Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với các đỉnh là A(0;2;1) , A(0;2;1) ,
B(3;1;2) , C(1;1;4) .
a. Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác . b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với b. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt
phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : 1
2 1
y
x , hai đường thẳng x = 0 , x = 1 và trục hoành . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna . , x = 1 và trục hoành . Xác định giá trị của a để diện tích hình phẳng (H) bằng lna . 2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (1; 4; 2) và hai mặt phẳng (P1) : 2x y z 6 0 , (P2) :x2y2z 2 0. (P1) : 2x y z 6 0 , (P2) :x2y2z 2 0.
a. Chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P1) và (P2) cắt nhau . Viết phương trình tham số của của
giao tuyến của hai mặt phằng đó .
b. Tìm điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên giao tuyến .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường (C) : y = x2 và (G) : y = x . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành .
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 2 x x y có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt . của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt .
Câu II ( 3,0 điểm )
a.Giải bất phương trình ln (1 sin )2 2 2 2 log ( 3 ) 0 e x x b.Tính tìch phân : I = 2 0 (1 sin ) cos 2 2 x x dx
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x x e y e e trên đoạn [ ln 2 ; ln 4] .
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a . thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a . II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( ) :1 2 23 x t d y z t và 2 2 1 ( ) : 1 1 2 x y z d .
a. Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ), (d1 d2)vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . nhau . (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
b. Viết phương trình đường vuông góc chung của ( ), (d1 d2) .
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tìm môđun của số phức 3
1 4 (1 )
z i i .
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng () : 2x y 2z 3 0 và hai đường thẳng (d1 ) : 4 1 hai đường thẳng (d1 ) : 4 1 2 2 1 x y z , (d2 ) : 3 5 7 2 3 2 x y z .
a. Chứng tỏ đường thẳng (d1) song song mặt phẳng () và (d2) cắt mặt phẳng () . () .
b. Tính khoảng cách giữa đường thẳng (d1) và (d2 ).
c. Viết phương trình đường thẳng () song song với mặt phẳng () , cắt đường thẳng (d1) và (d2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . thẳng (d1) và (d2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 .
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 3 3 1 x x y có đồ thị (C)
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(14
9 ; 1) . . Câu II ( 3,0 điểm ) Câu II ( 3,0 điểm ) a.Cho hàm số x2 x y e . Giải phương trình y y 2y 0 b.Tính tìch phân : 2 2 0 sin 2 (2 sin ) x I dx x
c.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2
2sin cos 4sin 1
y x x x .
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a , SAO30 , SAB60 . Tính độ dài đường sinh theo a . bằng a , SAO30 , SAB60 . Tính độ dài đường sinh theo a .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Theo chương trình chuẩn :