Khi một xung vuông tác động vào đầu cực cuộn dây, điệp áp tại thời điểm ban đầu phân bố trong cuộn dây phụ thuộc vào điện dung giữa các vòng dây, điện dung giữa các bánh dây, điện dung giữa các bối dây với nhau và giữa bối dây với đất. Điện cảm và điện dẫn của cuộn dây không có tác động gì đến sự phân bố điện áp ban đầu. Vì từ trường đòi hỏi một khoảng thời gian hữu hạn để bão hòa nên dòng qua điện cảm không thể xác lập tức thời. Do đó trong thực tế điện cảm không cho dòng điện chạy qua và sự phân bố điện áp được xác định bởi mạng điện dung. Khi điện áp được duy trì trong một khoảng thời gian đủ dài (50 – 100 ) dòng bắt đầu chảy qua điện cảm đáng kể, cuối cùng tạo nên phân bố điện áp xác lập. Vì thế có sự khác biệt giữa phân bố điện áp ban đầu và phân bố điện áp xác lập (hình 2.1).
(a)Phân bố điện áp ban đầu (b)Phân bố điện áp xác lập (c)Điện áp cực đại
Trong khoảng thời gian ngắn đó có sự trao đổi liên tục về năng lượng của từ trường và điện trường. Điện áp của bất kỳ điểm nào trên bối dây sẽ dao động quanh giá trị điện áp xác lập và được giới hạn bởi đường phân bố điện áp ban đầu (đường (a) hình 2.1) và đường điện áp cực đại (đường (c) hình 2.1). Qua đồ thị trên, ta thấy tại thời điểm ban đầu, điện áp giảm đột ngột tại khoảng 20% chiều dài đầu bối dây, sau đó giảm từ từ tại phần còn lại. Do đó cường độ điện trường giữa các gallet phần đầu bối dây (2-5 gallet đầu tiên) lớn hơn rất nhiều so với cường độ điện trường giữa các gallet còn lại. Ngoài ra, có những thời điểm điện áp cực đại tại một điểm nào đó trên bối dây còn lớn hơn điện áp đặt. Vì vậy, muốn tăng khả năng chịu quá áp của bối dây, chúng ta cần làm cho phân bố điện áp ban đầu tiến sát với phân bố điện áp xác lập.
Hình 2.2: Mô hình nghiên cứu phân bố điện áp ban đầu
Hình 2.2 và hình 2.3 là mô hình để nghiên cứu phân bố điện áp ban đầu trên một lớp dây quấn. Ta có một số nhận xét như sau:
1. Dòng dẫn chảy dọc dây quấn theo đường xoắn ốc nhỏ, do có điện kháng lớn.
2. Dòng điện dung chảy vào lõi thép (được nối đất) qua điện dung cách điện chính, theo đường có điện cảm rất nhỏ
3. Dòng điện dung chảy qua điện dung cách điện giữa vòng dây, theo đường có điện cảm nhỏ.
4. Trong khoảng thời gian đầu tiên, khi mạch từ chưa kịp bão hòa, dòng điện cảm gần như bằng 0, hay nói cách khác: không có dòng điện chảy qua điện cảm.
Xung có độ dốc càng lớn, thì trong phân tích chuỗi Fourier, thành phần điều hòa bậc cao càng đáng kể, khi đó lớn, rất nhỏ so với R, , thành phần dòng điện dung càng lớn và ngược lại dòng dẫn càng nhỏ, dòng điện cảm coi như không có. Nếu độ dốc là vô cùng lớn, điện áp tăng đột nhiên từ giá trị 0 tới U, thì dòng dẫn coi như bằng 0 và mỗi vòng dây trở thành các vòng xuyến như không nối dẫn điện với nhau (hình 2.3). Phân bố điện áp trên các vòng dây lúc này phụ thuộc vào giá trị điện dung của dây quấn (với đất và giữa các vòng dây)..
