Mô hình Điều chế Fractal

3.2.1 Giới thiệu

Khảo sát tín hiệu đồng nhất nhưđiều chế các sóng trong hệ thống truyền thông. Bắt đầu với mô hình kênh chung lý tưởng hoá và đã chứng minh được việc sử dụng các sóng đồng nhất trong các kênh gồm cả hiệu suất cao và tự nhiên, dẫn đến kế hoạch mới đa dạng mà dữ liệu được truyền đồng thời ởđa tốc độ.

Vấn đề của chúng ta đặt ra là phải thiết kế hệ thống truyền thông để truyền tuần tự giá trị dữ liệu liên tục hay rời rạc trên nhiễu mà không xác thực biên độ duy trì, thời gian duy trì kênh. Bởi vậy ở máy phát chúng ta phải thiết kế bộđiều chếđã gắn dữ liệu tuần tựq[n] vào tín hiệu x(t) gửi trên kênh. Ở máy thu, bộ giải điều chế phải được thiết kếđể xử lý tín hiệu bị méo r(t) lấy ra qˆ

[ ]

Hình 3.21: Hệ thống thông tin để truyền liên tục hay rời rạc chuỗi dữ liệu q[n] trên nhiễu

Kênh đặc biệt có đặc điểm là nó được “mở” cho một số khoảng thời gian T, trong khoảng mà nó có dải thông đặc biệt W và tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu (SNR). Đây đúng là mô hình kênh cơ bản và hữu ích cho sự lắp đặt đa dạng, trong trường đặc biệt

Bộđiều chế Kênh ^{Bộ giải điều}

chế q nˆ

[ ]

[ ]

nó có thể dùng để giành được cả hai đặc điểm của truyền trung gian và hạn chế trong một hoặc nhiều máy thu. Khi đặc tuyến cộng nhiễu trên tất cả mô hình kênh như mô tả trong hình 3.22, z(t)ởđây là kết quả xử lý nhiễu

Hình 3.22: Mô hình kênh đặc trưng cho chuỗi thông tin mong muốn

Khi một trong hai thông số dải thông hoặc là thời gian của kênh được biết trước, ở đây có nhiều phương pháp thiết lập tốt để thiết kế hệ thống truyền thông hiệu quả và xác thực. Tuy nhiên, chúng ta đã hạn chế sự quan tâm trong trường hợp cả hai thông số dải thông và thời gian hoặc là không biết hoặc là không sẵn trong máy phát. Trong trường hợp này, ngược lại cũng nhận được rất ít sự quan tâm trong các tài liệu truyền thông, mặc dù nó phát sinh rất tự nhiên trong phạm vi của cả hai điểm - điểm và bao gồm chuỗi truyền thông đa truy nhập dùng một lúc, ví dụ làm nhiễu,các kênh fading, các kênh đa truy cập, bao trùm và truyền thông xác xuất chặn thấp (LPI) và phát thông tin tới những máy thu khác nhau.

Trong thiết kế một hệ thống truyền thông thích hợp cho kênh như vậy, yêu cầu thực hiện những đặc tuyến phải thoả mãn:

1. Căn cứ vào tích số thời gian - băng thông T x W vượt quá một số ngưỡng, phải có khả năng truyền q[n] không lỗi trong khi không có nhiễu, tức là

( )

z .

2. Căn cứ vào sự gia tăng tích số thời gian - băng thông vượt quá ngưỡng này, chúng ta phải có khả năng truyền q(n) với độ trung thực tăng và xuất hiện

nhiễu. Vả lại trong giới hạn của tích thời gian - dải thông vô hạn, truyền chính xác có thể sẽđạt ở SNR hữu hạn.

Yêu cầu đầu tiên thể hiện rằng: ít nhất về nguyên tắc cơ bản có thể phục hồi

q[n] dùng dải thông của máy thu tự thu hẹp cho đủ thời gian, hoặc bằng cách tự phân đoạn thiếu thời gian cho đủ dải thông. Yêu cầu thứ hai thể hiện rằng: có thể thu được tốt hơn những đánh giá về q[n], hơn nữa máy thu có thể nghe, hoặc có sẵn dải thông lớn. Do đó điều chế phải chứa dư thừa hoặc là loại đa dạng để có thể lợi dụng nhằm mục đích cải tiến đường truyền tin cậy. Như chúng ta đã giải thích, việc sử dụng tín hiệu đồng nhất khi truyền đương nhiên đáp ứng phù hợp với cả hai yêu cầu của hệ thống này.

