Với mô hình bài toán hệ thống máy tính đƣợc trình bày ở trên chúng ta sẽ sử dụng các mô hình dự phòng để đánh giá mức độ tin cậy của hệ thống máy tính.
Cấu hình hệ thống tƣơng ứng với tùy chọn nghiên cứu phƣơng pháp dự phòng truyền thống thể hiện trong hình 3.4.
1 2 3
4 5 6
7 8 9
Hình 3.4: Cấu hình hệ thống với dự phòng 1: Cấu hình ban đầu; 2-9: Cấu hình với dự phòng
Giả định rằng tất cả các bộ vi xử lý của kiểm soát và xử lý hệ thống là đồng nhất, trùng lặp đƣợc tất cả các tải:
Ký hiệu:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/
q = 1-p xác suất thất bại của một bộ xử lý.
1 khả năng phát hiện chính xác xác suất thất bại của các cặp. Với ký hiệu trên biểu hiện cho khả năng của hệ thống,do mỗi cặp có thể coi là một hệ thống gồm hai phần tử độc lập mắc song song X1, X2 với xác suất hoạt động an toàn cùng là p. Khi đó ta có độ tin cậy (sơ cấp và sao lƣu) [12] của một cặp vi xử lý sẽ là Ps:
P(X1vX2) = P(X1) + Q(X1).P(X2)
= p + (1 - p).p = 2p - p2 = 2p(1 - p) + p2 = 2pq + p2
Với 1 là xác suất thất bại của mỗi cặp nên ta có Ps=2 1pq + p2 (3.1) Thực hiện chuyển đổi (3.1) nhƣ sau:
Ps=2 1pq + p2= 1+2 1p(1-p) + (p2-1)
= 1 – (1-p)[-2 1p+1+p] = 1 – (1-p)[1- p(2 1 - 1)] Sau khi chuyển đổi (3.1) ta có:
Từ các cấu hình hệ thống với bộ vi xử lý dự phòng biểu thị cho khả năng hoạt động không có sự thất bại hệ thống viết nhƣ sau:
Trong đó:
Pi - xác suất thất bại của phần tử thứ i (bộ xử lý) trong hệ thống N - số lƣợng các bộ vi xử lý trong hệ thống
d - số lƣợng các cặp vi xử lý bản sao trong hệ thống.
Từ biểu thức (3.2), chúng ta sẽ nhận đƣợc biểu thức xác suất hoạt động không có sự thất bại của mỗi một cấu hình của hệ thống cho trên hình 3.4:
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/