ridgelet là không rõ ràng khi chúng không phải là các hàm ridge thực sự trong các ảnh số. Trong phần này, chúng ta áp dụng phƣơng pháp thứ hai đƣợc xem là đơn giản hơn để sử dụng là biến đổi curvelet rời rạc DCuT [2,3].
Cho và là một cặp làm trơn, các hàm cửa sổ giá trị thực không âm, nhƣ vậy đƣợc xét trên đoạn [ ] và trên * +. Các cửa sổ cần thỏa mãn các điều kiện chấp nhận đƣợc
∑ ∑
Những điều kiện này đƣợc thỏa mãn ví dụ các cửa sổ Meyer có quy mô
{ | | * | | + | | { * + * + trong đó là một hàm làm trơn thỏa mãn
,
Đối với trƣờng hợp đơn giản các hàm cửa sổ và đƣợc vẽ trong Hình 5.1.
Hình 1.9 Cửa sổ V(t) (trái) và W(r) (phải)
Cho biến đổi Fourier của đƣợc định nghĩa bởi ̂ ∫ 〈 〉 . Bây giờ với cho cửa sổ trong miền tần số đƣợc biểu diễn bởi
| | ( | | )
trong đó | | biểu thị tọa độ cực tƣơng ứng với . Giá của là một cực „wedge‟ đƣợc xác định bởi supp [ ] và supp ( | |) [ | | | |].
Hình 1.10 Cửa sổ (bên trái) và hình chiếu đứng (bên phải)
Hệ curvelet lúc này đƣợc biểu diễn bởi ba tham số; một tham số quy mô ; một chuỗi cách đều các góc quay | | | | , và một tọa độ | | , trong đó biểu thị ma trận quay với góc . Curvelet đƣợc định nghĩa bởi
( ( ))
trong đó ̂ , là biến đổi Fourier của . Chúng ta thấy rằng trong miền không gian, là suy giảm nhanh chóng từ bởi hình chữ nhật với tâm và hƣớng cùng với trục tung theo x. Hơn nữa, việc đƣa vào các giá trị thực, cửa số thông thấp không âm bởi
∑
Cho curvelet quy mô có bƣớc lớn đƣợc viết
̂ | |
là vô hƣớng. Để đơn giản, cho là tập hợp của ba hệ số. Hệ curvelet ( ) biểu diễn một khung kín trong , mỗi hàm có thể đƣợc biểu diễn bởi
∑
Sử dụng đồng nhất thức của Parsenval, các hệ số curvelet đƣợc cho bởi 〈 〉 ∫ ̂ ̂̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
∫ ̂ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅( ) 〈 〉
(1.37)
Trong các hệ thống xử lý thực tế ngƣời ta muốn có các mảng Cartesian thay vì lát cắt cực của mặt phẳng tần số. Coronae Cartesian dựa trên các hình vuông có tâm (thay vì hình tròn) và các chuyển vị. Candes đã áp dụng một lƣới pseudo-polar bằng cách thay thế cửa sổ bởi một cửa sổ có dạng
trong đó cửa sổ một chiều thỏa mãn , supp [ ] và với [ ]. Nhƣ trƣớc đó, có thể đƣợc coi là một cửa sổ Meyer.
