Mô hình vật liệu nền và mô hình CNT đƣợc xây dựng giống nhƣ chƣơng 3, chỉ khác là ở đây liên kết giữa CNT và nền không còn lý tƣởng mà đƣợc sử dụng phần tử vùng liên kết nhƣ đã giới thiệu ở mục 4.1.
50
Hình 4.5: Mô hình phần tử hữu hạn sử dụng liên kết cohesive
Lớp liên kết đƣợc sử dụng là phần tử liên kết (cohesive) dạng hàm mũ với các thông số: ứng suất tới hạn max 1GPa, độ mở ứng với ứng suất tới hạn δ= 1nm tham khảo [15].
Các thông số khác của mô hình đƣợc lấy nhƣ trong chƣơng 3.
4.3 Kết quả tính toán
Cũng thực hiện quá trình mô phỏng nhƣ trong chƣơng 3 ta thu đƣợc kết quả tính toán đƣợc tổng hợp trong bảng 6.
51
Bảng 6: Tổng hợp kết quả tính toán của mô hình liên kết sử dụng cohesive
Em VCNT 5 (GPa) 20(GPa) Ez Gxy vzx=vzy Ez Gxy vzx=vzy 1.0% 10.53 2.43 0.285 25.92 8.65 0.272 2.2% 16.80 3.49 0.281 32.96 9.53 0.267 4.9% 29.85 7.84 0.279 50.00 13.89 0.276 6,4% 37.89 11.02 0.267 59.46 17.06 0.274 9,0% 48.21 17.31 0.265 73.45 23.44 0.266 11,0% 56.29 22.88 0.268 83.88 29.10 0.272 18.2% 91.19 34.52 0.249 127.06 52.30 0.255 25.9% 124.53 42.89 0.233 167.50 81.75 0.250
Kết quả tổng hợp trong bảng 6 cho ta thấy, mô đun đàn hồi của vật liệu nền đã tăng nhiều sau khi đƣợc gia cƣờng bởi cốt CNT. Cụ thể ở vật liệu nền có mô đun đàn hồi 5 GPa, sau khi gia cƣờng cốt CNT với tỷ lệ tăng từ 1% tới 25,8% cho ta mô đun tăng lên từ 10,5 GPa tới 124,5 GPa ( ở mô hình liên kết lý tƣởng tăng từ 15 GPa tới 260,7 GPa). Kết quả cho thấy mô đun vật liệu nền đã tăng song độ tăng không bằng ở mô hình liên kết lý tƣởng (hình 4.9). Điều này hoàn toàn hợp lý. Mặt khác, tuy hai vật liệu pha thành phần đều có hệ số poát xông là 0,3 nhƣng cho ra vật liệu composite trong trƣờng hợp này có hệ số poát xông thay đổi nhỏ hơn 0,3 ( dao động từ 0,25 tới 0,285). Sự khác biệt này có thể giải thích là do ảnh hƣởng của lớp liên kết giữa cốt CNT và vật liệu nền gây ra.
Nhìn vào cột mô đun đàn hồi trƣợt Gxy ta rút ra mô đun đàn hồi Ex=Ey=2(1+vxy)Gxy sẽ khá nhỏ so với phƣơng hƣớng trục {z}.
52
Hình 4.6: Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc Ez vào phần trăm thể tích CNT
53
Trong hình 4.7, đƣờng nét liền biểu diễn sự thay đổi mô đun đàn hồi Ez và mô đun đàn hồi trƣợt Gxy của nano composite cốt CNT nền là polymer với mô đun đàn hồi Em = 5GPa theo tỷ lệ phần trăm thể tích của CNT (VCNT). Tƣơng tự đƣờng nét đứt tƣơng ứng với vật liệu nền có Em = 20GPa. Quan sát cả hai đƣờng biểu diễn trên hình 4.6 và hình 4.7 ta thấy khi ta tăng tỷ lệ CNT thì mô đun đàn hồi, mô đun đàn hồi trƣợt của nano composite cũng tăng tƣơng ứng.
