Cơ sở lý thuyết của mô hình MIKE21 Ecolab

MIKE 21 ECOLab là một mô hình số mô phỏng - đánh giá chất lượng nước và các vấn đề liên quan tới môi trường nằm trong gói phần mềm MIKE được phát triển bởi Viện Thủy lực Đan Mạch (DHI). ECO Lab là mô hình chất lượng nước có nhiều tính năng mạnh, mô phỏng khá đầy đủ và chi tiết các quá trình hóa –lý –sinh cũng như các tác động của chúng tới các biến số trong môi trường thủy vực, có khả năng ứng dụng thực tế rộng rãi vào trong nghiên cứu mô phỏng các quá trình diễn ra tại nhiều dạng thủy vực khác nhau như: ao, hồ, vũng vịnh và vùng ven biển. Trên thực tế, việc mô phỏng các quá trình (bên trong và bên ngoài) diễn ra đối với một hệ sinh thái dưới nước là hết sức cần cần thiết cho công tác nghiên cứu khoa học và phục vụ phát triển kinh tế – xã hội nhưng cũng vô cùng phức tạp bởi tính chất luôn biến động và các mối quan hệ chặt chẽ giữa các quá trình trong hệ. Điều đó đòi hỏi mô hình cần phải có một hệ các phương trình toán học mô tả đầy đủ và chi tiết các quá trình, cùng với hệ thống các module tính toán riêng rẽ nhưng vẫn đảm bảo khả năng kết nối với nhau. MIKE 21 ECOLab là một mô hình đáp ứng được những yêu cầu đó khi mô hình được tích hợp vào trong bộ phần mềm MIKE (MIKE11, MIKE21 và MIKE31) như một module để không chỉ tính toán sự biến đổi nồng độ các yếu tố do sự tương tác giữa các quá trình sinh - hóa trong nội tại của hệ mà còn bao gồm cả các quá trình vật lý động lực dựa trên việc kết hợp với module thủy động lực MIKE 21 HD (Hydro Dynamics) và module truyền tải - khuếch tán MIKE 21 AD (Advection - Dispersion). MIKE 21 ECO Lab không đơn thuần chỉ dùng để đánh giá và dự báo chất lượng nước mà những ứng dụng của mô hình còn có thể áp dụng cho ngành nuôi trồng thủy sản (xác định sản lượng cá và quy mô nuôi tối ưu, xác định năng suất sinh học của các loài thủy sinh vật như cỏ biển, san hô…) Như đã đề cập ở trên, mô hình MIKE 21 ECO Lab là một mô hình hiện đại, tính năng mạnh mẽ và đáp ứng rộng rãi những nhu cầu nghiên cứu và tính toán của người sử dụng. Điều này thể hiện ở việc MIKE 21 ECO

25

Lab có một thư viện các “mẫu” (templates) để người sử dụng có thể lựa chọn theo từng mục đích nghiên cứu (chất lượng nước, kim loại nặng, hiện tượng phú dưỡng, độc tố trong nước…). Các mẫu của MIKE 21 ECO Lab bao gồm đầy đủ các biến số cơ bản, các hệ số, biến phụ trợ, các tác động được mô tả qua những phương trình toán học và ma trận thể hiện mối quan hệ giữa các quá trình. Tùy theo nhu cầu sử dụng, người làm mô hình còn có thể tự thiết lập riêng một mẫu với các hệ số phù hợp với điều kiện của thủy vực cần nghiên cứu. Trong khuôn khổ luận văn, học viên lựa chọn "mẫu" chất lượng nước của mô hình MIKE 21 ECO Lab tích hợp trong MIKE21 bao gồm các yếu tố cơ bản sau: DO, BOD, NO3-, NH4+và PO4-3. Đây là những yếu tố cơ bản có vai trò quyết định tới chất lượng môi trường thủy vực, hơn nữa phương trình toán học về các yếu tố đã được phát triển khá đầy đủ đảm bảo cho quá trình tính toán đạt được độ chính xác cao và tin cậy.