Với cửa sổ Cartesian, ̃ ̃
có thể xác định đƣợc, theo cách tƣơng tự với và xác định các tần số gần wedge { | | | |}
Hình 1.11 Cửa sổ ̃ (bên trái) và hình chiếu đứng (bên phải)
Hình 5.3 là một ví dụ cho ̃ . Cho | | | | | | đƣợc thiết lập cách đều các đƣờng dốc và để
̃ ̃ ̃ ( ( ̃ )) ̃̂ ̃
Khi đối ứng cartesian của , trong đó ̃ ( | |)
, và với ma trận chuyển vị
(
)
Chúng ta thấy rằng các góc nằm trong dải và không đƣợc cách đều ở đây, nhƣng gradient giảm. Biểu thức curvelet ̃ cần đƣợc hoàn thiện bởi tính
đối xứng và bởi phép quay radian để thu đƣợc hầu hết tập hợp. Chúng ta tìm thấy đối ứng cartesian của các hệ số trong (3.62) bởi
̃ 〈 ̃ 〉 ∫ ̂ ̃ ( ) 〈 ̅ 〉 ∫ ̂ ( ) ̃ 〈 〉
Đối với các ứng dụng của chúng ta, chúng ta cần biến đổi curvelet cho các hàm (các ảnh) bình phƣơng. Đối với mục đích đó chúng ta xét N-phân kỳ của ̃ ,
̃ ∑ ̃
trong đó là cố định. N-chu kỳ hàm [ ] , lúc này có thể đƣợc viết dƣới dạng
∑ ̃
̃
với một tập hệ số đã biết M mà chúng ta sẽ xác định dƣới đây, và với
̃ ∫ ̃̅̅̅̅̅̅̅̅ ∫ ̃ ̅̅̅̅̅̅̅̅ (1.38)
Chúng ta thấy rằng trong trƣờng hợp phân kỳ chúng ta có ̃ ̃
Hơn nữa, giả thiết rằng có dạng với , điều đó suy ra ̃ ̃ ( | | )
Do vậy, trong trƣờng hợp N-chu kỳ tập hệ số M có dạng
| | | | | | Việc sử dụng chuỗi Fourier của ,
∑ 〈 〉 ∫ 〈 〉 Suy ra với ̃ ∑ ∫ 〈 〉 ̃̅̅̅̅̅̅̅̅ ∑ ̃̂̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅( ) ∑ ̃ ( ) 〈 〉
Tuy nhiên chu kỳ của hệ curvelet đƣợc giải thích ở trên không đƣợc xét đến. Ngƣời ta có thể áp dụng phƣơng pháp sau cho một số ƣớc lƣợng của ̅ . Cố định và tính ̅ với , trong đó { }. Một cách tƣơng tự, tính ̅ theo ba góc phần tƣ khác, nếu ̅ đƣợc thay thế bởi ̅ một cách tƣơng ứng.
Thuật toán.
1. Áp dụng FFT 2D để tính các hệ số Fourier của . 2. Với mọi m với tính tích
( )
3. Áp dụng FFT 2D ngƣợc để thu đƣợc các hệ số rời rạc ̅ .
Đối với việc tính toán , ngƣời ta có thể nội suy bởi các hàm spine tuyến tính từng mảng mà biến đổi Fourier của chúng đã biết.
Trong bƣớc cuối cùng, một FFT không đƣợc cách đều có thể đƣợc sử dụng. Tiếp theo DcuT nghịch có cùng giá tính toán cho một ảnh .
1.4 Mục đích đối tượng và phạm vi nghiên cứu của đề tài
Năm 2002, biến đổi curvelet thế hệ đầu tiên đƣợc ứng dụng lần đầu tiên bởi Starck, Candes và Guo trong việc giảm nhiễu hình ảnh. Sau đó, các ứng dụng này đƣợc mở rộng nhằm nâng cao độ tƣơng phản hình ảnh và trình diễn hình ảnh vào năm 2003 và tổng hợp hình ảnh vệ tinh năm 2005. Sau khi biến đổi curvelet thế hệ thứ hai đƣợc đề xuất vào năm 2004, các ứng dụng của curvelet đƣợc ứng dụng nhiều hơn trong nhiều lĩnh vực liên quan đến hình ảnh / trình bày video, giảm nhiễu và phân loại. Ví dụ, Ma đã áp dụng curvelets thế hệ thứ hai để dự toán chuyển động và theo dõi video của các dòng địa vật lý và tìm đặc điểm bề mặt. Ma và Plonka trình bày hai mô hình khác nhau cho giảm nhiễu hình ảnh bằng cách kết hợp các biến đổi curvelet rời rạc với các khuếch tán phi tuyến. Trong mô hình đầu tiên, độ co curvelet đƣợc áp dụng cho các dữ liệu gây nhiễu, và kết quả đƣợc tiếp tục xử lý bởi một khuếch tán dao động nhằm ngăn chặn các hiện vật không phải Gibbs.
Với mục đích tập trung nghiên cứu tính năng của Curvelet trong xử lý ảnh radar đa phân giải nên đề tài luận văn chỉ giới hạn với các vấn đề sau:
Giới thiệu tổng quan về các lý thuyết viễn thám radar, Wavelet, và Curvelet.