Hình 4.8: Biểu diễn sự thay đổi hệ số poát xông vzx theo phần trăm thể tích CNT
Quan sát hình 4.8 ta thấy hệ số poát xông vzx của vật liệu nanocomposite cốt CNT dao động từ 0,25 tới 0,285. Trong đó ta thấy khi tăng tỷ lệ phần trăm của CNT lên thì hệ số poát xông vzx của nanocomposte tạo thành giảm có nghĩa là biến dạng theo phƣơng ngang trục của nanocomposite giảm đi khi nanocomposite bị kéo nén theo phƣơng hƣớng trục.
54
Hình 4.9: Đồ thị biểu diễn sự khác nhau của Ez ở hai trường hợp liên kết lý tưởng
và không lý tưởng (ứng với Em=5 GPa)
Trong hình 4.9 là các đƣờng biểu diễn sự phụ thuộc của mô đun đàn hồi của vật liệu nano composite vào tỷ lệ phần trăm thể tích cốt CNT. Trong đó có kể đến sự ảnh hƣởng của lớp liên kết giữa vật liệu nền và cốt CNT. Cụ thể đƣờng mầu đen nét đứt ứng với liên kết giữa nền polymer và cốt là lý tƣởng (perfect), lúc này giá trị hoàn toàn phù hợp với giá trị cận trên của công thức hỗn hợp. Đƣờng màu xanh da trời, nét chấm gạnh biểu diễn giá trị đƣợc tính theo công thức (2.1) của mô hình Halpin-Tsai. Đƣờng màu xanh là cây, nét liền ứng với liên kết giữa nền polymer và cốt CNT sử dụng mô hình phần tử liên kết cohesive. Đƣờng mầu đỏ, hai chấm gạch biểu diễn giá trị cận dƣới của công thức của luật hỗn hợp. Tất cả các đƣờng đều có giá trị tăng khi tăng tỷ lệ phần trăm thể tích CNT. Tuy nhiên tăng nhanh nhất là đƣờng ứng với liên kết lý tƣởng (perfect), tiếp đến là đƣờng ứng với mô hình Halpin-Tsai và liên kết sử dụng mô hình cohesive và tăng chậm nhất là đƣờng ứng với giá trị cận dƣới của công thức của luật hỗn hợp.
55
Hình 4.10: Đồ thị biểu diễn sự khác nhau của Gxy ở hai trường hợp liên kết lý tưởng
và không lý tưởng (ứng với Em=5 GPa)
Với những nhận xét và sự so sánh trên, ta có thể khẳng định tính đúng đắn của kết quả tính toán thu đƣợc trong cả mô hình liên kết lý tƣởng và mô hình liên kết không lý tƣởng.
56
CHƢƠNG 5: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
Trong luận văn này, đặc trƣng cơ học của vật liệu nanocomposite đã đƣợc tính toán thông qua mô hình phân tử đại diện (RVE) sử dụng phƣơng pháp phần tử hữu hạn (FEM) và lý thuyết đàn hồi.
Phần tử đại diện đƣợc xây dựng bởi một ống CNT đƣợc bao quanh là nền polymer với hai giả thiết đƣợc đƣa ra là: (1) liên kết giữa nền và CNT là lý tƣởng, (2) liên kết giữa nền và cốt không lý tƣởng mà sử dụng phần tử liên kết cohesive. Sau đó tác giả sử dụng phần mềm MARC tiến hành mô phỏng các thí nghiệm kéo (nén) và xoắn để tính toán tìm mô đun đàn hồi, mô đun đàn hồi trƣợt và hệ số poát xông của vật liệu nanocomposite.