Hình 2.3: Phân bố dòng điện dung của dây quấn một lớp
Ký hiệu là điện dung tổng của nối tiếp giữa các vòng dây, là điện dung tổng giữa các xuyến song song với đất. Lấy chiều cao dây quấn là 1 đơn vị, và chiều cao một vòng dây là dx (hình 2.4). Điện áp của phần tử dx đối với đất tính theo điện dung với đất của nó và điện tích theo công thức sau:
Điện áp giữa hai phần tử tính theo điện dung giữa chúng ⁄ và điện tích:
Vi phân (2) và kết hợp với (1) ta có phương trình vi phân mới:
Đặt:
√
Nghiệm của phương trình trên có dạng:
Hệ số A và B có thể được tính bởi điều kiện biên tại đầu và cuối cuộn dây. Với cuộn dây có điểm trung tính nối đất, ta có với x=0 thay vào công thức 2.5:
Ở đầu cuộn dây, x=1 và thay vào công thức 2.5: Thay vào 2.5 ta có: Hình 2.4: Sơ đồ thay thế điện dung Gradient điện áp ban đầu ở đầu cuộn dây:
[ ] [ ]
Gradient điện áp ban đầu ở đầu cuộn dây là lớn nhất. Với , cho ta gradient ban đầu ở đầu cuộn dây:
[
]
Trong khi đó gradient điện áp ở giai đoạn xác lập là ⁄ (vì ta đã giả định chiều dài cuộn dây là 1). Nên, gradient điện áp cực đại tại thời điểm ban đầu gấp lần so với gradient điện áp tại thời điểm xác lập. Điện dung nối đất càng cao, thì hệ số càng lớn, và điện áp càng tập trung tại đầu cuộn dây.
Với bối dây có điểm trung tính cách điện với đất:
(adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Áp dụng tương tự những suy luận trên, ta có phân bố điện áp ban đầu:
Với điều kiện trung tính cách điện với đất, gradient điện áp cực đại tại thời điểm ban đầu là:
[
]
Với , khi đó gradient điện áp ban đầu trở thành: [
]
Do đó, gradient điện áp ban đầu cực đại tại đầu cuộn dây giống nhau khi điểm trung tính nối đất hoặc cách điện với đất. Phân bố điện áp ban đầu với các giá trị khác nhau của được thể hiện ở hình 2.5.
Hình 2.5: Phân bố điện áp ban đầu
Tổng điện dung nối tiếp ) và tổng điện dung song song ) của cuộn dây máy biến áp chiếm vai trò chủ đạo trong việc quyết định phân bố điện áp ban đầu (với xung đặt vào là xung có độ dốc lớn). bao gồm điện dung giữa các vòng dây và điện dung giữa các bánh dây, hoặc điện dung giữa các phần của bối dây. Trong khi bao hàm điện dung giữa bối dây và lõi thép, điện dung giữa bối dây và vỏ máy,
và điện dung giữa các bối dây với nhau. Như vậy, phân bố điện áp ban đầu được quyết định bởi hệ số phân bố:
√
Hệ số này cho biết độ lệch của đường phân bố điện áp ban đầu với đường phân bố điện áp xác lập (đường phân bố điện áp xác lập được quyết định bởi điện cảm của cuộn dây). Hệ số càng cao, sự chênh lệch càng cao. Với cuộn dây quấn theo kiểu xoắn ốc liên tục, giá trị của ở trong khoảng 5÷30. Mọi sự thay đổi trong thiết kế máy biến áp để giảm hệ số phân bố đều có thể giảm được sự chênh lệch điện áp giữa các phần của bối dây. Muốn giảm hệ số phân bố ta có thể giảm điện dung song song hoặc tăng điện dung nối tiếp. Tuy nhiên, việc giảm điện dung song song liên quan đến thay đổi khoảng cách giữa các bối dây (khoảng cách hướng kính), mà khoảng cách này thường được cố định bởi những yêu cầu thiết kế ban đầu. Do đó, người ta thường lựa chọn việc tăng điện dung nối tiếp (bằng các phương pháp quấn dây) thay vì giảm điện dung song song, và phương pháp quấn dây kiểu đan xen là một phương pháp hiệu quả được sử dụng ngày nay.