Tất cả các phần tử trong hệ thống thủy lực đều có hiệu ứng cản trở chuyển động của các chất lỏng và do vậy chúng gây nên tổn thất cho dòng chảy, gọi là tổn thất thủy lực. Tổn thất thủy lực đƣợc thể hiện dƣới dạng tổn thất áp suất và phụ thuộc và chế độ chảy.
Do tổn thất nên áp suất tại một điểm bất kì trên sơ đồ tính toán đƣợc biểu thị bằng biểu thức sau:
Hình 2.3. Sơ đồ mô phỏng một đoạn của hệ thống dẫn động thủy lực có đàn hồi và các thông số tập trung
Phƣơng trình cân bằng áp suất tại đoạn ống bất kì của hệ thống thủy lực đƣợc viết nhƣ sau:
pi= pi + pi+1 (2.20)
hay pi = pl + pm + pj + pi+1 (2.21)
Trong đó: pi, pi+1 là áp suất tại nút thứ i và thứ i+1 trên sơ đồ tính toán, pi là tổn thất trên đoạn từ nút thứ i đến nút i+1.
Tổn thất thủy lực bao gồm 3 dạng: tổn thất dọc đƣờng ống pi, tổn thất cục bộ pm và tổn thất quán tính của khối lƣợng chất lỏng chuyển động pj.
Tổn thất dọc theo đƣờng ống phụ thuộc vào chế độ dòng chảy. Nếu nhƣ ở chế độ chảy tầng tổn thất tỉ lệ thuận với vận tốc dòng chẩy thì chế độ chảy rối tổn thất tỉ lệ với bình phƣơng vận tốc.
Việc chuyển từ chế độ chảy tầng sang chế độ chảy rối xảy ra trong những điều kiện nhất định đƣợc tính toán qua số Reynolds (Re):
Re =
(2.22) Trong đó:
V: vận tốc trung bình của dòng chảy; d: đƣờng kính ống;
: hệ số độ nhớt động học của chất lỏng
* Tổn thất trên đường ống tiết diện tròn
Ở chế độ chảy tầng (Re<2300), tổn thất áp suất trên đoạn ống dài l đƣợc tính theo công thức Poiselles:
pl =
=
Q = RlQ (2.23)
Trong đó:
: hệ số độ nhớt động học;
l và f là độ dài và tiết diện đƣờng ống; Q: lƣu lƣợng chất lỏng.
Rl =
Hay: pl = λl Q2
Với λl là hệ số cản ở chế độ chảy tầng. Trong các tính toán thực tế có thể lấy λl= 75/Re.
Ở chế độ chảy rối (Re>2300): pl= λt V 2 = λt = Rl Q2 (2.24) Trong đó: λt: Hệ số tổn thất do ma sát ở chế độ chảy rối. Rl = λt
Đối với các thành ống kim loại nhẵn có thể lấy tƣơng đối chính xác: λt=0,025 hay tính theo công thức λt = 0,316Re-0,25.
Ngƣời ta nhận thấy rằng trong các hệ thống điều khiển thủy lực tồn tại vận tốc giới hạn V* tƣơng ứng với giá trị giới hạn của hệ số Reynolds (Re = 2300), nghĩa là ta có:
Dòng chảy tầng nếu V < V*, Dòng chảy rối nếu V > V*.
Vì vậy để đánh giá tổn thất có thể sử dụng công thức sau:
ρ Khi 0 < V < V* pl = (2.25) λρ √ V 2 Khi V > V*
Công thức trên cho kết quả tính toán tƣơng đối chính xác tuy nhiên công việc tính toán khá phức tạp do phải giải bài toán thành hai đoạn trƣớc và sau V*.
Theo GS. Metliuk thì có thể sử dụng một công thức chung cho cả hai chế độ dòng chảy: pl = 27,5 V + 0,433 √ V 2 (2.26) – Hệ số kể đến độ nhám của thành ống. * Tổn thất cục bộ
Tổn thất cục bộ có thể phân thành 2 loại nhƣ sau:
- Các bộ phận tiết lƣu (con trƣợt, van các loại, tiết lƣu, …); - Các bộ phận chuyển tiếp (góc ngoặt, ống nối, chạc ba, …). Tổn thất cục bộ đƣợc tính theo công thức sau:
pm =
V2 = Q
2
(2.27)
Trong đó: - là hệ số cản cục bộ, phụ thuộc và kết cấu của bộ phận gây cản và chế độ dòng chảy, nó đƣợc xác định bằng thực nghiệm.
Trong tính toán có thể thay tổn thất cục bộ bằng tổn thất trên đƣờng ống tƣơng đƣơng với độ dài:
ltd =
(2.28) Tiết lƣu có thể đƣợc phân thành 2 loại: tiết lƣu điều chỉnh đƣợc và tiết lƣu không điều chỉnh đƣợc. Lƣu lƣợng đi qua nó p đƣợc tính theo công thức sau:
Q = µf√ (2.29)
Trong đó:
= - hệ số lƣu lƣợng, phụ thuộc vào độ nhớt, độ thu hẹp dòng chảy,…; f- diện tích mặt cắt ngang của tiết lƣu;
p- độ chênh áp trƣớc và sau tiết lƣu (tổn thất áp suất).
* Tổn thất quán tính
Tổn thất quán tính của dòng chất lỏng xuất hiện khi dòng chảy không ổn định, đặc biệt là quá trình quá độ. Nó đƣợc đánh giá nhƣ sau:
pj = ρ.l
(2.30)
Với: x – là khoảng dịch chuyển của khối chất lỏng.
Ta có vận tốc của chất lỏng trong đoạn đang xét là: V =
Thay các biểu thức của pi, pm và pj vào biểu thức (**) trên ta đƣợc: ρ.l + 27,5 + (0,433 √ + 0,5ξρ)( )2 + pi+1 = pi (2.31) Trong phƣơng trình (2.31) trên số hạng thứ 3 luôn luôn dƣơng không phụ thuộc và dấu của vận tốc, điều này không thực tế, bởi vì trong quá trình quá độ có thể xẩy ra trƣờng hợp vận tốc âm. Do vậy để đảm bảo mô tả chính xác hệ thống trong mọi trƣờng hợp thì phải đƣa vào hàm dấu sgn của vận tốc:
ρ.l + 27,5 + (0,433 √ + 0,5ξρ)( ) 2 . sgn + pi+1 = pi (2.32)
Áp suất đầu vào của hệ thống nếu bỏ qua khối lƣợng của piston xi lanh chính và các mất mát do ma sát:
pi = , với Fl là diện tích của pit tông.