2.3.3.1. Chọn wavelet:
Trong hệ thống điều chế tuyến tính đa sóng mang, tín hiệu đầu vào được tổng hợp như là một sự kết hợp tuyến tính của các hàm cơ trong đó các hệ số phức hoặc hệ số thực duy trì các thông tin nhằm mục đích truyền tải. Trong trường hợp điều chế đa sóng mang dịch bất biến , các hàm cơ sở là dịch của một họ hữu hạn của các hàm {gl(t )},l =0, . . . , N − 1, cho T > 0 và I = {0, . . . , N − 1} × Z, ta có :gl,k(t ) =
gl(t − kT ), với l = 0,… N-1, kZ
Do đó, các thông tin mang tín hiệu đầu vào được cho bởi:
x(t)= k N l k l c 1 0 , gl(t-kT) (4.1)
cChúng ta giả sử rằng nhiễu kênh do truyền dẫn qua kênh truyền vật lý đáp
ứng 1 hệ thống dịch bất biến, tức là : (Khx)(t)=(h*x)(t)= R dt t x t t h( ') (') '
Hình 2.18: Điều chế đa sóng mang
Để đảm bảo sự ổn định và hiệu quả sự truyền dẫn của thông tin được chứa trong chuỗi cần thoả mãn những đòi hỏi sau [9]
(i) {gl,k(t )} và {γl,k(t )} là hàm cơ bản Riesz của không gian tuyến tính (linear
span) để đảm bảo tính ổn định và liên tục của các phép tổng hợp và phân tích.
Formatted: Font: Not Bold
Field Code Changed
Formatted: Centered, Indent: Left: 1,27 cm, First line: 0,95 cm
Field Code Changed
Formatted: Indent: Left: 0 cm, First line: 0,95 cm
Field Code Changed
Formatted: Font color: Auto
Formatted: Level 5
Formatted: Space Before: 0 pt, After: 0 pt, Position: Vertical: 0,01 cm, Relative to: Paragraph, Height: Exactly 0,53 cm
Formatted: Space Before: 0 pt, After: 0 pt
A 2 , , k l k l c 2 , , , k l k l k l g c B 2 , , k l k l c khi x xt dt R 2 2 ) ( (4.2)
Chú ý rằng tín hiệu thời gian rời rạc với chiều dài hữu hạn thể hiện một không gian Hilbert có hữu hạn chiều. Ở đây, khái niệm của một cơ sở Riesz thu gọn thành một tập hợp N véctơ độc lập tuyến tính của không gian N-chiều
(ii). Tập hợp {gl(t)} và {γl(t)} phải trực giao nhau, nghĩa là,
<gl,k , γl',k′ >= δl,l′ δk,k′ , (4.3)
đĐể đảm bảo cl,k = c’l,k cho tất cả l,k, trong trường hợp kênh lý tưởng K = Id.
(iii). Tập hợp {gl(t)} và {γl(t)} phải được cấu trúc để cho phép dùng thuật toán tổng hợp và phân tích, như IFFT/FFT, IDWT/DWT…
(iv). Sự hỗ trợ phẳng và gọn, nghĩa là gl[0,T] để hạn chế ISI và thời gian trễ.
(v). Sự sử dụng hữu hiệu một băng tần đã cho.
(vi). Một lượng ICI/ISI thấp cho một tập hợp các toán tử nhân chập H
L(L2(R)), tức là, cho tất cả h(t) H: Gh
k l k
l,,,'' :=<h*gl,k , γl',k′ >= dl,kδl,l′ δk,k′ , (4.4) Dựa trên những điều kiện này, một trong hai hệ thống hàm tương quan nổi tiếng thoả mãn năm điều kiện đầu là hệ thống wavelet. Để chọn hàm wavelet ngoài yếu tố đồng dạng với tín hiệu, theo một số nhà nghiên cứu (Torrence, C.H., Compo, G.P., (1998) ), (Van den Berg, J.C., (1999)), (Hubbart, B.B., (1998)), ta cần được xem xét kỹ trước khi chọn một hàm wavelet để phân tích :
- Trực giao hay không trực giao: dùng hàm wavelet trực giao do ta sử dụng cho phép biến đổi wavelet rời rạc và nó rất tiện dụng cho việc tái tạo lại tín hiệu ban đầu sau quá trình nén dữ liệu.