Ngưỡng thời gian - dải thông tối thiểu có thểđạt được trong hệ thống là phạm vi hiệu suất của điều chế. Vì thực tế ngưỡng thời gian - dải thông T x W là chức năng của chuỗi dữ liệu có chiều dài L, tiện hơn để thay đổi thời gian hạn chếT trong ký hiệu tốc độ hạn chếR = L/T và diễn đạt dưới dạng ngưỡng tốc độ- dải thông R/W độc lập với chiều dài chuỗi. Sau đó ngưỡng tốc độ - dải thông tối đa có thểđiều chế hiệu suất phổ, biểu thị bằng η. Hiệu suất quang phổ sử dụng dải thông W, trên thực tế định nghĩa là: η = Rmax/W

Trường hợp Rmax là tốc độ tối đa mà tại đó thông tin chính xác có thểđược thực hiện khi không có nhiễu. Do đó sự phối hợp hiệu suất phổ cao hơn, thì tốc độ cao hơn căn cứ vào dải thông, hoặc tương đương, dải thông nhỏ hơn thì cần được hỗ trợ bởi tốc độ.

Khi dải thông kênh sẵn có được biết trước thì hiệu suất phổ hợp lý, nếu không thực tế thì điều chế chuỗi dữ liệu q[n] bao hàm việc mở rộng chuỗi về mặt hạn chế dải cơ sở trực giao lý tưởng. Cụ thể với W0 biểu thị kênh băng thông, máy phát đưa ra :

( ) [ ]

(

)

n

Ởđây 1 0 sin _sin t c _t t π π = ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪⎩

Trong trường hợp không có nhiễu, máy thu về nguyên tắc cơ bản có thể phục hồi

q[n] bằng cách đặt: q

[ ]

∫

( )

(

)

η0 = 1 symbol/sec/Hz (3.40)

Bởi vì máy phát giả sử có đặc tuyến tốc độ - dải thông của kênh là lý tưởng, phương pháp này chỉ có thể thực hiện với những kênh điểm - điểm, trong đó tồn tại đường hồi tiếp từ máy thu tới máy phát. Tuy nhiên với trường hợp tổng quát hơn mà ở đó có hoặc kênh phát sóng (có nghĩa là chuỗi máy phát đơn và nhiều máy thu), hoặc kênh điểm - điểm trong đó không sẵn đường hồi tiếp. Trong những trường hợp này, phương pháp nêu trên không thể là giải pháp cho truyền thông. Thực vậy để điều chỉnh giảm dải thông kênh có sẵn , máy phát phải có cấu hình phù hợp bằng cách giảm thông số W0. Tuy nhiên đểhệ thống duy trì thì hiệu suất phổη₀ = 1 khi tăng dải thông kênh có sẵn thì máy phát phải cấu hình lại tương đương với gia tăng thông số W0. Mặc dù không phải là giải pháp cho vấn đề truyền thông không có đường phản hồi, phản hồi đầy đủ là giải pháp cung cấp hữu ích để đi đến giải pháp cuối cùng là phát triển vấn đề này. Trong phần tiếp theo, điều này được coi là kế hoạch điều chế chuẩn (benchmark). Một giải pháp khả thi được quan tâm là cách điều chếđể duy trì hiệu suất phổ bằng các kết hợp tốc độ - dải thông sử dụng cấu hình máy phát cốđịnh. Đương nhiên kế hoạch kiểu này đã nảy sinh ra khái niệm dữ liệu nhúng được truyền vào tín hiệu đồng nhất.

3.2.2 Thiết kế máy phát: Điều chế

Nhúng chuỗi công suất hữu hạn q[n] vào dạng sóng không đồng nhất x(t) của mức H, đủđể xét việc sử dụng q[n] như hệ số giới hạn dãn nở của wavelet cơ sở trực giao có

cùng mức H, có nghĩa là:

( ) [ ]

( )

∑

( )

( )

( )

θ =

∑

Hình 3.23: Ảnh về thời gian - tần số của tín hiệu đồng nhất với mức H = -1/2.