Nghiên cứu giải pháp xử lý ảnh radar đa phân giải bằng Curvelet.
Nghiên cứu xây dựng mô hình thực nghiệm, đánh giá kết quả xử lý.
Thảo luận về một số ứng dụng của phƣơng pháp xử lý ảnh radar đa phân giải.
1.5 Phương pháp nghiên cứu đề tài
Sử dụng công cụ toán học biến đổi các phƣơng trình mô tả quá trình vật lý của đối tƣợng cần nghiên cứu.
Phân tích thuật toán xử lý ảnh radar đa phân giải với Curvelet.
Xây dựng thuật toán thực nghiệm, đánh giá kết quả.
1.6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Ý nghĩa khoa học:
Đề xuất và xây dựng đƣợc thuật toán xử lý ảnh radar đa phân giải.
Đề xuất việc xây dựng mô hình thực hiện xử lý ảnh bằng phƣơng pháp Curvelet trên các công nghệ robotic, hệ thống tự động xác định mục tiêu, …
Đề xuất nghiên cứu mô hình lai kết hợp giữa phƣơng pháp Curvelet với một số phƣơng pháp khác nhằm cải tiến các phƣơng pháp và nâng cao chất lƣợng xử lý ảnh.
Mở ra hƣớng nghiên cứu cũng nhƣ tiếp cận mới cho các ứng dụng tiên tiến trong tƣơng lai đối với phƣơng pháp Curvelet, đặc biệt là các ứng dụng với ảnh radar đa phân giải.
Ý nghĩa thực tiễn:
Nghiên cứu ứng dụng cho các công nghệ xử lý ảnh xây dựng thị giác máy cho hệ robot tự động.
Cải tiến các phƣơng pháp xử lý ảnh.
Xây dựng các hệ tính toán và xử lý ảnh chuyên dụng thời gian thực trên phần cứng dùng các công nghệ hiện đại có thể ứng dụng trong công nghiệp, y tế, và an ninh quốc phòng.
1.7 Kết luận chương
Chƣơng này đã trình bày một cách tổng quan các vấn đề về nguyên lý radar cũng nhƣ ảnh radar và một số đặc điểm của nó, giới thiệu sơ lƣợc về lý thuyết Wavelet và lý thuyết Curvelet. Từ đó đƣa ra mục đích đối tƣợng nghiên cứu của đề tài, giới thiệu về phƣơng pháp nghiên cứu và ý nghĩa khoa và thực tiễn của đề tài. Ở chƣơng tiếp theo, tác giả sẽ trình bày chi tiết về giải pháp xử lý ảnh radar đa phân giải bằng phƣơng pháp Curvelet.
CHƢƠNG 2. GIẢI PHÁP XỬ LÝ ẢNH RADAR ĐA PHÂN GIẢI BẰNG PHƢƠNG PHÁP CURVELET
Hạn chế lớn nhất trong ảnh SAR là nhiễu đốm. Nhiễu đốm làm hỏng các tính chất ảnh, nó gây rối trong quá trình khai thác các đặc tính của ảnh. Vì thế việc giảm nhiễu đốm là sự cần thiết cho bất cứ ứng dụng xử lý ảnh SAR nào. Trƣớc đó, trong xử lý ảnh SAR thƣờng sử dụng các bộ lọc không gian để loại bỏ nhiễu. Các bộ lọc phải không đƣợc bảo toàn cấu trúc và loại bỏ nhiễu cùng một lúc. Các bộ lọc đƣợc thực hiện trong miền không gian là Lee [14], Frost [12], Kuan [13]. Để khắc phục hạn chế của bộ lọc không gian, ngƣời ta phát triển bộ lọc trên miền Wavelet. Trong miền Wavelet để loại bỏ nhiễu trên ảnh, biến đổi Wavelet xử lý ảnh nhiễu theo cách chia thành hệ số quan trọng và không quan trọng, và các hệ số này đƣợc sửa đổi dựa trên các quy tắc. Tính năng cơ bản để loại bỏ nhiễu là ngƣỡng mềm và ngƣỡng cứng, nó làm cho hệ số không quan trọng bằng không. Tuy nhiên, vẫn có hạn chế là vẫn còn dƣ lƣợng của nhiễu do tái tạo hình ảnh, biên bị mờ. Trong nghiên cứu này đề xuất các tính năng ngƣỡng trong miền Curvelet để khắc phục giới hạn nói trên.
