Câu 1: Trong SGK Toán 5 có tiết 95 “Chu vi hình tròn”. Sau phần bài mới có 3 bài tập thực hành sau:
Bài 1: Tính chu vi hình tròn có đường kính d:
a) d = 0,6m ; b) d = 2,5m ; c) d = 4 5m
Bài 2: Tính chu vi hình tròn có bán kính r:
a) r = 2,75m ; b) r = 6,5dm ; c) r = 1 2m
Bài 3: Một bánh xe ôtô có đường kính 0,75m. Tính chu vi của bánh xe
đó.
Anh (chị) hãy:
[1] Xác định chi tiết các mục tiêu của tiết học.
... ... ... ... ... [2] Trong các mục tiêu đó, anh chi xác định mục tiêu nào là cơ bản cần phải đảm bảo để làm cơ sở cho việc lựa chọn bài toán khi thời gian tiết học không đủ để làm cả ba bài tập nói trên?
... ... [3] Xác định mục tiêu của từng bài tập
Bài1:... ... Bài 2: ... ... Bài 3: ... ... [4] Lựa chọn bài toán trong ba bài toán trên để đảm bảo mục tiêu xác định trong câu [2] khi:
- Chỉ được chọn hai bài:... - Chỉ được chon một bài: ...
Câu 2: Cho bài toán (Bài 2 trang 88- SGK- Toán 5- Tiết 86 “Diện tích hình tam giác” ): Tính diện tích hình tam giác có:
a) Độ dài đáy là 5m và chiều cao là 24dm b) Độ dài đáy là 42,4m và chiều cao là 5,2m.
Nhiều học sinh ở lớp anh (chị) đã làm bài tập trên như sau: a) Diện tích hình tam giác đó là: 5 x 24 : 2 = 60 (m2)
b) Diện tích hình tam giác đó là: 42,5 x 5,2 : 2 = 110,5 (m2) Anh (chị hãy):
[1] Chỉ ra sai lầm của học sinh.
... ... ... [2] Xác định mục tiêu trước khi khai thác các bài toán giúp học sinh khắc phục sai lầm đó.
... ... ... ... [3] Cho 3 bài tập dưới đây. Hãy đánh dấu (X) vào ô trống trước bài tập anh (chị) khai thác để đảm bảo mục tiêu đã xác định ở câu [2].
Bài 1: Tính độ dài cạnh đáy của hình tam giác có chiều cao 2,4dm và diện tích 540cm2.
Bài 2: Tính diện tích hình tam giác có độ dài đáy là a và chiều cao là h: a) a = 45cm; h = 2,4dm; b) a = 1,5m; h = 10,2m.
Bài 3: Một miếng đất hình tam giác có số đo cạnh đáy là 8,4m và chiều cao là 25dm. Tính diện tích mảnh đất đó.
Câu 3: Cho các bài toán sau:
Bài 1: Một bể nước có kích thước là: chiều dài 2,5m, chiều rộng 1,8m và chiều cao 1,4m. Tính thể tích nước có trong bể khi bể chứa đầy nước.
Bài 2: Một bể nước có kích thước là: chiều dài 3,2m, chiều rộng 2,5m và chiều cao 1,6m. Tính thể tích nước có trong bể khi bể chứa đầy nước,biết
rằng bề dày thành bể và đáy bể là 1dm. (xem hình vẽ)
Bài 3: Một bể nước có kích thước trong lòng bể là: chiều dài 2,2m, chiều rộng 1,5m và chiều cao 1,2m. Tính thể tích nước trong bể khi bể chứa đầy nước.
[1] Dựa theo các nguyên tắc cần tuân thủ khi lựa chọn khai thác bài toán, anh (chị) hãy lựa chọn bài toán đã cho để khai thác.
a) Đối với học sinh đại trà: ... b) Đối với học sinh khá-giỏi: ... [2] Nếu có bài tập nào anh (chị) không lựa chọn để khai thác, anh (chị) hãy giải thích.
... ... ... Câu 4: Cho bài toán gốc (Bài 3 trang 127- SGK Toán 5)
Trên hình bên, hãy tính diện tích phần đã tô màu của hình tròn.
Anh (chị) hãy phát triển một bài toán mới tương tự bài toán gốc (có phạm vi, kiến thức, kỹ năng như bài
toán gốc).
... ...