Cơ sở toán học

Như đã trình bày, mô hình MIKE 21 ECO Lab được tích hợp trong MIKE 21 trên nền của module thủy lực HD, đây là module tính toán mực nước và dòng chảy hai chiều không đều trong một lớp chất lỏng đồng nhất theo phương thẳng đứng. Phương trình bảo toàn khối lượng và động lượng được tích phân theo chiều thẳng đứng mô tả sự biến đổi của mực nước và dòng chảy:

- Phương trình bảo toàn khối lượng

p q d t x y t



- Phương trình bảo toàn động lượng theo phương x 2

1

(

) (

)

p p p

gh h h q

t x n y x x y

 _{ }



   

 _ _{ }  _  _{ }  _  _{  }

   

  _{ }   _  _

26

   

 _{ }



 



- d(x,y,t): độ sâu thay đổi theo thời gian (m) -

( , , )x y 

- p, q(x,y,t): thông lượng mật độ theo hướng x và y (m3/s/m). p=uh, q=vh với u và v

lần lượt là các thành phần vận tốc trung bình độ sâu theo hướng x và y. - C(x,y): hệ số nhám Chezy (m1/2/s)

- g: gia tốc trọng trường (m/s2) - f(V): hệ số ma sát do gió

- V, Vx, Vy(x,y,t): là vận tốc gió và các thành phần theo hướng x và y (m/s) - Ω(x,y) (x, y): tham số Coriolis, phụ thuộc vào vĩ độ (1/s)

- pa(x,y,t): áp suất khí quyển (kg/m/s2) w: mật độ nước biển (kg/m3).

- t: thời gian

-

  

,

,

Để giải các phương trình vi phân trên, module MIKE HD 21 sử dụng kỹ thuật quét luân hướng ADI (Alternative Direction Implicit) để tích phân các phương trình bảo toàn khối lượng và động lượng theo không gian và thời gian. Kỹ thuật ADI quét heo cả hướng x và y đối với từng ô lưới riêng rẽ do vậy sẽ tạo ra những ma trận mô tả các hệ phương trình cần phải giải. Để giải các ma trận đó, mô hình sử dụng thuật toán “quét hai lần” DS (Double Sweep).

Phương trình toán học tổng quát biểu diễn sự biến đổi nồng độ của các biến số trong mô hình ECO Lab có dạng sau:

27 1 n c _i i

dC

P p

dt

 

trong đó: Pc: biến đổi nồng độ của biến số sau thời gian t C: nồng độ của biến số trong ECO Lab

Pi : quá trình thứ i làm biến đổi nồng độ của biến số

n: số quá trình làm biến đổi nồng độ của một biến số cụ thể. Kết hợp với module truyền tải khuếch tán, phương trình (2.4) viết cho dạng vật chất không bảo toàn có dạng: 2 2 2 2 x y c c

C C C C C

u D D S P

x  y z z



 _  _  _  _  _{ }

    

u, v: các thành phần của vận tốc theo các hướng x, y Dx, Dy: hệ số khuếch tán theo các hướng x, y

Sc: nguồn sinh và nguồn mất

Pc: các quá trình trong mô hình ECO Lab

Phương trình (2.5) có thể được viết lại dưới dạng ngắn gọn sau:

(2.6)

trong đó số hạng ADc biểu diễn tốc độ biến đổi nồng độ do quá trình truyền tải khuếch tán (bao gồm cả các nguồn sinh và nguồn mất). Các phương trình số trong ECO Lab sẽ được giải theo hướng tích phân tốc độ biến đổi theo thời gian với cả các quá trình sinh - hóa trong ECO Lab và quá trình truyền tải - khếch tán, tuy nhiên trong một bước thời gian tốc độ biến đổi được xem như không đổi.

(2.7)

Sự tham gia của số hạng Adc được xấp xỉ như sau:

( ) ( _C( ) _C C ^{ } P AD 



 





C

AD P



 _{ }



28 2 ( ) ^N( ) C C AD A

   



trong đó C*là giá trị nồng độ tức thời . Ưu điểm chính của phương pháp này là giải quyết được một cách tường minh các vấn đề của thành phần nguồn PC đầy phức tạp trong ECO Lab và do vậy phần truyền tải - khuếch tán có thể được xử lý một cách riêng rẽ. Cần lưu ý rằng các phương pháp tích phân để giải phương trình truyền tải trong mô hình ECO Lab chỉ sử dụng tích phân hiện. Người sử dụng có thể lựa chọn các phương pháp giải có trong mô hình đó là phương pháp tích phân Euler và phương pháp Runge - Kutta bậc 4 và bậc 5.