Ở mô hình với giả thiết liên kết giữa cốt CNT và nền là lý tƣởng, mô đun đàn hồi Ez của nanocomposite tăng mạnh. Chỉ với 1 % CNT cho ta vật liệu nền tăng gấp 3 lần (từ 5 GPa lên sấp xỉ 15 GPa) và ở 5 % CNT cho ta mô đun đàn hồi vật liệu nền tăng lên hơn 10 lần (từ 5GPa lên 53,14 GPa). Ở mô hình liên kết danh giới coi là lý tƣởng này cho ra hệ số poát xông vzx tƣơng tự hệ số poát xông của hai vật liệu thành phần là 0,3. Những kết quả thu đƣợc trong mô hình liên kết giữa cốt CNT và nền là lý tƣởng hoàn toàn phù hợp với công thức quy luật hỗn hợp – phƣơng pháp dự đoán mô đun đàn hồi theo phƣơng hƣớng trục.
Trong mô hình sử dụng phần tử liên kết (cohesive zone), ta cũng tính toán thu đƣợc kết quả CNT cũng làm tăng mô đun đàn hồi vật liệu nền một cách đáng kể nhƣng không tăng nhiều nhƣ mô hình liên kết giữa cốt CNT và nền là lý tƣởng. Với 1 % CNT cho ta vật liệu nền tăng gấp 2 lần (từ 5GPa lên 10.53 GPa). Tăng tỷ lệ lên 5 % CNT cho ta vật liệu nền tăng gấp 6 lần (từ 5GPa lên sấp xỉ 30 GPa). Trong mô hình này hệ số poát xông vzx dao động từ 0,25 tới 0,285. Khi tăng tỷ lệ phần trăm của CNT lên thì hệ số poát xông vzx của nanocomposte tạo thành giảm có nghĩa là biến dạng theo phƣơng ngang trục của nanocomposite giảm đi khi nanocomposite bị kéo nén theo phƣơng hƣớng trục.
57
Những kết quả trên hoàn toàn hợp lý khi đƣợc so sánh với công thức luật hỗn hợp và công thức trong mô hình Halpin – Tsai. Điều này cho thấy CNT là một chất gia cƣờng rất tốt cho vật liệu composite, mở ra một hƣớng mới nghiên cứu và phát triển vật liệu nanocomposite.
Tuy vậy, những kết quả phân tính trên đây chỉ là những phân tích ban đầu, nếu có điều kiện về thời gian và kiến thức ta có thể nghiên cứu đi sâu thêm nhƣ:
- Xét các mô hình phần tử đại diện khác nhau, sử dụng các phƣơng pháp phân tích khác nhau, tải trọng khác nhau .... Trong luận văn tác giả mới chỉ dùng phần tử đại diện là hình trụ.
- Nghiên cứu đi sâu về lớp liên kết giữa cốt CNT và vật liệu nền, sự ảnh hƣởng của lớp liên kết này tới đặc trƣng cơ học của vật liệu nanocomposite tạo thành.
- Nghiên cứu sự khác nhau giữa việc dùng CNT đơn (SWCNT) và CNT nhiều lớp (MWCNT) làm chất gia cƣờng.
- Tiến hành thực nghiệm kiểm chứng mô hình và kết quả đặc trƣng cơ học của nanocomposite.
58
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Chunyu Li, Tsu-Wei Chou (2003), “A structural mechanics approach for the analysis of carbon nanotubes”, International Journal of Solids and Structures, 40: 2487-2499.
2. Chunyu Li, Tsu-Wei Chou (2003), “Elastic moduli of multi-walled carbon nanotubes and effect of Van der Waals forces”, Composites Science and Technology,63: 1517 - 1524.
3. Frankland S., Harik V., Odegard G., Brenner D., Gates T. (2002), “The stress– strain behavior of polymer–nanotube composites from molecular dynamics simulations”, Technical report, NASA ICASE.
4. Gary D. Seidel, Dimitris C. Lagoudas (2006), “Micromechanical analysis of the effective elastic properties of carbon nanotube reinforced composites”, Mechanics of Materials 38 (2006) 884–907.
5. Grobert N. (2007), Material Today, 10, 28.
6. Guo T., Nicolaev P., Colbert D.T., Smalley L.E., Chem. Phys. Lett., 243 (1995) 49.
7. Hong, Seunghun, Myung S (2007), "Nanotube Electronics: A flexible approach to mobility", Nature Nanotechnology 2 (4):207–208, Bibcode 2007NatNa...2..207H. doi:10.1038/nnano.2007.89. PMID 18654263.