Cho nên, có thể xem vấn đề này như là điều chế đa tốc độ của q[n], ở đó mth dải tần số của q[n]được điều chỉnh ở tốc độ 2^m sử dụng hai mặt dải thông 2^m Hz. Hơn nữa, năng lượng cho mỗi ký hiệu sử dụng lần lượt bằng dải tỷ lệ cao hơn β =22H+1. Sử dụng để thiết kế máy thu phù hợp, q[n] về nguyên tắc được phục hồi từ x(t) ở tốc độ bất kỳ 2^m dùng dải thông gốc của 2^m+1 Hz. Vì vậy điều chế này có hiệu suất phổ là: HZ symbol F /sec/ 2 1 =

η . Chúng ta đã nhấn mạnh theo mô hình kênh của chúng ta ở hình 3.22, nó là dải thông gốc và quan trọng trong việc xác định hiệu suất quang phổ từ đó xác định tần số cao nhất có sẵn ở máy thu.

Trong khi hiệu suất quang phổ của điều chế này là một nửa của kế hoạch chuẩn (3.40), điều này gây thiệt hại trong hiệu suất, trong hiệu quả là khả năng ngăn chặn máy thu sử dụng bất cứ dãy tốc độ- dải thông nào phối hợp trong giải điều chế dữ

liệu.Trong trường hợp có thể không có nhiễu ở máy thu , về nguyên tắc hoàn toàn phục hồi q[n] bằng cách sử dụng phối hợp tốc độ dải thông nằm trên hoặc dưới đường cong khối. Bước đặc tính của đường cong này phản ánh thực tế rằng chỉ có những tốc độ của 2^m có thể điều chỉnh, và điều đó đủ để bát độ gia tăng băng thông yêu cho phép q[n]

giải điều chế lần lượt ở những tốc độ cao hơn. Chúng ta nhấn mạnh rằng trái ngược với điều chế Fractal thì máy phát trong kế hoạch chuẩn yêu cầu phải biết chính xác đặc điểm tốc độ - dải thông của kênh.

Mặc dù trong quá trình phân tích này nó được đơn giản hóa, thì việc sử dụng wavelet thông dải lý tưởng để tổng hợp cơ sở trực giao trong kế hoạch điều chế ở wavelet này thời gian định vị kém là không đúng thực tế. Tuy nhiên , về nguyên tắc có thể thay thế các wavelet thông dải lý tưởng với một trong những đặc điểm không chỉ có ở phạm vi tần số so sánh và thời gian định vị tốt hơn, nhưng đủ để nhiều khoảng thời gian biến mất đảm bảo rằng dạng sóng truyền cũng là công suất ưu tiên. May thay có nhiều wavelet phù hợp để lựa chọn, trong sốđó là Daubechies. Khi wavelet đó được sử dụng thì hiệu suất phổ chính xác của điều chế phụ thuộc việc định rõ dải thông đã dùng. Tuy nhiên chúng ta mong muốn khả năng đạt được, thực hiện hiệu suất quang phổ gần (1/2) symbol/sec/Hz với điều chế này, và kết quả chúng ta thừa nhận ηF ≈1/2 trong phép phân tích tiếp theo.

Một vấn đề khác có thể thấy rõ cùng với điều chế Fractal như đề xuất ban đầu đó là yêu cầu công suất máy phát là vô hạn. Thật vậy, như minh họa ở hình 3.23 q[n]

được điều chỉnh thành số vô hạn của các dải tần số rộng bát độ. Tuy nhiên, nó đánh giá rằng trong thực tếđể thực hiện chỉ một tập hợp có hạn của dải tiếp giáp M muốn được sử dụng bởi máy phát. Đưa ra kết quả dạng sóng truyền là:

( ) [ ]

( )

∑ ∑

Tương tự chỉ ra trên khoảng của tỷ lệ, và giải điều chế của dữ liệu có thểở trong số hữu hạn của tốc độ. Vềđặc tuyến tốc độ dải thông của điều chế này sẽ mở rộng trên khoảng chọn hữu hạn dải thông để bao phủ cho hệ thống.

