Xây dựng bài toán thực nghiệm
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức sau:
12. 0, 48 392
Biến didactic
* V1: Đề bài có nêu rõ “tính giá trị” bằng kỹ thuật biến đổi rút gọn, bảng căn bậc hai, máy tính bỏ túi không
a) Không b) Có
→ Chúng tôi chọn giá trị V1a
* V2:Đề bài có nêu rõ “tính giá trị gần đúng không” a) Không
71
b) Có
→ Chúng tôi chọn giá trị V2a
* V3: Kết quả cuối cùng có thể khử dấu triệt để không a) Không
b) Có
→ Chúng tôi chọn giá trị V3a
* V4: Các số trong dấu có viết ngay được thành một bình phương không a) Không
b) Có
→ Chúng tôi chọn giá trị V4a
Các chiến lược có thể
S1a : Dũng kỹ thuật đại số phân tích đón nhận các bình phương. Cho kết quả là số đúng (không nhất thiết là đáp án) hoặc bài làm bỏ lửng không ra kết quả nhưng vẫn có dấu vết phân tích số, áp dụng các tính chất của căn thức.
S1a’ : Dũng kỹ thuật đại số phân tích đón nhận các bình phương nhưng chưa ra kết quả cuối cùng
S1a’’ : Có dấu vết của kỹ thuật đại số nhưng không kết thúc bằng kỹ thuật đại
số mà giữa chừng cho ra một kết quả xấp xỉ
S1b : Dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng cho ra kết quả dấu 0,12≈
Đánh giá biến didactic và sự ảnh hưởng từ giá trị của biến đến các chiến lược
Bài toán được chọn thuộc kiểu nhiệm vụ T4 quen thuộc. Việc chọn các giá trị của biến như trên giúp chúng tôi có thể kiểm chứng R1.
Nếu chọn V1b thì bài toán thực nghiệm không có khả năng kiểm chứng R1. V1a được chọn với mục đích tạo những khó khăn nhất định ở học sinh vì chưa thể đón nhận các bình phương ngay lập tức. Khi dùng kỹ thuật biến đổi đại số cũng không dễ dàng biểu diễn thành một bình phương, trong trường hợp này nếu học sinh
72
vẫn cố dùng kỹ thuật biến đổi mà không dùng những kỹ thuật khác sẽ là một bằng chứng xác đáng cho R1.
V3a được chọn giúp chúng tôi phân biệt được một sản phẩm dùng kỹ thuật biến đổi đại số nhưng quá vắn tắt (chỉ viết kết quả cuối cúng) với sản phẩm dùng máy tính bỏ túi hoặc bảng (sẽ cho kết quả xấp xỉ). Đồng thời, như đã phân tích ở mục quan hệ thể chế, các bài toán “Tính” luôn cho một kết quả là “số đúng”, khử dấu triệt để nên chúng tôi muốn tạo một tình huống phá vỡ hợp đồng và quan sát học sinh ứng xử ra sao. Tùy kỹ thuật biến đổi, đôi khi dấu vẫn còn ở mẫu, trong trường hợp đó những bài giải của học sinh có các hành động khử căn ở mẫu, khẫu mẫu của biểu thức lấy căn là những bằng chứng rất quý báu minh chứng cho
R2 vì ngay cả khi “tính” chứ không phải “rút gọn” mà R2 vẫn hiện diện. Như vậy, V3a cũng có thể giúp chúng tôi kiểm chứng R2. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Câu 2: Phân tích thành nhân tử
.
x
x y
y + với .x y >0 .
Biến didactic:
* V5: Dạng thức của biểu thức: đơn giản hay phức tạp, chỉ có chữ hay chỉ có số hay kết hợp chữa và số.
→ Chúng tôi chọn giá trị của V5 như sau: biểu thức đơn giản, chỉ chứa chữ. * V6: Biểu thức được cho đã xác định chưa
a) Chưa xác định b) Đã xác định
→ Chúng tôi chọn giá trị V6a
* V7:Điều kiện để biểu thức tồn tại có được cho sẵn không a) Cho sẵn
73
→ Chúng tôi chọn giá trị V7a
* V8: Điều kiện cho sẵn có đủ hẹp để để hợp thức các các kỹ thuật biến đổi biểu thức khi có điều kiện phát sinh không
a) Không b) Đủ hẹp
→ Chúng tôi chọn giá trị V8a
* V9: Điều kiện phát sinh (nếu có) khi biến đổi biểu thức có khó kiểm tra không
a) Không khó b) Khó
→ Chúng tôi chọn giá trị V9a.
