Dòng khí phun trực tiếp vào bề mặt có nhiệt độ cao hơn và làm nguội bề mặt đó là kết quả của tác dụng đối lưu nó xuất hiện giữa quá trình làm nguội giữa dòng khí và bề mặt cần làm mát. Giả sử dòng khí phun ra từ vòi phun có nhiệt độ là T1, vận tốc là V phun vào bề mặt cong của lá cánh tuabin. Hệ số trao đổi nhiệt của trường hợp này được định nghĩa là:
w j q h T T = − (2.1) trong đó q là thông lượng nhiệt ở trên lá cánh (hoặc trên tường – the wall), Tw và Tj là nhiệt độ trên tường và của dòng khí phun ra từ miệng ống. Số Nusselt (ký hiệu là Nu), Nu so sánh với hệ số trao đổi đối lưu nhiệt và dẫn suất nhiệt của chất lỏng (kf). Theo Kau-Fui Vincen Wong [34] trong tài liệu (Trao đổi nhiệt trung cấp – Intermediate Heat Transfer) đã đưa ra số Nusselt như sau:
f
hL Nu
k
= (2.2) Với L là chiều dài của bề mặt. Số Nusselt có thể còn sử dụng để xác định trao đổi nhiệt của kết quả dòng chảy và hàm số Reynoids và số Prandtl, được định nghĩa theo công thức sau
Re U L ν∞ = (2.3) Pr ν α = (2.4)
trong đó ν là hệ số nhiệt động học và U là vận tốc của dòng chảy, và α là hệ số khuếch đại nhiệt. Với phương pháp làm mát phun trực tiếp tại mép trước của cánh, thì số Nu tính bằng xấp xỉ theo công thức sau (được đưa ra bởi Frank Kreith và Mark S.Bohn [35] trong tài liệu Nguyên tắc cơ bản của sự trao đổi nhiệt)
( ) ( ) 1.14 Re Pr0.5 0.4 1 3 90 f h L Nu k θ θ θ = = ⎡⎢ −⎛⎜ ⎞⎟ ⎤⎥ ⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (2.5) trong đó 0< <θ 800. Có thể xác định số Nu theo góc dựa theo hình ảnh sau:
Hình 2. 1 Hình ảnh này thể hiện kết quả của nghiên cứu Kreith và Bohn [36]
Theo nghiên cứu của Kito và đồng sự [37] về sự trao đổi nhiệt khi một dòng khí qua vòi phun có nhiệt độ là T1, vận tốc là V phun vào một bền mặt với một góc α khoảng cách từ miệng vòi phun tới là S vào bề mặt phẳng thì có dạng hình ảnh như sau.
Khi đó dòng có vùng dòng khí kích thích mạnh (stagnation region), tiếp theo là đến vùng dòng chảy theo lớp (boundary layer region) nơi đó dòng khí chảy theo tầng, sau đó qua vùng đồng dạng (similarity region) rồi đến vùng dòng chảy rối.
Hình 2. 3 Lớp biên trên tường
Dòng khí phun trực tiếp vào bề mặt sau đó chúng chảy theo hình dạng như trên. Trong quá trình đó chúng trao đổi đối lưu với bề mặt.
Điểm Stagnation là điểm trung tâm của dòng chảy khi phun trực tiếp. Tại điểm đó thì hệ số trao đổi nhiệt xảy ra lớn nhất. Do đó số Nu cũng cao nhất tại điểm Stagnation và giảm theo độ giảm của r. Với r là bán kính trên bề mặt phẳng tính từ điểm Stagnation.