- Phức hay thực: dùng hàm wavelet thực, vì hàm thực cung cấp thông tin về độ lớn của tín hiệu nên thích hợp cho việc phát hiện các điểm gián đoạn hay các đỉnh cực đại của tín hiệu.
- Độ rộng phù hợp
- Chẵn hay lẻ: dùng hàm wavelet chẵn sử dụng để xác định các đỉnh cực đại trên tín hiệu.
- Các momen triệt tiêu: Phép biến đổi wavelet sử dụng hàm wavelet có một
Formatted: Centered, Indent: Left: 0 cm, First line: 0 cm
Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed
Formatted: Indent: Left: 0 cm, First line: 0,95 cm
Field Code Changed Field Code Changed
Formatted: Indent: Left: 3,81 cm, First line: 0,95 cm, Tab stops: 13,01 cm, Left
Formatted: Indent: Left: 0 cm, First line: 0,95 cm
Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed
Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed
Formatted: Indent: Left: 0 cm, First line: 0,95 cm, Line spacing: Multiple 1,45 li
Formatted: Space Before: 0 pt, After: 0 pt, Position: Vertical: 0,01 cm, Relative to: Paragraph, Height: Exactly 0,53 cm
Formatted: Space Before: 0 pt, After: 0 pt hoặc hai momen triệt tiêu thì không bị ảnh hưởng bởi khuynh hướng biến đổi của
hàm được phân tích. Sử dụng hàm wavelet có nhiều momen triệt tiêu sẽ làm giảm giá trị các hệ số wavelet khi phân tích tín hiệu ở tần số thấp; ngược lại, với tần số cao, giá trị của các hệ số wavelet được tăng lên khá lớn nên việc xác định các thông tin ẩn trong tín hiệu được thực hiện dễ dàng. Tuy nhiên, khi sử dụng hàm wavelet có quá nhiều momen triệt tiêu để phân tích tín hiệu, các cực đại của biến đổi wavelet có thể làm sai lệch kết quả việc phục hồi thông tin ẩn trong tín hiệu.Vì vậy, ta chọn hàm wavelet với 4 moment vừa đảm bảo việc xác nhận thông tin vừa phù hợp độ tính toán mà thông tin không sai lệch.
- Đẳng hướng hay không đẳng hướng: Sử dụng wavelet đẳng hướng thuận tiện khi phân tích các cấu trúc có kích thước gần bằng nhau theo hai hướng.
Wavelet (sóng con) Daubechies cho MCM được sử dụng trong luận văn vì
chúng có sóng gọn gàng nhất, có độ dài hữu hạn, có búp phổ cạnh rất thấp và có tính định vị rất tốt trong cả miền thời gian lẫn miền tần số hy vọng giảm ISI. Ngoài ra, ta chọn wavelet Daubechies có số lọc lặp thích hợp (D8 – D24), có 4 moment triệt tiêu phù hợp với độ phức tạp tính toán xác định để giảm nhiễu khi truyền dẫn MCM dựa trên sóng con không chồng lấp trên DSL. Tuy nhiên việc dùng wavelet Daubechies có khó khăn kỹ thuật vì không có biểu thức toán học tường minh mô tả nó và sóng con này chỉ có thể được tạo ra bằng phương pháp tính vòng lặp lại và cần một độ chính xác cao, tần số lấy mẫu lớn.