Các hợp phần của Nitơ

Nitơ có trong nước biển ngoài dạng phân tử (khí N2) còn tồn tại trong các hợp chất vô cơ và hữu cơ khác nhau dưới dạng phân tử hay hoà tan. Phần quan trọng và có ý nghĩa nhất của các hợp chất nitơ là hợp phần nitơ vô cơ hoà tan tồn tại dưới dạng ion amoni (NH4+), nitrit (NO2^-) và nitrat (NO3^-) Đây là dạng tồn tại mà thực vật có thể đồng hoá trong quá trình quang hợp để tổng hợp nên chất hữu cơ.

Trên thực tế, hầu hết các mô hình chất lượng nước khác chỉ mô phỏng hai hợp phần chính của Nitơ là Amoni và Nitrat (vì Nitrit chỉ xuất hiện với nồng độ rất nhỏ và chuyển hoá nhanh chóng qua quá trình đạm hoá), trong tài liệu tham khảo về cơ sở toán học của ECO Lab tuy cả ba hợp phần của Nitơ đều được mô phỏng thông qua các phương trình cân bằng mô tả đầy đủ và chi tiết các quá trình chuyển hóa, nhưng kết quả tính toán sẽ chỉ có hai hợp phần chính của nitơ vô cơ hòa tan được tính đến đó là amoni và nitrat.

Amoni (NH4+)

Amoni được thực vật đồng hoá trong quá trình quang hợp và chuyển thành nitrat thông qua quá trình đạm hoá. Biến đổi nồng độ Amoni được biểu diễn thông qua phương trình cân bằng sau:

3

dNH

d

29

+ heterotroph respiration (2.19) Trong đó:

- ammonium yield from BOD decay (7): lượng amoni bổ sung thêm từ quá trình sử dụng ôxy phân hủy các chất hữu cơ. Biểu thức tính toán có dạng:

(7) = YBOD. K3.BOD.3^(T-2Q)

_

DQ

DQHS BQD ^(2.20)

- transformation of ammonium to nitrate (8): quá trình đạm hóa, chuyển hóa amoni thành nitrat.

(8) – K4.NH3.4^(T-2Q) (2.21)

- ammonium uptake by plants (9): quá trình đồng hóa của thực vật (sử dụng Amoni)

(9) – UNp. (p – R1. 1^(T-2Q) (2.22)

- ammonium uptake by bacteria (10): quá trình khoáng hóa do vi khuẩn (10) = UN1. K3. BOD. 2^{(T-2Q) 2}

2 _ 2

NH

NH HS NH ^(2.23)

- heterotroph (11): hô hấp của sinh vật dị dưỡng (11) = UNp.R2. 2^(T-2Q)(2.24)

Giải thích các ký hiệu:

- YBOD: hàm lượng nito trong các hợp chất hữu cơ được giải phóng sau khi phân hủy (mg NH3-N/mgBOD)

- UNp: lượng amoni sử dụng trong quá trình đồng hóa của thực vật (mgN/mgO2) (vào thời gian ban đêm được giả thiết là hằng số)

- UNb: lượng amoni sử dụng trong quá trình khoáng hóa (mgN/mgBOD) - HS_NH3: nồng độ nửa bão hòa của nito trong quá trình hóa (mgN/l) Nitrit NO2^-)

Biểu thức toán cho nitrit trong ECO Lab chỉ bao gồm 2 quá trình chủ yếu mang tính nối tiếp nhau trong quá trình đạm hóa, đó là quá trình chuyển từ amoni

30

2

dNO

transformation of ammoniatonitrite transformationof nitritetonitrate

dt  

trong đó:

- Transformation of ammonia to nitrite (12): quá trình chuyển hóa từ amoni sang nitrit. (12) = ( 2 ) 4. 3. 4 . _ T Q DQ K NH DQ HS nitrit



- Transformation of nitrite to nitrate (13): quá trình chuyển hóa từ nitrit sang nitrat. (13)

K NO

.

.

giải thích các ký hiệu:

- NH3: nồng độ amoni (mg/l). - NO2: nồng độ nitrit (mg/l)

- K5: tốc độ chuyển từ nitrit sang nitrat tại 20oC (1/ngày) - : hệ số nhiệt độ trong quá trình chuyển từ nitri sang nitrat

Nitrat (NO3^-)

Nitrat là một hợp phần quan trọng trong các hợp phần của nito vô cơ hòa tan. Các quá trình chủ yếu tham gia làm biến đổi nồng độ của nitrat là quá trình chuyển hóa từ nitrit sang nitrat và quá trình đạm hóa.