... ... ... ... Câu 5: Cho bài toán gốc sau:
“Một mảnh đất hình tam giác vuông có số đo hai cạnh góc vuông là 8,5m và 6,2m. Tính diện tích của mảnh đất đó”.
Anh chị hãy phát triển một bài toán mới trên cơ sở bài toán gốc bằng các cách sau:
Cách 1: Thay đổi số liệu, giữ nguyên văn cảnh của bài toán gốc.
... ... ... ...
Cách 2: Thay đổi văn cảnh, giữ nguyên số liệu của bài toán gốc.
... ... ... ...
Cách 3: Thay đổi số liệu và văn cảnh của bài toán gốc.
... ... ... ...
Cách 4: Tăng đối tượng trong bài toán gốc.
... ... ... ...
Cách 5: Phát triển thành bài toán ngược với bài toán gốc. ... ... ... ... Phụ lục 3
Gợi ý trả lời câu hỏi, bài tập thực hành
1. Nhóm câu hỏi bài tập thực hành nhằm phát triển kỹ năng khai thác bài toán theo mục tiêu sư phạm định trước.
Câu 1:
1. Mục tiêu: Giúp HS:
- Nhớ được công thức tính chu vi hình tròn khi biết đường kính (bán kính).
- áp dụng trực tiếp công thức tính chu vi hình tròn khi biết số đo đường kính (bán kính) (số đo là số thập phân, phân số, số tự nhiên), rèn kỹ năng tính toán trên số thập phân.
- Vận dụng trực tiếp công thức tính chu vi hình tròn khi biết số đo đường kính (bán kính) để giải một số bài toán trong thực tiễn có liên quan.
2. Khi thời gian tiết học không đủ để HS làm cả 3 bài tập sau phần bài mới, GV cần xác định mục tiêu cơ bản nhất của tiết học: “vận dụng công thức tính chu vi hình tròn khi biết số đo đường kính” và lấy đó làm cơ sở để lựa chọn khai thác bài tập.
Bài 1: áp dụng trực tiếp công thức tính chu vi hình tròn khi biết đường kính, củng cố kỹ năng làm tính nhân các số thập phân.
Bài 2: áp dụng trực tiếp công thức tính chu vi hình tròn khi biết bán kính (công thức được suy ra từ công thức trên), củng cố kỹ năng làm tính nhân các số thập phân.
Bài 3: Vận dụng trực tiếp công thức tính chu vi hình tròn để giải bài toán trong thực tế có liên quan. HS được tiếp xúc với một số tình huống thực tế “Bánh xe ôtô hình tròn” và phải tưởng tượng, ước lượng về kích cỡ của bánh xe.
4. Căn cứ vào mục tiêu lựa chọn khai thác bài toán đã xác định trong câu 2 và mục tiêu của các bài toán đã xác định trong câu 3, nếu chỉ được chọn 2 bài, GV nên chọn Bài 1, Bài 3. Còn Bài 2 có mục tiêu tương tự như Bài 1, GV cho HS làm trong giờ tự học. Nếu chỉ được chọn một bài GV nên chọn Bài 1.
Câu 2:
1. Sai lầm của HS thể hiện ở lời giải câu a): HS áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích hình tam giác với các số đo không cùng đơn vị đo.
2. Do đó, GV cần lựa chọn khai thác bài toán nhằm giúp HS áp dụng trực tiếp công thức tính diện tích hình tam giác với các số đo không cùng đơn vị đo, củng cố kỹ năng chuyển đổi đơn vị đo.
3. Để đánh dấu được chính xác các bài tập đáp ứng được mục tiêu đã đặt ra, GV cần xác định được mục tiêu của từng bài tập, bám sát mục tiêu bài học và mục tiêu khai thác bài toán định trước. Đáp án: Bài 2, Bài 3.
Câu 3:
1. HS biến đổi công thức tính diện tích hình thang sai trong các trường hợp: tính chiều cao khi biết diện tích và độ dài 2 cạnh đáy; tính trung bình cộng 2 đáy của hình thang khi biết diện tích và chiều cao hoặc nếu có biến đổi đúng thì vận dụng không chú ý đến đơn vị đo.
2. Mục tiêu: lựa chọn khai thác các bài toán giúp HS vận dụng có suy diễn công thức tính diện tích hình thang với các số đo cụ thể (kể cả số đo không cùng đơn vị đo).
