Nhúng chuỗi công suất hữu hạn q[n] vào dạng sóng không đồng nhất x(t) của mức H, đủđể xét việc sử dụng q[n] như hệ số giới hạn dãn nở của wavelet cơ sở trực giao có
cùng mức H, có nghĩa là:
( ) [ ]
H( )
n n x t =∑
q nθ t , các chức năng cơ sở H( )
n t θ được xây dựng từ công thức ( H( )
m2 m( )
n n m t tθ =
∑
β− ψ ). Khi cơ sở bắt nguồn từ wavelet thông dải lý tưởng, sự phân tích đã thừa nhận kết quả dạng sóng x(t) là công suất ưu thế của tín hiệu đồng nhất mà ảnh thời gian - tần sốđược lý tưởng hoá và mô tả trong hình 3.23.
Hình 3.23: Ảnh về thời gian - tần số của tín hiệu đồng nhất với mức H = -1/2.
Cho nên, có thể xem vấn đề này như là điều chế đa tốc độ của q[n], ở đó mth dải tần số của q[n]được điều chỉnh ở tốc độ 2m sử dụng hai mặt dải thông 2m Hz. Hơn nữa, năng lượng cho mỗi ký hiệu sử dụng lần lượt bằng dải tỷ lệ cao hơn β =22H+1. Sử dụng để thiết kế máy thu phù hợp, q[n] về nguyên tắc được phục hồi từ x(t) ở tốc độ bất kỳ 2m dùng dải thông gốc của 2m+1 Hz. Vì vậy điều chế này có hiệu suất phổ là: HZ symbol F /sec/ 2 1 =
η . Chúng ta đã nhấn mạnh theo mô hình kênh của chúng ta ở hình 3.22, nó là dải thông gốc và quan trọng trong việc xác định hiệu suất quang phổ từ đó xác định tần số cao nhất có sẵn ở máy thu.
Trong khi hiệu suất quang phổ của điều chế này là một nửa của kế hoạch chuẩn (3.40), điều này gây thiệt hại trong hiệu suất, trong hiệu quả là khả năng ngăn chặn máy thu sử dụng bất cứ dãy tốc độ- dải thông nào phối hợp trong giải điều chế dữ
liệu.Trong trường hợp có thể không có nhiễu ở máy thu , về nguyên tắc hoàn toàn phục hồi q[n] bằng cách sử dụng phối hợp tốc độ dải thông nằm trên hoặc dưới đường cong khối. Bước đặc tính của đường cong này phản ánh thực tế rằng chỉ có những tốc độ của 2m có thể điều chỉnh, và điều đó đủ để bát độ gia tăng băng thông yêu cho phép q[n]
giải điều chế lần lượt ở những tốc độ cao hơn. Chúng ta nhấn mạnh rằng trái ngược với điều chế Fractal thì máy phát trong kế hoạch chuẩn yêu cầu phải biết chính xác đặc điểm tốc độ - dải thông của kênh.
Mặc dù trong quá trình phân tích này nó được đơn giản hóa, thì việc sử dụng wavelet thông dải lý tưởng để tổng hợp cơ sở trực giao trong kế hoạch điều chế ở wavelet này thời gian định vị kém là không đúng thực tế. Tuy nhiên , về nguyên tắc có thể thay thế các wavelet thông dải lý tưởng với một trong những đặc điểm không chỉ có ở phạm vi tần số so sánh và thời gian định vị tốt hơn, nhưng đủ để nhiều khoảng thời gian biến mất đảm bảo rằng dạng sóng truyền cũng là công suất ưu tiên. May thay có nhiều wavelet phù hợp để lựa chọn, trong sốđó là Daubechies. Khi wavelet đó được sử dụng thì hiệu suất phổ chính xác của điều chế phụ thuộc việc định rõ dải thông đã dùng. Tuy nhiên chúng ta mong muốn khả năng đạt được, thực hiện hiệu suất quang phổ gần (1/2) symbol/sec/Hz với điều chế này, và kết quả chúng ta thừa nhận ηF ≈1/2 trong phép phân tích tiếp theo.