Máy phát điều chế Fractal có thể thực hiện đầy đủ trong sựước tính cao theo xác suất cao, vì xử lý nhiều có thể thực hiện bằng cách sử dụng những thuật toán rời rạc theo thời gian. cho ví dụ, dạng sóng tổng hợp x(t) căn cứ bởi (3.41) cho M = {0,1,…, M-1} liên quan đến hai giai đoạn. Trong giai đoạn đầu, chỉ liên quan đến xử lý rời rạc theo thời gian thì q[n] vạch ra trong M liên tiếp thu được bằng cách sử dụng M lặp lại thuật

toán tổng hợp mà ta có: [ ]

[ ]

[ ] { [ ]

[ ] [ ] [ ]}

∑

cùng bộ lọc gương vuông góc-QMF cặp h(n), g(n) thích hợp với wavelet cơ sở. Giai đoạn thứ hai gồm có sự biến đổi thời gian từ rời rạc tới liên tục trong đó ^{[ ]}M

[ ]

p n được

điều chế thành phổ tần số thời gian liên tục qua cách chia chức năng tỷ lệ thích hợp theo:

( )

[ ]

( )

[ ]

(

)

n

n n

x t =

∑

∑

Điều quan trọng chỉ ra rằng vì làm việc với thuật toán nhóm lặp lại, số lượng lớn dữ liệu đệm tiềm năng có thểđược yêu cầu. Vì thế, trong khi thuật toán có thểước tính hiệu suất cao, nó có thể ít nhiều được chấp nhận về các yêu cầu lưu trữ. Tuy nhiên, trong trường hợp này q[n] là chiều dài hữu hạn, nó cũng có thể bổ sung xây dựng hiệu suất bộ nhớ tốt.

Việc truyền các chuỗi chiều dài hữu hạn dùng để sửa đổi một số yêu cầu cơ bản theo kế hoạch điều chế Fractal. Trong thực tế, như đề xuất ban đầu, trường hợp điều chế Fractal này về bản chất rất hiệu quả, vì lần lượt các dải tần số cao hơn ngày càng sử dụng không đúng mức. Đặc biệt, chúng ta lưu ý từảnh thời gian - tần số trong hình 3.23 nếu q[n] có chiều dài hữu hạn, ví dụ: q n

[ ]

Tuy nhiên, thông báo độ dài hữu hạn có thểđược điều chỉnh tự nhiên và hiệu quả hơn bằng cách điều chế mở rộng chu kỳ q[n mod L] do đó tạo ra dạng sóng truyền đi:

( ) [

]

( )

n n

x t =

∑

{

[ ] [ ]

[

]}

Khía cạnh cuối cùng của điều chế Fractal đó là những gì còn lại trong phần quan tâm này là chỉ rõ tham sốH. Trong khi H không ảnh hưởng lên hiệu suất phổ của điều chế Fractal, nó ảnh hưởng đến hiệu qủa công suất của kê hoạch. Thật vậy nó điều khiển việc phân bổ công suất giữa các dải tần số liên quan. Cho nên việc lựa chọn H là quan trọng khi chúng ta xem xét sự có mặt của nhiễu trong kênh

Hình 3.24: Một phần ảnh thời gian - tần số truyền tín hiệu với vector dữ liệu q chiều dài hữu hạn với trường hợp H = -1/2

Dải thông được biết đến như việc thêm vào nhiễu Gaussian kênh phẳng, dạng quang phổ thích hợp để truyền tín hiệu được chi phối bởi quy trình “đổ đầy nước”, cũng là phương pháp mà theo đó khả năng của kênh đó được ước tính. Sử dụng quy trình này công suất tín hiệu có sẵn được phân bổ theo một cách tương ứng đó là công suất nhiều hơn nằm ở những tần số có công suất nhiễu nhỏ hơn.

Khi dải thông có sẵn không chắc chắn, các bước tiếp cận đổ đầy nước làm kém đi trường hợp hiệu suất xấu nhất. Ví dụ, cho một kênh trong đó công suất nhiễu rất nhỏ chỉ trong một số dải tần số tĩnh ωL<ω ≤ωU, nơi 0 <ωL<ωU <∞, cách đổđầy nước sẽ xác định phần lớn công suất tín hiệu trong phạm vi dải này. Kết quả là toàn bộ SNR trong kênh sẽ phụ thuộc vào nơi mà dải thông kênh chọn lựa được các tần số theo quy