2.1 Các phương pháp xử lý ảnh radar hiện nay
2.1.1 Những biến dạng hình học cơ bản của ảnh radar
Sự biến dạng hình ảnh xuất hiện bởi vì hệ thống radar đo khoảng cách đến đối tƣợng trên mặt nghiêng chứ không phải khoảng cách thực nằm ngang trên bề mặt đất. Do đó kích thƣớc các đối tƣợng trên ảnh khác nhau từ cạnh gần cho tới cạnh xa của dải chụp. Điều này thể hiện trên hình vẽ phía dƣới, mặc dù hai đối tƣợng A1 và B1 có cùng kích thƣớc trên mặt đất, nhƣng trên mặt nghiêng chúng có kích thƣớc khác nhau (A2 và B2). Do đó các đối tƣợng ở cạnh gần thƣờng bị nén lại so với đối tƣợng ở cạnh xa. Trong đó, kích thƣớc của đối tƣợng trên mặt đất là Al, sau khi chiếu lên mặt nghiêng sẽ co lại chỉ còn tƣơng đƣơng với độ dài A2.
Hình 2.1 Khác biệt về kích thước giữa cạnh gần và cạnh xa trên ảnh radar
Hình 2.2 cho thấy sự khác biệt về hình ảnh radar khi đƣợc chiếu lên mặt nghiêng (trên) - các đối tƣợng nhƣ ô thửa, đƣờng xá ở phía bên trái bị nén lại, và ảnh radar đƣợc chuyển đổi về mặt nằm ngang khi kích thƣớc các đối tƣợng đƣợc thể hiện một cách chính xác
Hình 2.2 Sự nén đối tượng cạnh gần so với cạnh xa của ảnh radar
Sự biến dạng hình học chính của ảnh radar là do ảnh hƣởng của địa hình. Những biến dạng đó là các hiện tƣợng: co ngắn phía trƣớc, chồng đè và bóng.
Khi tia radar tới chân của đối tƣợng có chiều cao lớn (ví dụ nhƣ chân núi), mặt hƣớng về phía radar trƣớc khi tới đỉnh của đối tƣợng thì hiện tƣợng co ngắn phía trƣớc xuất hiện. Vì radar đo khoảng cách trên mặt nghiêng, nên bề mặt dốc (từ A đến B) trên ảnh sẽ bị co lại và độ dài của mặt dốc sẽ đƣợc thể hiện một cách không chính xác trên ảnh (A‟ đến B‟). Tùy thuộc vào góc nghiêng của đồi hay độ dốc của núi so với góc tới của tia radar mà hiện tƣợng co ngắn phía trƣớc sẽ có ảnh hƣởng nhiều hay ít. Sự co ngắn phía trƣớc sẽ là cực đại khi tia radar đến thắng (vuông) góc với mặt dốc, dẫn đến đỉnh dốc và chân dốc đƣợc ghi nhận cùng một lúc (C và D trên hình vẽ). Trong trƣờng hợp này, độ dài của mặt dốc sẽ bị giảm xuống gần nhƣ bằng 0 (thực chất là toàn bộ mặt dốc đƣợc ghi nhận nhƣ một điếm ảnh) trên mặt nghiêng. Hình dƣới đây cho thấy ảnh radar tại khu vực vùng núi có độ dốc lớn và do đó chịu ảnh hƣởng rất mạnh của hiện tƣợng co ngắn phía trƣớc. Bề mặt dốc bị co ngắn thƣờng có tông màu sáng trên ảnh radar.
