Kiểm định nghiệm đơn vị là một phương pháp để kiểm định tính dừng của chuỗi số liệu thời gian. Trong toán học, tính dừng được sử dụng như một công cụ trong phân tích chuỗi số liệu thời gian. Để hình thành một mô hình đầy đủ ý nghĩa thống kê thì chuỗi số liệu theo thời gian trước tiên cần được kiểm tra tính dừng của chuỗi. Một quá trình có tính dừng là một quá trình ngẫu nhiên, được thể hiện bởi các đặc điểm sau:
Thể hiện xu hướng trở lại trạng thái trung bình theo một cách trong đó dữ liệu dao động xung quanh một giá trị trung bình cố định trong dài hạn.
Có phương sai xác định không đổi theo thời gian.
Có một giản đồ tự tương quan với các hệ số tự tương quan giảm dần khi độ trễ tăng lên.
Nếu một chuỗi dừng thì giá trị trung bình, phương sai và hiệp phương sai (ở các độ trễ khác nhau) sẽ giống nhau không cần biết ta đang đo lường chúng tại thời điểm nào. Điều này có nghĩa là các đại lượng này không thay đổi theo thời gian. Một chuỗi dữ liệu như vậy sẽ có xu hướng trở về giá trị trung bình và những dao động xung quanh giá trị trung bình (đo bằng phương sai) sẽ là như nhau. Trong khi đó, nếu một chuỗi thời gian không dừng, nó sẽ có giá trị trung bình thay đổi theo thời gian, hoặc cả hai. Trên thực tế, hầu như các chuỗi số liệu kinh tế (chuỗi gốc) đều không dừng. Nhưng các chuỗi sẽ dừng khi lấy sai phân.
Xét mô hình: 𝑌𝑡 = 𝜌𝑌𝑡−1+ 𝑈𝑡, trong đó, 𝜌 là hệ số tương quan, 𝑈𝑡 là sai số ngẫu nhiên, 𝑌𝑡 là một bước ngẫu nhiên của một chuỗi không dừng. Để kiểm tra tính dừng của chuỗi 𝑌, ta đi kiểm tra giả thiết 𝐻0: 𝜌 = 1
Bây giờ kiểm định giả thiết 𝐻0: 𝛾 = 0. Nếu chấp nhận 𝐻0 thì ∆𝑌𝑡 = 𝑌𝑡 − 𝑌𝑡−1 = 𝑈𝑡
thì chuỗi ∆𝑌𝑡 là chuỗi không dừng vì 𝑈𝑡 là sai số ngẫu nhiên.
Gọi ∆ là toán tử sai phân. Khi đó, sai phân bậc 𝑑 sẽ là: ∆(∆𝑑−1𝑌𝑡) = ∆𝑑−1(𝑌𝑡). Tính dừng của chuỗi dữ liệu thời gian là một khái niệm vô cùng quan trọng vì thực tế hầu hết các mô hình thống kê đều được thực hiện dưới giả định là chuỗi dữ liệu thời gian phải dừng. Do đó, xác định tính dừng của dữ liệu là bước cơ bản đầu tiên trước khi thực hiện các kỹ thuật phân tích tiếp theo. Để kiểm tra tính dừng và xác định bậc thích hợp của chuỗi dữ liệu thời gian, nghiên cứu này sẽ sử dụng phương pháp kiểm định tính dừng ADF được trình bày bên dưới:
Kiểm định nghiệm đơn vị - Augmented Dickey-Fuller (ADF):
Kiểm định ADF được phát triển bởi Dickey và Fuller. Có 3 phiên bản kiểm định chủ yếu có thể sử dụng để kiểm tra sự tồn tại của nghiệm đơn vị:
1. Kiểm định nghiệm đơn vị:
∆𝑦𝑡 = 𝜑∗𝑦𝑡−1+ ∑ 𝜑𝑖
𝑝−1
𝑖=1
∆𝑦𝑡−𝑖+ 𝑢𝑡
2. Kiểm định nghiệm đơn vị có hệ số chặn:
∆𝑦𝑡 = 𝛽0+ 𝜑∗𝑦𝑡−1+ ∑ 𝜑𝑖
𝑝−1
𝑖=1
∆𝑦𝑡−𝑖+ 𝑢𝑡
3. Kiểm định nghiệm đơn vị có hệ số chặn và có xu hướng thời gian:
∆𝑦𝑡 = 𝛽0+ 𝜑∗𝑦𝑡−1+ ∑ 𝜑𝑖
𝑝−1
𝑖=1
trong đó, 𝑦𝑡 là một bước nhảy của chuỗi số liệu tại thời điểm 𝑡, 𝛽0 là hệ số chặn, 𝑡 là xu hướng thời gian và 𝑢𝑡 là sai số ngẫu nhiên.
Giả thiết kiểm định là: 𝐻0: 𝜑∗ = 0 không dừng và 𝐻1: < 0 là dừng. Giả thiết Không là chuỗi dữ liệu có chứa một nghiệm đơn vị (tiến trình không dừng). Để kiểm tra sự có mặt của nghiệm đơn vị, chúng ta cần tính được giá trị thống kê T như sau:
𝜏 = 𝜑
∗
√var(𝜑∗)
và so sánh giá trị tính được này với trị tới hạn tại các mức ý nghĩa khác nhau. Nếu giả thiết Không bị bác bỏ thì có thể kết luận là chuỗi dữ liệu 𝑦𝑡 (có bao gồm hệ số chặn, xu hướng thời gian xác định hoặc không có cả hai) không chứa nghiệm đơn vị.