3.3.2 4 Tần số lấy mẫu cho tín hiệu truyền:
Về lý thuyết, nếu ta dùng wavelet Daubechies có L hệ số lọc thì bề rộng của nó
là (L-1). Tính trực giao giữa các dịch chuyển trong cùng băng cho phép ta chọn độ dịch chuyển từ 1 đến (L-1) tap và do đó tốc độ bit được nâng lên. Tuy nhiên điều này gây các sóng con chồng lấp lên nhau như trong Hình 4.42.19(a,b) và tính trực giao của chúng dễ bị phân tán bởi kênh truyền. Do vậy ta chọn độ dịch chuyển 7 tap để chống chồng lấp. Thực ra, 1-Tap trong miền phân giải không tương ứng với 1 mẫu được truyền trong miền đó. Số mẫu được truyền phải lớn hơn nhiều so với tiêu chuẩn Nyquist thông thường và thường bằng bội lần số bậc của wavelet và phụ thuộc vào số phép lọc lặp lại (hay độ trơn) của sóng con đó. Với wavelet Daubechies D8, số mẫu truyền bằng bội 8 của tần số Nyquist tương ứng với sóng con tạo nên sau 8 phép lọc lặp
Formatted: Indent: Left: 0 cm, First line: 0,95 cm
Formatted: Condensed by 0,2 pt
Formatted: Indent: Left: 0 cm, First line: 0,95 cm, Line spacing: Multiple 1,45 li
Formatted: Space Before: 0 pt, After: 0 pt, Position: Vertical: 0,01 cm, Relative to: Paragraph, Height: Exactly 0,53 cm
Formatted: Space Before: 0 pt, After: 0 pt
Tổng số xung wavelet phát trong chu kỳ ký tự T=28=256s là [2M1- 1], và
mỗi sóng mang log2L bit. Do đó tốc độ bit của hệ thống là [(2M1- 1) log2 L] /T bit
trên mỗi giây. Việc gán bậc của sóng mang con glk là [(2l-1) + k] cho l = 0,1, ..M,
và k = 0,1, ..(2l-1). Do ta dùng wavelet Daubechies D8, nên l=0,1,..,8 và
k=0,1,..,511.
Hình 2.19: Dịch chuyển (a)1 tap (có chồng lấp)(b)7 tap (không chồng lấp)
Đối với hệ thống điều chế đa sóng mang dùng wavelet, để tính tích phân số
được chính xác, phổ sóng mang hẹp nhất (độ phân giải thấp nhất) ψ0(n) cần phải có
đủ số lần lấy mẫu để tạo nên sóng chính xác, và cũng tương tự như vậy, phổ sóng
mang rộng nhất (độ phân giải cao nhất) ψ8(n) cũng cần phải có đủ số điểm lấy mẫu
(ví dụ 32 điểm). Như vậy, tại độ phân giải cao nhất vì ta có 256 sóng ψ8(n), ta phải
có ít nhất 32x28= 8192 điểm lấy mẫu khi truyền và càng lớn càng tốt.
Còn một đòi hỏi nữa là số mẫu phải là bội số của số taps (L-1), vì tap là đơn
vị dịch chuyển và (L-1) là bề rộng của wavelet. Nếu ta dùng wavelet D8, (L-1)=7 và chọn 7168 mẫu là khá chính xác. Hình 4.4 cho ta hình ảnh về ảnh hưởng của tần số lấy mẫu tới chất lượng truyền tin. Ta chọn tần số lấy mẫu 16MHz .
Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed
Formatted: Font color: Auto
Formatted: Level 5
Formatted: Indent: Left: 0 cm, First line: 0,95 cm
Formatted: Space Before: 0 pt, After: 0 pt, Position: Vertical: 0,01 cm, Relative to: Paragraph, Height: Exactly 0,53 cm
Formatted: Space Before: 0 pt, After: 0 pt
Hình 2.20. Ma trận kênh đầu thu (dịch chuyển 7 tap) tần số lấy mẫu
(a) 7.168 (b) 14.336 mỗi khung..
3.3.3. Điều chế đa sóng mang dựa trên wavelet
Hình 2.21: Giản đồ hệ thống MCM dựa trên wavelet
Một mô hình điều chế và giải điều chế đa sóng mang rời rạc dựa trên
wavelet được thể hiện trong hình 4.62.22. Mô hình phân chia băng thông kênh
truyền thành chín băng con bát độ (octave), mỗi băng con có một băng thông bằng
hai lần của băng con thô tiếp theo. Trong một hệ thống MCM dựa trên wavelet, tín hiệu truyền (tức là tín hiệu đầu vào kênh) được tổng hợp như là một sự kết hợp tuyến tính của các sóng mang con wavelet trong các băng con bằng cách sử dụng thông tin mang hệ số phức từ các bộ điều chế tuyến tính, ví dụ như QAM-16 như trong hình 4.7. Hệ thống này chủ yếu dựa vào trực giao vốn có giữa sóng mang con wavelet được dịch và phân giải của một mẫu thử wavelet mẹ, để giảm thiểu nhiễu liên ký tự (ISI) cả hai can nhiễu xuyên băng (CBI) và trong băng (IBI).