3. GV lựa chọn khai thác bài toán theo các bước. Câu 4:
1. HS sai lầm ở chỗ cho rằng diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật phụ thuộc vào vị trí tương đối của hình còn diện tích xung quanh thì không phụ thuộc vào vị trí tương đối của hình.
2. Mục tiêu: lựa chọn khai thác bài toán giúp HS thấy được mối quan hệ giữa diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật và vị trí tương đối của hình.
3. GV lựa chọn khai thác các bài toán theo các bước. Câu 5:
1. Đánh số 1 vào Bài 2, đánh số 2 vào Bài 1. 2. Sở dĩ có sự lựa chọn khai thác trên là do:
- Bài 1: Luyện tập tính đường kính, bán kính hình tròn khi biết chu vi, củng cố kỹ năng tìm thừa số chưa biết của một tích, kỹ năng làm tính chia số thập phân. Điều này phù hợp với mục tiêu của Tiết 2.
- Bài 2: Vận dụng trực tiếp công thức tính chu vi hình tròn, củng cố kỹ năng làm tính nhân số thập phân. Điều này phù hợp với mục tiêu của Tiết 1.
Câu 6: GV tiến hành lựa chọn khai thác bài toán theo các bước.
Mục tiêu lựa chọn khai thác bài toán thể hiện được trong mỗi yêu cầu của câu hỏi. GV cần xác định mục tiêu của các bài toán đã cho.
Bài 1: Giúp HS phân biệt 3 dạng hình tam giác theo góc.
Bài 2: Vận dụng trực tiếp công thức tính diện tích hình tam giác với các số đo cụ thể (kể cả trường hợp không cùng đơn vị đo), rèn kỹ năng tính toán trên các số tự nhiên, số thập phân, phân số.
Bài 3: Vận dụng có suy diễn công thức tính diện tích hình tam giác để tính kích thước của hình với các số đo cụ thể (kể cả không cùng đơn vị đo).
Bài 4: Nhận dạng đáy và đường cao tương ứng trong các loại tam giác. Bài 5: Vận dụng trực tiếp công thức tính diện tích hình tam giác trong trường hợp tam giác vuông khi biết số đo cụ thể của 2 cạnh góc vuông.
Bài 6: Thông qua vẽ hình nhằm rèn luyện kỹ năng nhận dạng đặc điểm hình tam giác.
Bài 7: Vận dụng công thức tính diện tích hình tam giác trong trường hợp tam giác vuông để giải bài toán có tình huống thực tiễn.
Bài 8: Mối quan hệ tỷ lệ giữa các yếu tố trong công thức tính diện tích hình tam giác, phát triển khả năng lập luận cho HS.
Bài 9: Vận dụng trực tiếp và vận dụng có suy diễn công thức tính diện tích hình tam giác, kỹ năng xác định chiều cao trong tam giác, rèn khả năng suy luận.
Từ đó bám sát mục tiêu lựa chọn khai thác, đưa ra kết quả và kiểm tra kết quả lựa chọn khai thác đó rồi sắp xếp theo một trình tự hợp lý khi đưa vào sử dụng:
1.Bài 1, Bài 4, Bài 6 4.Bài 8
2.Bài 2, Bài 5, Bài 7 5.Đại trà: Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 3.Bài 3, Bài 9 Khá - giỏi: Bài 8, Bài 9.
Câu 7: Trước hết GV đọc kỹ bài toán, xác định rõ mục tiêu của từng bài.
Bài 1: Rèn kỹ năng suy luận, tưởng tượng, kỹ năng xác định đường cao trong hình thang, hình tam giác, vận dụng có suy diễn công thức tính diện tích hình tam giác, công thức tính diện tích hình thang.
Bài 2: Vận dụng trực tiếp công thức tính diện tích hình thang (kể cả hình thang vuông) với các số đo cụ thể xác định trên hình vẽ.
Bài 3: Vận dụng có suy diễn công thức tính diện tích hình thang để tính kích thước của hình.
Bài 4: Vận dụng trực tiếp công thức tính diện tích hình thang với các số đo cụ thể, rèn kỹ năng tính toán trên các số tự nhiên, số thập phân, phân số. Đối chiếu với mục tiêu của từng tiết học, GV đưa ra đáp án
1. C
2. Đánh số thứ tự: Số 1 (Bài 4), số 2 (Bài 2), số 3 (Bài 3), số 4 (Bài 1). Câu 8: GV phân tích kỹ giả thiết, kết luận của từng bài toán, mục tiêu của từng bài, dựa theo các nguyên tắc cần tuân thủ khi lựa chọn khai thác bài toán để đưa ra kết quả lựa chọn khai thác.
