Khi dạy chương “Căn bậc hai, Căn bậc ba”, thầy (cô- 123docz.net

trên cho học sinh làm không? Tại sao?

Nếu không, theo thầy (cô) nên chỉnh sửa bài toán trên như thế nào cho phù hợp? Thầy (cô) vui lòng viết lại đầy đủ bài toán mà thầy (cô) đề nghị nên cho học sinh làm, thay cho bài toán trên.

c) Khi cho học sinh giải dạng bài toán “tính giá trị của biểu thức”, thầy (cô) có chấp nhận học sinh dùng máy tính bỏ túi hay bảng căn bậc hai không? Thầy (cô) cho biết lý do.

Bài 2:Cho bài toán như sau:

Phân tích thành nhân tử

x y

y + với .x y>0

a) Thầy (cô) hãy cho lời giải mà thầy (cô) mong đợi từ học sinh của mình khi giải bài toán trên.

b) Khi dạy chương “Căn bậc hai, Căn bậc ba”, thầy (cô) có ra bài toán như trên cho học sinh làm không? Tại sao?

Bài 3: Cho bài toán như sau:

Cho biểu thức P= x x( +1) và 1 x Q x = +

Hãy tính giá trị của các biểu thức khi x= −2 rồi so sánh P và Q

a) Thầy (cô) hãy cho lời giải mà thầy (cô) mong đợi từ học sinh của mình khi giải bài toán trên.

b) Khi dạy chương “Căn bậc hai, Căn bậc ba”, thầy (cô) có ra bài toán như trên cho học sinh làm không? Tại sao?

2.4.3. Phân tích các trả lời nhận được từ giáo viên

Bài 1

a) 100% giáo viên chọn chiến lược S1a Trích dẫn lời giải từ giáo viên

G1: 2 2 12. 0, 48 2 .3.0, 48 2 1, 44 1, 2 392 2.14 7 2 7 2 12 3 2 35 70 2 = = = = =

Một điều đặc biệt, mặc dù là kết quả của việc tính giá trị nhưng không có giáo viên nào chấp nhận 2 ở mẫu. Đây là lời giải mà giáo viên mong đợi học sinh do đó dấu hiệu này củng cố thêm tính đúng đắn của R2.

b) Ở phần đề nghị giáo viên cho ý kiến về bài toán, chúng tôi trích dẫn một số ý kiến sau:

G1: “Tôi vẫn thường cho học sinh làm toán dạng này, nhưng kết quả không phức tạp như vậy; nên sửa lại cho kết quả gọn gàng, mất dấu căn”

G6: “Dạng này cho học sinh giải nhiều, nhưng bài này thì chưa được, phải thiết kế lại các số cho hợp lý hơn, kết quả phải không còn dấu căn”

G22: “Không cho học sinh giải bài này vì kết quả còn căn và phức tạp. Nếu giải bài này thì đổi yêu cầu bài toán thành rút gọn”

82 6 2.3 2 4.3. 12. 0.06 100 10 3 70 392 = 196.2 = 14 2 =

c) 100% giáo viên không chấp nhận lời giải bằng máy tính bỏ túi hay bảng căn bậc hai cho bài này kèm theo lời giải thích rõ ràng:

G10: “Bài này phải dùng các phép biến đổi trên căn để rèn luyện kỹ năng, nếu cho học sinh dùng máy tính bỏ túi thì chỉ có kết quả, không có ỹ nghĩa gì. Yêu cầu bài giải phải ghi ra các bước biến đổi”

G15: “Máy tính bỏ túi và bảng căn bậc hai chỉ để tính gần đúng, khi đó đề bài phải yêu cầu rõ ràng là tính gần đúng. Bài toán này học sinh không được tính gần đúng”

G17: “Học sinh có thể dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng căn bậc hai kiểm tra lại kết quả xem các bước biến đổi đúng không, chỉ dùng máy tính để viết kết quả thì không được. Bảng căn bậc hai không hiệu quả nên học sinh sẽ không dùng”

Phân tích những sản phẩm nhận được từ giáo viên cho thấy: Giáo viên chỉ chấp nhận việc dùng máy tính bỏ túi, bảng căn bậc hai như công cụ đối chiếu, không được sử dụng trực tiếp cho lời giải. Họ đã ngầm định khi ra bài toán “tính giá trị” thì phải dũng kỹ thuật biến đổi đại số, họ đã lường trước kết quả phải ra số đúng, không còn dấu căn. Điều đó cho thấy giáo viên đã làm đúng hợp đồng R1.

Như vậy, kết hợp giữa thực nghiệm ở học sinh và thăm dò ý kiến giáo viên cho phép chúng tôi khẳng định tính đúng đắng của R1 và R2.

Bài 2

a) Theo kết quả nhận được thì những lời giải của giáo viên tập trung vào S2a và S2b’: Điển hình là: G6: 1 . x . x x y x y x y y y y     + = + = +     với .x y >0 G9:

83 2 . . . . . 1 . 1 x y x x y x y x y x y y y y x y y + = + = +   =  +    với .x y >0

b) 100% giáo viên xác nhận có cho làm dạng toán tương tự thế này nhưng điều kiện cho sẵn phải khác.

