4. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
1.6.2.1. Phương pháp trải phẳng hình học
Phương pháp đã được nghiên cứu bởi B.K. Hinds (1991) , Philip Azariads và Nikos Aspragathos (1997), Yang Jixin (2001), Wonjoon Cho (1998) v.v…
Cơ chế của phương pháp này là sử dụng một kỹ thuật phân đoạn thích ứng để trải phẳng các bề mặt phức tạp. Phương pháp này chủ yếu dựa trên bề mặt NURBS. Bề mặt cong được đưa ra dưới hình thức lưới tứ giác riêng biệt và mỗi lưới tứ giác có thể được chia thành hai cạnh tam giác. Các thuật toán được dựa trên những giả định khác nhau. Trong các thuật toán, các nút được tuần tự ánh xạ tới các bề mặt phù hợp với nguyên tắc tăng góc bên trong. Các nút trung tâm trong quá trình làm phẳng được gọi là nút cơ bản làm phẳng. Lựa chọn hợp lý làm nút cơ bản sẽ cải thiện tính chính xác của kết quả trải phẳng. Việc thay đổi góc bên trong hình thành giữa các nút cơ bản và bốn nút gần đó được thể hiện trong hình 1.25.
41
Hình 1.25: Sự trải phẳng bằng phương pháp hình học
Sự gia tăng của góc bên trong là C và có thể được tính như sau: C = 2π - (β1 + β2 + β3 + β4)
Trong đó C được gán cho góc bên trong ban đầu phù hợp với các giá trị nhất định. Khi đó góc bi thu được sẽ được tính theo công thức
𝑏𝑖 = 𝛽𝑖 + 𝛽𝑖
𝛽1 + 𝛽2 + 𝛽3 + 𝛽4𝐶
Tỷ lệ kéo dài theo hướng u và v là t
𝑡 = |𝛾k,l 𝛾k-1,l| |𝜌k,l𝜌k-1,l| = |𝛾k,l 𝛾k+1,l| |𝜌k,l𝜌k+1,l| = |𝛾k,l 𝛾k,l-1| |𝜌k,l𝜌k,l-1| = |𝛾k,l 𝛾k,l-1| |𝜌k,l𝜌k,l-1|
Phần diện tích tam giác được tạo bởi các điểm nút 𝛾k+1,l ; 𝛾k+1,l+1 ; 𝛾k,l+1được tính dựa vào các tọa độ tương ứng, theo công thức:
Theo nguyên tắc diện tích không đổi các bản vá bề mặt tam giác trải phẳng trước và sau và tỷ lệ kéo giãn giống nhau giữa các cạnh liền kề, tọa độ của nút 𝛾k+1,l+1 sẽ được giải quyết. Lặp đi lặp lại quá trình trên, các nút trong toàn bộ bề mặt có thểđược ánh xạ tới các mặt phẳng.