wavelet tùy theo mục đích (khử nhiễu, nén) - Tái tạo lại tín hiệu từ những hệ số Wavelet đã sửa đổi.
Biến đổi Wavelet được thực hiện bởi vì các hệ số Wavelet chứa đựng các giá
A1 S S = A1 + D1 = A2 + D2 + D1 = A3 + D3 + D2 + D1 A2 D2 A3 D3 D1 �� �� … �� �� � 500 S S …
Chương 3. PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN 3.1. Xử lý nhiễu tín hiệu bằng Wavelet