8. http://carbonnanovn.com/.
9. Iijima S. (1991), “Helical microtubules of graphitic carbon” , Natrure, 354, 56. 10. Jiang L.Y. (2010), “A Cohesive Law for Carbon Nanotube_Polymer Interface
Accounting for Chemical Covalent Bonds”, Mathematics and Machanics os Solids, DOI: 10.1177/1081286510374548.
11. Kin-Tak Lau, David Hui (2002), “The revolutionary creation of new advanced materials – carbon nanotubes composites”, Composites Part B Eng,33: 263 - 277.
59
12. Liu Y.J., Chen X.L. (2003), “Evaluations of the effective material properties of carbon nanotube-based composites using a nanoscale representative volume element”, Mechanics of Materials 35 (2003) 69–81.
13. Lu X., Chen Z. (2005), "Curved Pi-Conjugation, Aromaticity, and the Related Chemistry of Small Fullerenes (<C60) and Single-Walled Carbon Nanotubes",
Chemical Reviews 105 (10):3643–3696, doi:10.1021/cr030093d.
PMID 16218563.
14. Mahmood M., Shokrieh, Roham Rafiee (2010), ”On the tensile behavior of an embedded carbon nanotube in polymer matrix with non-bonded interphase region”, Composite Structures 92: 647 - 652.
15. Mandar Kulkarni, David Carnahan, Kapil Kulkarni, Dong Qian, Jandro L. Abot
(2010), “Elastic Response of a Carbon Nanotube Fiber Reinforced Polymeric Composite:A Numerical and Experimental Study”, Composites: Part B (2009), doi: 10.1016/j.compositesb.2009.09.003.
16. Melissa Paradise, Tarun Goswami (2007), “Carbon nanotubes – Production and industrial applications”, Materials and Design 28 (2007) 1477–1489.
17. Milo S., Shaffer P., Windle A.H. (1999), “Fabrication and characterization of carbon nanotube/poly(vinyl alcohol) composites”, Advanced Materials 11 (11), 937–941.
18. Oberlin A., Endo M., Koyama T. (1976), Juornal of Crytal Growth, 32,335.26 19. Peigney A., Laurent C., Flahaut E., Rousset A. (2000), “Carbon nanotubes in
novel ceramic matrix nanocomposites”, Ceramics International 26, 677–683.20 20. Pop, Eric et al, Mann, David, Wang, Qian, Goodson, Kenneth, Dai, Hongjie (2005), "Thermal conductance of an individual single-wall carbon nanotube above room temperature", Nano Letters 6 (1): 96–100. arXiv:cond- mat/0512624. Bibcode 2006NanoL...6...96P. doi:10.1021/nl052145f. PMID 16402794.
60
21. Potschke P., Bhattacharyya A.R., Janke A. (2004), “Carbon nanotube–filled polycarbonate composites produced by melt mixing and their use in blends with polyethylene”, Carbon 42, 965–969.
22. Qian D., Dickey E., Andrews R., Rantell T. (2000), “Load transfer and deformation mechanisms in carbon nanotube–polystyrene composites”,
Applied Physics Letters 76 (20), 2868–2870.
23. Robert Sanders, Media Relations (23 July 2003), “Physicists build world's smallest motor using nanotubes and etched silicon”, UC Berkeley News.
24. Schadler L., Giannaris S.C., Ajayan P.M., (1998), “Load transfer in carbon nanotube epoxy composites”, Applied Physics Letters 73 (26), 3842–3844. 25. Sinha, Saion et al., Barjami, Saimir, Iannacchione, Germano, Schwab,
Alexander, Muench, George (2005), "Off-axis thermal properties of carbon nanotube films", Journal of Nanoparticle Research 7 (6): 651–657. doi:10.1007/s11051-005-8382-9.