Các chiến lược có thể:
S2a : Khử mẫu biểu thức lấy căn, sẽ thấy được các căn thức đồng dạng, đặt nhân tử chung sẽ được một tích các biểu thức. Cho kết quả đúng về mặt Toán học
2 . . . . x y . x x y x y x y x y y + = y + = y + ...
S2a’ : Khử mẫu biểu thức lấy căn, sẽ thấy được các căn thức đồng dạng, đặt nhân tử chung sẽ được một tích các biểu thức. Cho kết quả sai về mặt toán học.
2 . . . . x y . x x y x y x y x y y + = y + = y + ... S2b : x x y. x x. y
y + = y + rồi đặt nhân tử chung
S2b’ : x x y. x x. y
74
Đánh giá biến didactic và sự ảnh hưởng từ giá trị của biến đến các chiến lược
Chúng tôi chọn giá trị của V5 như trên bởi khi làm việc trên các chữ học sinh ít bị chi phối bởi giá trị của các con số, đồng thời như đã phân tích quan hệ thể chế thì việc thực hành các phép biến đổi trên chữ rất được chú trọng. Bài toán không có gì lạ lẫm với học sinh.
V7a tạo tâm lý an toàn cho học sinh, họ đã thấy trong bài toán có sẵn điều kiện, người ra đề đã làm giúp họ, trước giờ họ vẫn làm tốt trong những trường hợp như thế. Giá trị này của biến thúc thúc đẩy sự bộc lộ quy tắc của hợp đồng đã thiết lập trước đây. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
V8a là một sự phá vỡ hợp đồng và có khả năng làm lộ rõ hợp đồng R3.
V9a đảm bảo rằng học sinh không kiểm tra điều kiện phát sinh không phải vì nó quá khó nhận ra mà vì họ tôn trọng một hợp đồng.
Từ những đánh giá trên, chúng tôi dự đoán S2a’ và S2b sẽ xuất hiện nhiều hơn, S2b sẽ chiếm thế thượng phong, S2b’ ít khả năng xuất hiện.
Câu 3: Cho biểu thức P= x x( +1) và
1 x Q x = +
Hãy tính giá trị của các biểu thức khi x= −2 rồi so sánh P và Q
Biến didactic
* V10: Các căn thức có luôn xác định không
a) Không b) Có
→ Chúng tôi chọn giá trị V10a
* V11: Các căn thức có xác định tại x=x0
a) Một trong số đó không xác định tại x=x0 b) Tất cả không xác định tại x=x0
75
* V12: Biểu thức trong căn có gây khó khăn khi kiểm tra điều kiện xác định không
a) Dễ dàng kiểm tra b) Khó khăn, phức tạp
→ Chúng tôi chọn giá trị V12a
Các chiến lược có thể S3a: P= x x( + = − − + = − − =1) 2( 2 1) 2( 1) 2 2 2 2 1 1 2 1 x Q x − − = = = = − + − + Vậy P = Q S3b: P= x x( + = − − + = − − =1) 2( 2 1) 2( 1) 2 2 1 2 1 x Q x − = =
+ − + không tính được vì không có căn bậc hai của số âm S3c: P= x x( + = − − + = − − =1) 2( 2 1) 2( 1) 2 2 2 1 2 1 1 x x Q x x − = = = = + − + + Vậy P = Q
Đánh giá biến didactic và sự ảnh hưởng từ giá trị của biến đến các chiến lược
Trước đến nay, học sinh cảm nhận rằng việc giải một bài toán do giáo viên yêu cầu mà kết quả thành công hay thất bại là do kiến thức của bản thân họ khiếm khuyết chứ không phải do bài toán có vấn đề hay kiến thức đã được cung cấp không có khả năng cho ra lời giải đúng.
V11a tạo thuận lợi cho cảm nhận như thế tiếp tục hiện diện vì có căn thức xác định tại x0 và họ tính được giá trị. Một công dụng thứ hai của V11a là tạo một tình huống phá vỡ hợp đồng khi có một căn thức không xác định tại giá trị x0.
76
Giá trị V12a tạo ra một thuận lợi cho việc phá vỡ hợp đồng. Đồng thời có khả năng giúp chúng tôi kiểm chứng H2.