Hiện tƣợng chồng đè xuất hiện khi tia radar đi tới đỉnh (B) của đối tƣợng (có chiều cao lớn) trƣớc so với chân đối tƣợng (A). Tín hiệu phản hồi từ đỉnh đối tƣợng sẽ đƣợc hệ thống nhận lại trƣớc các tín hiệu phản hồi từ chân đối tƣợng. Do đó, đỉnh của đối tƣợng sẽ đƣợc thế hiện trên ảnh ở vị trí gần với ăng ten thu nhận hơn so với vị trí thực của nó, và chồng đè lên chân của đối tƣợng (B‟ và A‟). Hiện tƣợng chồng đè trên ảnh radar rất giống với hiện tƣợng co ngắn phía trƣớc. Cũng nhƣ đối với hiện tƣợng co ngắn phía trƣớc, hiện tƣợng chồng đè ảnh hƣởng nhiều nhất khi góc tới nhỏ, ở cạnh gần của dải chụp và chủ yếu là ở vùng núi.
Cả hai hiện tƣợng co ngắn phía trƣớc và chồng đè đều dẫn đến hiện tƣợng có bóng trên ảnh. Bóng của ảnh radar xuất hiện khi các chùm tia radar không rọi tới đƣợc bề mặt đất. Bóng thƣờng xuất hiện ở mặt sau và thƣờng có ở phía cạnh xa, đằng sau các đối tƣợng có chiều cao lớn hay các sƣờn có độ dốc lớn. Do các tia radar không thế rọi tới đƣợc bề mặt đất, vùng bị bóng sẽ có tông màu đen trên ảnh vì không có năng lƣợng tán xạ ngƣợc. Hiện tƣợng bóng sẽ càng lớn khi góc chụp nghiêng của ảnh radar càng lớn. Hình 2.5 dƣới đây minh họa cho trƣờng hợp bóng ở phía bên phải của đồi khi các tia tới đi từ bên trái.
Hình 2.5 Hiện tượng bóng trên ảnh radar
2.1.2 Phƣơng pháp xử lý hình học ảnh radar
Nắn chỉnh hình học với ảnh vệ tinh và ảnh radar nói riêng cũng đều đƣợc thực hiện trên cơ sở hai phƣơng pháp chính:
Phƣơng pháp nắn ảnh dựa vào hàm đa thức
Phƣơng pháp nắn ảnh dựa vào mô hình vật lý
2.1.2.1 Phương pháp nắn ảnh sử dụng hàm đa thức
Phƣơng pháp sử dụng hàm đa thức là một trong những phƣơng pháp cơ bản đƣợc áp dụng rộng rãi trong việc xử lý hình học của ảnh số nói chung và vệ tinh nói riêng.
Trong phƣơng pháp này ngƣời ta giả định rằng mô hình biến dạng của ảnh là một đa thức. Tùy vào từng trƣờng hợp mà có thể áp dụng đa thức bậc 1 hoặc bậc 2,3 hoặc cao hơn. Dạng tống quát của hàm đa thức đƣợc biểu diễn theo công thức dƣới
đây.
X = ai + a2x + a3y + a4xy + a5x2 + a6,y2 + .... (2.1) Y = bi + b2x+ b3y + b4xy + b5x2 + b6y2 + ....
Trong đó:
- X, Y: là tọa độ thực trong hệ tọa độ bản đồ của điểm khống chế.
- ai, bj: là các hệ số của đa thức, sẽ đƣợc xác định thông qua việc giải các phƣơng trình sai số.
- X, y là tọa độ của các điểm khống chế trên ảnh, thƣờng đƣợc tính theo hàng, cột. Với 1 điểm khống chế có tọa độ xác định sẽ có 2 phƣơng trình dạng (2.1). Tùy thuộc vào độ chính xác yêu cầu mà ngƣời ta chọn bậc của đa thức dùng để nắn ảnh. Mối quan hệ giữa số lƣợng điểm khống chế cần thiết và bậc của đa thức là:
M > (n+l)(n+2)/2
Trong đó: M là số lƣợng điểm nắn cần thiết; n là bậc của đa thức
Ví dụ nhƣ nếu sử dụng đa thức bậc 2, thì số lƣợng điểm nắn tối thiểu sẽ là: (l+2)*(l+3)/2 = 6
Tuy nhiên số lƣợng 6 điểm này chỉ vừa đủ để giải hệ phƣơng trình (2.1), để có thêm các trị đo thừa nhằm xác định các hệ số theo nguyên lý bình phƣơng nhỏ