Chúng tôi trích dẫn một số ý kiến:

G1: “Thường cho làm dạng bài toán này, biểu thức cần phân tích khá đơn giản. Nhưng phải thiết kế lại điều kiện của x và y vì điều kiên x.y > 0 làm cho bài toán rất khó, học sinh sẽ sai rất nhiều.”

G23: “Điều kiện x.y > 0 sẽ làm cho học sinh sai rất nhiều, trong khi bài toán này chỉ là dạng toán bổ trợ. Nên sửa lại thành x > 0 và y > 0”

Thông qua phân tích các ý kiến của giáo viên, chúng tôi nhận thấy rằng: khi ra bài toán, họ đã dự tính sẵn cần phải có những điều kiện gì để phép biến đổi đại số hợp thức và đôi khi họ đã cho điều kiện rất hẹp nhằm tránh những khó khăn cho học sinh chứ không dừng lại ở điều kiện xác định (như G23 gợi ý)

Như vậy, quy tắc của hợp đồng R3 tồn tại và hiện diện xuyên suốt trong các hoạt động học toán của học sinh và cả việc dạy toán của giáo viên.

Bài 3

a) Ở phần này đề nghị giáo viên cho lời giải mong đợi. Chỉ có một giáo viên cho lời giải:

G11:

( 1) 2( 2 1) 2( 1) 2

P= x x+ = − − + = − − =

Q không xác định tại x = -2 nên không tính được. Không thể so sánh P và Q

Các giáo viên còn lại chỉ nêu nhận xét về bài toán, điển hình G23: “Q đã không xác định tại -2 thì không thể yêu cầu tính được”

b) Tất cả giáo viên đều phản đối ra bài toán này cho học sinh giải kể cả G11. Kèm theo lời đề nghị chỉ cần đổi giá trị của x sao cho P và Q tồn tại là được:

G2: “Không ra đề toán như vậy, biểu thức đã không tồn tại thì không có các phép toán trên đó”

G14: “Bài toán tính rồi so sánh vẫn ra được nhưng phải đảm bảo tính được, bài toán này không có tác dụng rèn luyện cho học sinh; nếu ra đề kiểm tra như thế thì học sinh sẽ được trọn điểm mà không cần giải”

G18: “Yêu cầu tính giá trị của Q tại -2 là vô nghĩa; cũng giống như viết

4= ±2 ... nên điều chỉnh giá trị của x để thỏa đáng”

Từ phân tích sản phẩm thực nghiệm của học sinh, kết hợp với những ý kiến từ giáo viên ở bài toán này, có thể nói tính giải được của bài toán luôn được giáo viên đảm bảo khi ra đề, học sinh chỉ việc giải đề toán đó mà không cần phải biết nó có thỏa đáng không.

KẾT LUẬN CHUNG

Viêc phân tích mối quan hệ thể chế với khái niệm căn bậc hai trên tập số thực ở lớp 7, lớp 9 và mối quan hệ thể chế với khái niệm căn bậc hai trên tập số phức ở lớp 12; cùng với kết quả từ hai thực nghiệm đối với học sinh và đối với giáo viên cho phép chúng tôi phân nào tìm ra câu trả lời cho các câu hỏi Q1, Q2, Q3 và Q4 đã đặt ra ban đầu.

Chúng tôi tóm tắt các kết quả chính của luận văn:

Phân tích chương 1 cho chúng tôi thấy được các giai đoạn hình thành khái niệm căn bậc hai ở bậc trung học cơ sở và trung học phổ thông.

Giai đoạn ngầm ẩn --> Giai đoạn chính thức xuất hiện --> Giai đoạn hoàn chỉnh các tính chất.

Tình huống mà khái niệm này xuất hiện, nghĩa cho khái niệm mà tình huống đó mang lại. Thấy được sự tiến triển của khái niệm căn bậc hai từ khi nó mới hình thành cho tới lúc được nghiên cứu hoàn chỉnh.

Chúng tôi thấy được những ràng buộc của thế chế lên khái niệm căn bậc hai, từ đó phát biểu các quy tắc của hợp đồng didactic về các kiểu nhiệm vụ gắn liền với khái niệm căn bậc hai.

Về khái niệm căn bậc hai trên tập số phức, chúng tôi chỉ ở bước đầu tìm hiểu một số chướng ngại ở học sinh do khái niệm căn bậc hai trên tập số thực mang lại khi chuyển sang nghiên cứu khái niệm căn bậc hai trên tập số phức.

Kết quả từ việc phân tích mối quan hệ thể chế là cơ sở để chúng tôi phát biểu hai giả thuyết nghiên cứu H1 và H2. Kết quả nghiên cứu ở phần thực nghiệm trong chương 2 đã kiểm định được các giả thuyết đã nêu.

Hướng nghiên cứu mới mở ra từ luận văn: Nghiên cứu môi trường sinh thái của khái niệm căn ở trường phổ thông hoặc một nghiên cứu khái niệm căn bậc hai về phương diện công cụ.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, Annie Bessot, Claude Comiti (2009),

Những yếu tố cơ bản của Didactic Toán, NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh.