Một vấn đề khác có thể thấy rõ cùng với điều chế Fractal như đề xuất ban đầu đó là yêu cầu công suất máy phát là vô hạn. Thật vậy, như minh họa ở hình 3.23 q[n]
được điều chỉnh thành số vô hạn của các dải tần số rộng bát độ. Tuy nhiên, nó đánh giá rằng trong thực tếđể thực hiện chỉ một tập hợp có hạn của dải tiếp giáp M muốn được sử dụng bởi máy phát. Đưa ra kết quả dạng sóng truyền là:
( ) [ ]
m2 m( )
n n m M x t q n β− ψ tθ ∈ =∑ ∑
(3.41)Tương tự chỉ ra trên khoảng của tỷ lệ, và giải điều chế của dữ liệu có thểở trong số hữu hạn của tốc độ. Vềđặc tuyến tốc độ dải thông của điều chế này sẽ mở rộng trên khoảng chọn hữu hạn dải thông để bao phủ cho hệ thống.
Máy phát điều chế Fractal có thể thực hiện đầy đủ trong sựước tính cao theo xác suất cao, vì xử lý nhiều có thể thực hiện bằng cách sử dụng những thuật toán rời rạc theo thời gian. cho ví dụ, dạng sóng tổng hợp x(t) căn cứ bởi (3.41) cho M = {0,1,…, M-1} liên quan đến hai giai đoạn. Trong giai đoạn đầu, chỉ liên quan đến xử lý rời rạc theo thời gian thì q[n] vạch ra trong M liên tiếp thu được bằng cách sử dụng M lặp lại thuật
toán tổng hợp mà ta có: [ ]
[ ]
[ ][ ] { [ ]
[ ][ ] [ ] [ ]}
0 1 1 2 0 2 2 i i k p n p + n β h n k p k g n k q k ⎧ = ⎪ ⎨ = − + − ⎪⎩∑
.cùng bộ lọc gương vuông góc-QMF cặp h(n), g(n) thích hợp với wavelet cơ sở. Giai đoạn thứ hai gồm có sự biến đổi thời gian từ rời rạc tới liên tục trong đó [ ]M
[ ]
p n được
điều chế thành phổ tần số thời gian liên tục qua cách chia chức năng tỷ lệ thích hợp theo:
( )
[ ]M[ ]
M( )
[ ]M[ ]
2M(
2M)
n
n n
x t =
∑
p n φ t =∑
p n φ t n−Điều quan trọng chỉ ra rằng vì làm việc với thuật toán nhóm lặp lại, số lượng lớn dữ liệu đệm tiềm năng có thểđược yêu cầu. Vì thế, trong khi thuật toán có thểước tính hiệu suất cao, nó có thể ít nhiều được chấp nhận về các yêu cầu lưu trữ. Tuy nhiên, trong trường hợp này q[n] là chiều dài hữu hạn, nó cũng có thể bổ sung xây dựng hiệu suất bộ nhớ tốt.