26. Thostenson Erik, Li C., Chou T. (2005), " Nanocomposites in context ",
Composites Science and Technology 65 (3–4): 491–516.
doi:10.1016/j.compscitech.2004.11.003.
27. Trần Châu Cẩm Hoàng, Huỳnh Anh Hoàng, Nguyễn Đình Lâm (2010), Tổng hợp, biến tính bề mặt và định hình vật liệu nano carbon (carbon nanotube) thu được bằng phương pháp phân hủy xúc tác các hợp chất chứa carbon trong
điều kiện Việt Nam, Tuyển tập Báo cáo Hội nghị Sinh viên Nghiên cứu Khoa
học lần thứ 7 Đại học Đà Nẵng.
28. Trần Ích Thịnh (1994), Vật liệu composite cơ học và tính toán kết cấu, Nhà xuất bản Giáo dục, Hà nội.
29. Trƣơng Văn Tân (2009), Khoa học và công nghệ nano, Nhà xuất bản Tri Thức. 30. Tserpes K.I., Papanikos P. (2005), “Finite element modeling of single-walled
61
31. Wang Z.L., Gao R.P., Poncharal P., de Heer W.A., Dai Z.R., Pan Z.W. (2001)
,”Mechanical and electrostatic properties of carbonnanotubes and nanowires”,
Materials Science and Engineering C16, 3–10.
32. Yakobson B., Smalley R. (1997), “Fullerene nanotubes: C1,000,000 and beyond”, American Scientist 85, review of Nanotubes.
33. Yakobson B.I., Brabec C.J.,Bernholc J., “Nanomachenics of carbon tubes : instabilities beyond linear range”, Phys Rev Lett 1996,76: 2511-2514.
34. Yijun Liu (1998), Introduction to Finite Element Method, University of Cincinnati.
35. Yu, Min-Feng, Lourie, Oleg, Dyer, Mark J., Moloni, Katerina, Kelly, Thomas F., Ruoff, Rodney S. (28 January 2000), "Strength and Breaking Mechanism of Multiwalled Carbon Nanotubes Under Tensile Load", Science 287 (5453): 637– 640, Bibcode 2000Sci...287..637Y. doi:10.1126/science.287.5453.637. PMID 10649994.
36. Zeng Q.H., Yu A.B., Lu G.Q. (2008), “Multiscale modeling and simulation of polymer nanocomposites”, Prog. Polym. Sci. 33 (2008) 191–269.
37. Zhou X., Zhou J., OU-Yang Z.C. (2000), “Strain energy and Young’s modulus os single-wall carbon nanotubes calculated from electronic energy band theory”, Phys Rev B, 62 : 13692-13698.
62
PHỤ LỤC Phụ lục hình ảnh mô phỏng
63
Hình PL2: Biểu diễn chuyển vị theo phương x của đầu tự do
(Em=5GPa,VCNT=2.2%)
64
Hình PL4:Biểu diễn chuyển vị theo phương x của đầu tự do
65
Hình PL5: Biểu diễn nội lực của đầu tự do (Em=5GPa,VCNT=6.41%)
Hình PL6:Biểu diễn chuyển vị theo phương x của đầu tự do
66
Hình PL7: Biểu diễn nội lực của đầu tự do (Em=5 GPa,VCNT=8.96%)
Hình PL8: Biểu diễn chuyển vị theo phương x của đầu tự do
67
Hình PL9: Biểu diễn nội lực của đầu tự do (Em=5 GPa,VCNT=13.79%)
Hình PL10: Biểu diễn chuyển vị theo phương x của đầu tự do
68
Hình PL11: Biểu diễn nội lực của đầu tự do (Em=5 GPa,VCNT=18.21%)
Hình PL12: Biểu diễn chuyển vị theo phương x của đầu tự do
69
Hình PL13: Biểu diễn nội lực của đầu tự do (Em=5 GPa,VCNT=25.88%)
Hình PL14: Biểu diễn chuyển vị theo phương x của đầu tự do