- Nếu như trong SGK12cb không có bất kỳ sự đề cập nào đến kỹ thuật máy tính bỏ túi thì SGK12nc có một hướng dẫn chi tiết kỹ thuật máy tính bỏ túi để tìm nghiệm (gần đúng) của phương trình bậc hai. Tuy nhiên kỹ thuật này chỉ xuất hiện trong một hướng dẫn ở một bài tập và chỉ là giới thiệu, không có một nhiệm vụ nào cho học sinh thực hành. Có lẽ đây là một cách gợi ý dùng máy tính bỏ túi để kiểm tra lại kết quả.
- Như đã phân tích, ở hai ban cơ bản và nâng cao: không có một tình huống đòi hỏi xuất hiện khái niệm căn bậc hai của một số phức hay số thực âm mà nó được đưa vào với tư cách chủ yếu là công cụ giải phương trình đại số bậc hai, bậc ba, bậc bốn. Góp phần minh họa cho định lý cơ bản của đại số.
- Các kỹ thuật liên quan đến căn bậc hai trên tập số thực phong phú, mạnh mẽ được hình thành và rèn luyện qua thời gian dài ở học sinh, giờ đây không còn đắc lực trên tập số phức, đặc biêt là đối với căn bậc hai phức. Thậm chí những kiến thức về căn bậc hai trên tập số thực còn làm trở ngại cho khái niệm căn bậc hai trên tập số phức. Trên tập số thực, các căn bậc hai của số dương có sự phân biệt rạch ròi, có ký hiệu thuận tiện, cùng với ký hiệu là các phép biến đổi đại số rất hữu dụng cho những kiểu nhiệm vụ khác, và là kỹ thuật tiên phong tìm căn bậc hai số học, các căn bậc hai thực. Còn trên tập số phức (không sắp thứ tự), căn bậc hai phức tối đa là có được một định nghĩa tường minh, không có sự phân biệt các căn bậc hai phức của một số, do đó không được sử dụng ký hiệu mà chỉ dùng lời văn diễn đạt. Đồng thời việc tìm căn bậc hai của một số phức phải đi qua một nhiệm vụ trung gian: giải hệ phương trình đại số. Trên đây là những tổng kết về những chướng ngại mà khái niệm căn bậc hai (đã từng rất hữu dụng) trên tập số thực mang lại cho chính nó khi chuyển sang tập số phức. Cũng giống như trên tập số thực, dù được định nghĩa hay không, khái niệm căn bậc hai phức vẫn mang một nghĩa số học chủ đạo.
68
- Liên quan đến TMH1 , không có kỹ thuật nào khác được huy động ngoài
τMH
11, τMH 12 .
- Phân tích trên cũng cho thấy: Ở lớp 12 ban cơ bản thì căn bậc hai phức gắn liền với số thực âm. Ở lớp 12 ban nâng cao thì căn bậc hai phức gắn liền với số âm và số phức biểu diễn dưới dạng đại số a+bi với b≠0 .
Như đã phân tích đặc điểm của TMH1ở ban cơ bản và nâng cao, SGK luôn nêu rõ “Tìm căn bậc hai phức của các số sau” (ban cơ bản); “Tìm căn bậc hai của số mỗi phức sau”. Yêu cầu tìm căn bậc hai phức của một số dương a không xuất hiện trong TMH1.
Từ đó, chúng tôi rút ra được hai quy tắc của hợp đồng liên quan TMH1:
RMHHS . “Học sinh không có nhiệm vụ tìm căn bậc hai phức đối với bài toán
nêu “Tìm căn bậc hai của số sau” mà không nêu rõ “tìm căn bậc hai phức” hay “tìm căn bậc hai của số phức”
RMHGV . “Giáo viên có nhiệm vụ nêu rõ “tìm căn bậc hai phức” hay “tìm căn bậc hai của số phức” trong các bài toán thuộc TMH1”
Như vậy, từ phân tích mối quan hệ thể chế với khái niệm căn bậc hai trên tập số phức cho phép chúng tôi trả lời được phần nào câu hỏi Q4.
69
Chương 2. THỰC NGHIỆM