Việc truyền các chuỗi chiều dài hữu hạn dùng để sửa đổi một số yêu cầu cơ bản theo kế hoạch điều chế Fractal. Trong thực tế, như đề xuất ban đầu, trường hợp điều chế Fractal này về bản chất rất hiệu quả, vì lần lượt các dải tần số cao hơn ngày càng sử dụng không đúng mức. Đặc biệt, chúng ta lưu ý từảnh thời gian - tần số trong hình 3.23 nếu q[n] có chiều dài hữu hạn, ví dụ: q n
[ ]
=0 n<0,n L> −1, sau đó trọn vẹnTuy nhiên, thông báo độ dài hữu hạn có thểđược điều chỉnh tự nhiên và hiệu quả hơn bằng cách điều chế mở rộng chu kỳ q[n mod L] do đó tạo ra dạng sóng truyền đi:
( ) [
mod]
H( )
n n
x t =
∑
q n L θ t và tạo thành tín hiệu đồng nhất chiếm ưu thế về chu kỳ . Nếu chúng ta để cho: q={
q[ ] [ ]
0 q 1 K q L[
−1]}
, biểu thị vector dữ liệu, sau đó ảnh thời gian - tần số kết hợp với tín hiệu này được thể hiện trong hình 3.24 sử dụng này đề cao điều chế Fractal, chúng ta không chỉ duy trì khả năng của chúng ta để cân bằng tỷ lệ băng thông khác nhau ở máy thu, nhưng chúng ta có sự linh hoạt nhất định trong việc chọn thời gian gốc của chúng ta. Cụ thể, từ hình 3.24 sẽ thấy rõ máy thu không cần phải bắt đầu giải điều chế ở t = 0, nhưng phải chọn chung thời gian gốc nhiều hơn để phần lớn LR hoạt động ở tốc độ R. Ngoài ra về nguyên tắc kế hoạch này có thể được mở rộng để truyền dữ liệu trên khối - khối cơ bản.Khía cạnh cuối cùng của điều chế Fractal đó là những gì còn lại trong phần quan tâm này là chỉ rõ tham sốH. Trong khi H không ảnh hưởng lên hiệu suất phổ của điều chế Fractal, nó ảnh hưởng đến hiệu qủa công suất của kê hoạch. Thật vậy nó điều khiển việc phân bổ công suất giữa các dải tần số liên quan. Cho nên việc lựa chọn H là quan trọng khi chúng ta xem xét sự có mặt của nhiễu trong kênh
Hình 3.24: Một phần ảnh thời gian - tần số truyền tín hiệu với vector dữ liệu q
chiều dài hữu hạn với trường hợp H = -1/2
Dải thông được biết đến như việc thêm vào nhiễu Gaussian kênh phẳng, dạng quang phổ thích hợp để truyền tín hiệu được chi phối bởi quy trình “đổ đầy nước”, cũng là phương pháp mà theo đó khả năng của kênh đó được ước tính. Sử dụng quy trình này công suất tín hiệu có sẵn được phân bổ theo một cách tương ứng đó là công suất nhiều hơn nằm ở những tần số có công suất nhiễu nhỏ hơn.
Khi dải thông có sẵn không chắc chắn, các bước tiếp cận đổ đầy nước làm kém đi trường hợp hiệu suất xấu nhất. Ví dụ, cho một kênh trong đó công suất nhiễu rất nhỏ chỉ trong một số dải tần số tĩnh ωL<ω ≤ωU, nơi 0 <ωL<ωU <∞, cách đổđầy nước sẽ xác định phần lớn công suất tín hiệu trong phạm vi dải này. Kết quả là toàn bộ SNR trong kênh sẽ phụ thuộc vào nơi mà dải thông kênh chọn lựa được các tần số theo quy định. Ngược lại việc phân bổ công suất theo quy luật thích ứng quang phổđó là duy trì một SNR độc lập với tần số kéo theo một hệ thống có hiệu suất không đổi cùng với sự biến đổi trong dải thông và thêm vào là khả năng rất phù hợp cho truyền thông LPI. Kể từ khi tín hiệu đồng nhất chiếm ưu thế về công suất ,quy luật thích ứng quang phổ cho thấy rằng điều chế Fractal có thể phù hợp với các kênh đương nhiên thêm vào 1/f nhiễu mà mức H giống như của tín hiệu truyền.
Như đã phân tích ở phần trước, lớp của các quá trình 1/f không chỉ bao gồm nhiễu Gaussian trắng (H = -1/2) và chuyển động Brownian (H = 1/2) , nhưng nói chung một loạt nhiễu chuyển động khá phổ biến mà thể hiện bền vững giới hạn dài phụ thuộc thống kê.
Trong phần này đã phát triển một kế hoạch điều chế đó là đáp ứng các yêu cầu đầu tiên của hai hệ thống được mô tả ở phần đầu. Bây giờ chuyển tới vấn đề thiết kế các máy thu tối ưu cho điều chế Fractal và trong quá trình này sẽ thấy điều chế Fractal cũng đáp ứng yêu cầu thứ hai , yêu cầu then chốt của hệ thống.