2. Phan Đức Chính (2002), Toán 6, NXB Giáo dục.

3. Phan Đức Chính (2002), Bài tập Toán 6, NXB Giáo dục.

4. Phan Đức Chính (2002), Toán 6 – sách giáo viên, NXB Giáo dục. 5. Phan Đức Chính (2003), Toán 7, NXB Giáo dục.

6. Phan Đức Chính (2003), Bài tập Toán 7, NXB Giáo dục.

7. Phan Đức Chính (2003), Toán 7 – sách giáo viên, NXB Giáo dục. 8. Phan Đức Chính (2005), Toán 9, NXB Giáo dục.

9. Phan Đức Chính (2005), Bài tập Toán 9, NXB Giáo dục.

10.Phan Đức Chính (2005), Toán 9 – sách giáo viên, NXB Giáo dục. 11.Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2008), Giải tích 12, NXB Giáo dục.

12.Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2008), Bài tập Giải tích 12, NXB Giáo dục. 13.Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2008), Giải tích 12 – sách giáo viên, NXB

Giáo dục.

14.Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2008), Giải tích 12 nâng cao, NXB Giáo dục. 15.Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2008), Bài tập Giải tích 12 nâng cao, NXB

Giáo dục.

16.Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2008), Giải tích 12 nâng cao – sách giáo viên, NXB Giáo dục.

17.Bộ Giáo dục và Đào tạo (2006), Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán, NXB Giáo dục.

PHỤ LỤC

 Phiếu số 1 : Thực nghiệm đối với học sinh

 Phiếu số 2 : Thực nghiệm đối với học sinh

 Phiếu số 3 : Thực nghiệm đối với học sinh

 Phiếu số 4 : Thực nghiệm đối với giáo viên

 Phiếu số 5 : Thực nghiệm đối với giáo viên

PHIẾU SỐ 1

(Thực nghiệm đối với học sinh)

Họ và tên: ... Lớp: ...

Trường THCS ...

Câu 1: Tính giá trị của biểu thức sau: 12. 0, 48 392 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

PHIẾU SỐ 2

(Thực nghiệm đối với học sinh)

Họ và tên: ... Lớp: ...

Trường THCS ...

Câu 2: Phân tích thành nhân tử . x x y y + với .x y >0 . ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

PHIẾU SỐ 3

(Thực nghiệm đối với học sinh)

Họ và tên: ... Lớp: ...

Trường THCS ...

Câu 3: Cho biểu thức P= x x( +1) và 1 x Q x = +

Hãy tính giá trị của các biểu thức khi x= −2 rồi so sánh P và Q ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

PHIẾU SỐ 4

(Thực nghiệm nghiệm đối với giáo viên) Kính thưa quý thầy cô !

Chúng tôi thực hiện một nghiên cứu về khái niệm căn bậc hai, rất mong được tham khảo ý kiến của quý thầy cô. Xin quý thầy cô vui lòng trả lời các câu hỏi dưới đây:

Bài 1:Cho bài toán như sau:

Tính giá trị của biểu thức:

12. 0, 48 392

a) Thầy (cô) hãy cho lời giải mà thầy (cô) mong đợi từ học sinh của mình khi giải bài toán trên.

... ... ... ... ... ... ... ...

b) Khi dạy chương “Căn bậc hai, Căn bậc ba”, thầy (cô) có ra bài toán như trên cho học sinh làm không? Tại sao? Nếu không, theo thầy (cô) nên chỉnh sửa bài toán trên như thế nào cho phù hợp? Thầy (cô) vui lòng viết lại đầy đủ bài toán mà thầy (cô) đề nghị nên cho học sinh làm thay thế bài toán trên. ... ... ... ... ... ... ...

...

c) Khi cho học sinh giải dạng bài toán “tính giá trị của biểu thức”, thấy (cô) có chấp nhận học sinh dùng máy tính bỏ túi hay bảng căn bậc hai không? Thầy (cô) cho biết lý do. ... ... ... ... ... ... ... ...

PHIẾU SỐ 5

(Thực nghiệm nghiệm đối với giáo viên) Kính thưa quý thầy cô !

Bài 2:Cho bài toán như sau:

Phân tích thành nhân tử

x y

y + với .x y>0

a) Thầy (cô) hãy cho lời giải mà thầy (cô) mong đợi từ học sinh của mình khi giải bài toán trên.

... ... ... ... ... ... ... ...

PHIẾU SỐ 6

(Thực nghiệm nghiệm đối với giáo viên) Kính thưa quý thầy cô !

Bài 3: Cho bài toán như sau:

Cho biểu thức P= x x( +1) và 1 x Q x = +

Hãy tính giá trị của các biểu thức khi x= −2 rồi so sánh P và Q a) Thầy (cô) hãy cho lời giải mà thầy (cô) mong đợi từ học sinh của mình khi giải bài toán trên. ... ... ... ... ... ... ... ...

Khi dạy chương “Căn bậc hai, Căn bậc ba”, thầy (cô) có ra bài toán như

Sách giáo khoa Toán lớp 9