3

dNO

transformationo fnitriteto nitrieto nitrate denitrification

d ^{ }

trong đó:

- denitrification (14): quá trình nghịch đạm hóa (14) =

K NO

.

.

(2.29) giải thích các ký hiệu:

- K6: tốc độ của quá trình đạm hóa (1/ngày) -



Trong chu trình của Nitơ, quá trình đạm hoá và nghịch đạm hoá có vai trò hết sức quan trọng mà trong đó các dạng hợp chất của Nitơ có thể chuyển hoá lẫn nhau qua các quá trình sinh hoá học. Quá trình đạm hoá là quá trình Amoni bị oxi hoá và

31

chuyển thành nitrit và cuối cùng là nitrat. Trên thực tế, vì nitrit là sản phẩm trung gian, kém bền vững nên đạm hóa có thể được biểu diễn một cách ngắn gọn như sau:

4

2

2

NH

 O NO

H O H

Như vậy đạm hóa chỉ có thể xảy ra trong điều kiện ưa khí. Ngoài ra quá trình này còn có sự tác động của các vi khuẩn nitrat hoá (họ Bacteriaceae, giống Nitrocomonas Wintrong giai đoạn chuyển amoni thành nitrit và họ Bacteriaceae, giống Nitrobaeter Win trong giai đoạn chuyển nitrit thành nitrat). Theo Bowie cùng nhiều người khác (1985) thì nhóm vi khuẩn trong quá trình đạm hoá có điều kiện về môi trường sống khá hẹp: trị số pH từ 7-9.8, nhiệt độ từ 10oC-60oC, nhiệt độ tối ưu là 30oC.

Photpho

Photpho là một nguyên tố dinh dưỡng quan trọng, có mặt trong thành phần của các hợp chất hữu cơ tích trữ được nhiều năng lượng dinh dưỡng (các chất này chỉ được hình thành khi thực vật sử dụng photpho). Tuy nồng độ của photpho trong nước biển là khá nhỏ bé và nhu cầu sử dụng photpho của thực vật cũng không nhiều (kém nitơ 7 lần) nhưng photpho lại trở thành yếu tố giới hạn quang hợp vì nồng độ các photphat quá nhỏ bé. Theo Hutchinson (1957) thì ý nghĩa sinh thái của photpho lớn hơn tất cả các nguyên tố có mặt trong cơ thể sống.

Chu trình photpho đơn giản hơn nhiều so với chu trình Nitơ, trong đó các quá trình phân huỷ, bài tiết và đồng hoá của thực vật là những quá trình quan trọng. Photpho vô cơ ở dạng các phophat (PO43-) được thực vật sử

dụng trong quá trình đồng hoá. Công thức tính photphat có dạng như sau: 2

dPO

phosphorus yield from BOD decay phosphorus uptakeby plants

d

phosphorus uptakeby bacteria

 ^{  }

(2.31)

Trong đó:

- phosphorus yield from BOD decay (15): lượng photpho bổ sung thêm từ quá trình sử dụng oxi phân hủy các chất hữu cơ. Biểu thức tính toán có dạng:

32 ( 2 ) 3 2 3

(15) . .

1

P

K BOD Y

PO







- (16): quá trình đồng hóa của thực vật (16) = UPp. (P=R1.



.F

- (17): quá trình khoáng hóa do vi khuẩn (17) = UPb. K3.BOD. ( 2 ) 3 4 1 T Q P PO    ^(2.34) Giải thích các ký hiệu:

- UPp: lượng photpho đồng hóa bởi thực vật (mgP/mgO2) - UPb: lượng photpho khoáng hóa bởi vi khuẩn (mgP/mgO2)

- Y2: hàm lượng photpho trong vật chất hữu cơ dưới đáy (mgP/mgO2) - F(N,P): giới hạn dinh dưỡng trong quá trình quang hợp

-HS_PO4: nồng độ bán bão hòa của photpho trong quá trình khoáng hóa của thực vật (mgP/l).

Các giá trị đầu vào của các biến số, các hệ số lựa chọn cho các quá trình trong mô hình ECO Lab sẽ được trình bày chi tiết trong phần dưới đây...

33

2 CHƯƠNG II. ỨNG DỤNG MÔ HÌNH MIKE 21 NGHIÊN CỨU DIỄN BIẾN N, P VÙNG CỬA SÔNG BẠCH ĐẰNG