Formatted: Font color: Auto
Formatted: Level 5
Formatted: Indent: Left: 0 cm, First line: 0,95 cm
Formatted: Space Before: 6 pt
Formatted: Font color: Auto
Formatted: Level 5, Space Before: 6 pt
Formatted: Indent: Left: 0 cm, First line: 0,95 cm, Space Before: 6 pt
Formatted: Space Before: 0 pt, After: 0 pt, Position: Vertical: 0,01 cm, Relative to: Paragraph, Height: Exactly 0,53 cm
Formatted: Space Before: 0 pt, After: 0 pt
Hình 2.221 : Phía bên phát wavelet cặp đôi (điều chế)(trong khối IDWT hình 4.2)
Tín hiệu số cần được điều chế nhờ sóng mang trước khi truyền qua kênh
truyền tương tự. Đặt (Vj)jz không gian của các hàm xấp xỉ đa phân giải thì với
hàm phân giải tồn tại j
2 (2jt-n),n Z là một hàm cơ sở trực giao đối với Wj ,
hàm g thoả mãn:
ψ(t)= 2
L m
gm(2t-m) (4.5)
Hàm ψ được gọi là hàm wavelet mẹ, với gm là chuỗi hệ số của các hàm phân
giải sao cho: Vj= V0W0W1...Wj-1 (4.6)
Hệ thống wavelet trực giao Daubechies dùng để điều chế MCM được xác định bởi hàm wavelet ở bậc phân giải j và vị trí dịch chuyển m như sau:
ψj,m(t)= 2j/2
ψ(2j
t-m) với j {1,2,....M },m {0,1,2,..., (2j
- 1)} (4.7) Truyền thông trong M băng con sử dụng không gian tín hiệu Y với M+1 hàm
bao trùm bởi các hàm wavelet, tức Y = span { ψ0 ,ψ1...ψM}, trong đó ψi là các
hàm wavelet cặp đôi.
Các hàm wavelet ψj,m(t) dùng làm sóng mang để tải hay mang một dữ liệu cj,m
nhận được từ bộ mã hoá QAM. Tín hiệu ra từ bên phát là:
x(t)= j m m j, c ψj,m(t) (4.8)
Formatted: Space Before: 6 pt
Formatted: Font color: Auto
Formatted: Level 5
Formatted: Font color: Auto
Formatted: Quote,Hình vẽ, Left, Level 5, Indent: Left: 0 cm, First line: 0 cm, Line spacing: single
Formatted: Font: Not Bold, Not Italic, Font color: Auto
Formatted: Indent: Left: 3,81 cm, First line: 0,95 cm, Space Before: 6 pt
Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed
Formatted: Indent: Left: 0 cm, First line: 0,95 cm, Space Before: 6 pt, Tab stops: 12 cm, Left
Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed
Formatted: Indent: Left: 0 cm, First line: 0,95 cm, Space Before: 6 pt
Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed Field Code Changed
Formatted: Indent: Left: 4,81 cm, Hanging: 0,26 cm, Space Before: 6 pt, Tab stops: 12,02 cm, Left
Formatted: Space Before: 0 pt, After: 0 pt, Position: Vertical: 0,01 cm, Relative to: Paragraph, Height: Exactly 0,53 cm
Formatted: Space Before: 0 pt, After: 0 pt
Hình 2.232. Sơ đồ khối điều chế wavelet
Như vậy là trong Hình 4.72.22 cũng như trong công thức (4.7), j là chỉ số tần
số, có nghĩa là j lớn cho băng tần cao. Nếu ta diễn tả tín hiệu phát trong (4.8) dưới hình thức ma trận như cho IDFT thì một vector phát x M-mẫu mang tải N vector dữ liệu c từ QAM là: x= [ F] c (4.9)
Trong đó ma trận wavelet MxN có dạng:
Chú ý là trong IDFT/DFT những vector cột của F là những hài sine liên tục
đơn giản có tần số mf0. Nếu ta dùng sóng con Harr, thì những vector cột của F chỉ
gồm hai trị số 1 đơn giản. Ngay cả hài cao nhất trong DFT ta thường chỉ dùng hai
mẫu cho mỗi chu kỳ sine – điều này thường gây nên xoắn dạng (chập), xuyên kênh cho các kênh cao trong DSL dùng DFT. Trong những trường hợp này, lấy mẫu tối thiểu M=N là đủ. Tuy nhiên yếu điểm chính của DFT là nó đòi hỏi tín hiệu vào phải tuần hoàn, nhưng trong thực tế thì không phải vậy, nên phải dùng CP. Điều này không cần thiết khi dùng phép biến đổi sóng con DWT. Khó khăn khi dùng wavelet Daubechies [8] là trong F mỗi wavelet phải được biểu diễn bởi rất nhiều mẫu, nghĩa là M>>N, mới có độ chính xác để bảo đảm tính trực giao giữa các bậc phân giải và
Formatted: Space Before: 6 pt
Formatted: English (United States)
Formatted: Level 5
Formatted: Font color: Auto, English (United States)
Formatted: Font color: Auto, English (United States)
Formatted: Indent: Left: 0 cm, First line: 0,95 cm, Space Before: 6 pt, Tab stops: 13,65 cm, Left
Formatted: Indent: Left: 0 cm, First line: 0,95 cm, Space Before: 6 pt
Formatted: Justified, Indent: Left: 0 cm, First line: 0,95 cm, Space Before: 6 pt
Formatted: Indent: Left: 0 cm, First line: 0,95 cm
Formatted: Space Before: 0 pt, After: 0 pt, Position: Vertical: 0,01 cm, Relative to: Paragraph, Height: Exactly 0,53 cm
Formatted: Space Before: 0 pt, After: 0 pt các dịch chuyển với nhau. Trong ma trận F, độ dịch chuyển được chọn bằng độ kéo
dài của wavelet để tránh ISI giữa các wavelet trong cùng một băng phân giải.
2.3.4 5 Kết luận
Điều chế DWMT trên phần thu phát, dường như là một sự lựa chọn thú vị khi sử dụng kỹ thuật điều chế đa sóng mang trong hệ thống hữu tuyến. Nó không chỉ lợi thế định vị thời gian-tần số riêng biệt so với hệ thống DMT định vị tần số thông thường, mà còn tiết kiệm băng thông quý báu, mà băng thông này bị lãng phí trong hệ thống DMT dựa trên các hình thức tiền tố chu kỳ. Tuy nhiên, khi sử dụng trong kênh phân tán thời gian như ADSL, DWMT không thể làm mà không có một kỹ thuật cân bằng bởi vì những ký tự chồng lấp thời gian. Trong chương này DWMT thảo luận và phân tích hiệu quả của nó cho các kênh ADSL, so sánh với một điều chế DMT thông thường bằng cách sử dụng bộ cân bằng miền phân giải. Hệ thống DWMT thực hiện tốt khi có AWGN và nhiễu xuyên âm và so sánh với hệ thống DMT cho ADSL. Thuật toán LMS tối ưu hóa các hệ số cân bằng có tính đến tác động của nhiễu kênh. Vì vậy thuật toán LMS cho DWMT trên bộ thu phát cho hiệu suất BER tốt hơn so với tiêu chuẩn khác như ZF. Cân bằng kênh miền phân giải là tính toán phức tạp so với cân bằng miền tần số, tuy nhiên nó đem lại việc cải thiện tỉ lệ lỗi bit.
Để đánh giá tổng thể hiệu suất của một tập hợp các xung truyền được lựa chọn để điều chế và giải điều chế tuyến tính trong một hệ thống đa sóng mang dưới nhiễu của một kênh tán sắc thời gian bất biến, ta đã thiết lập ma trận kênh với các hình ảnh để có thể đánh giá trực quan. Trong wavelet trực chuẩn - các wavelet cặp đôi như thường được sử dụng - một số lượng lớn các xung sóng mang con chia sẻ cùng băng con một băng thông quan trọng. Bộ cân bằng 1-tap miền phân giải với giải thuật được đề xuất trên đây sẽ giúp giảm đáng kể IBI/CBI khi truyền dẫn MCM dựa