Cả 3 bài đều nhằm củng cố kỹ năng vận dụng trực tiếp công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật để giải quyết bài toán trong thực tế có liên quan. Tuy nhiên mức độ của mỗi bài toán lại khác nhau. Bài 2, HS tiếp xúc với một tình huống biến đổi “bể có bề dày”, do đó các em phải tưởng tượng, suy luận để tính được kích thước trong lòng bể. Từ đó áp dụng trực tiếp công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật để tìm được thể tích của nước. Vì thế, Bài 2 dành cho HS khá - giỏi. Bài 1, Bài 3 nhìn qua tưởng giống nhau nhưng phân tích kỹ giả thiết thì thấy giả thiết của Bài 1 không chặt chẽ vì để tính được thể tích của nước phải tính được kích thước đo trong lòng bể. Do đó, ta không lựa chọn Bài 1. Bài 3 đã cho các kích thước trong lòng bể, HS chỉ việc áp dụng trực tiếp công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật, dành cho HS đại trà.
Ta có thể sửa lại Bài 1 như Bài 3 hoặc Bài 2 tuỳ theo đối tượng HS. Câu 9: Yếu tố thiếu chính xác, sai lầm trong khi phát triển các bài toán: Bài 1: Với các dữ kiện mà bài toán đã cho, HS vẫn tính được diện tích cần quét vôi nhưng là của một phòng học không có cửa sổ, cửa ra vào. Bài toán vi phạm tính thực tiễn. Do đó, có thể sửa lại bài toán bằng cách cho thêm dữ kiện cụ thể về diện tích cửa ra vào, cửa sổ. Chẳng hạn: Biết diện tích các cửa bằng 8,5m2.
Bài 2: Bài toán cho thiếu dữ kiện về diện tích các mép dán của hộp. Do đó, có thể sửa lại bài toán bằng cách cho thêm giả thiết không tính mép dán hoặc cho số liệu cụ thể về diện tích mép dán.
Bài 3: Số liệu của bài toán không đảm bảo tính thực tiễn “một bể bơi”. Bài 4: Giả thiết của bài toán không đảm bảo tính chặt chẽ vì không cho biết hộp có nắp hay không có nắp nên không thể tính được diện tích bìa để làm hộp.
Bài 5: Giả thiết bài toán vi phạm tính khoa học (xem ví dụ phân tích trong Chương 2, phần 2, mục 1).
Bài 6: Vẽ hình, giải bài toán ta thấy bài toán cho thừa dữ kiện dẫn đến các dữ kiện mâu thuẫn với nhau. Cụ thể:
+ Nếu giải bài toán theo cách sau:
Chiều cao của hình thang là: (24 + 72) : 2 = 48 (cm) Diện tích hình thang là: (24 + 72) x 48 : 2 = 2304 (cm2)
Diện tích hình thang sau khi mở rộng là: 2304 + 125 = 2429 (cm2)
thì dữ kiện “kéo dài đáy lớn thêm 10 cm” là thừa. + Nếu giải bài toán theo cách sau:
Chiều cao của hình thang là: (24+ 72) : 2 = 48 (cm)
Độ dài đáy lớn của hình thang sau khi mở rộng là:72 + 10 = 82 (cm) Diện tích hình thang sau khi mở rộng là: (24 + 82) x 48 : 2 = 2544 (cm2) thì giả thiết “diện tích hình thang tăng thêm 125cm2” là thừa.
+ Nếu giải bài toán theo cách sau:
Phần tăng thêm là hình tam giác có diện tích 125cm2, cạnh đáy 10cm, chiều cao bằng: 125 x 2 : 10 = 25 (cm)
Chiều cao của hình tam giác chính bằng chiều cao của hình thang nên chiều cao của hình thang là 25cm.
Diện tích hình thang sau khi mở rộng là: (24 + 72) x 25 : 2 + 125 = 1325 (cm2)
thì giả thiết “chiều cao của hình thang bằng trung bình cộng của hai đáy” tức là 48cm là thừa. Mặt khác, chiều cao của hình tam giác cũng chính bằng chiều cao của hình thang nhưng hai kết quả trên laị mâu thuẫn với nhau.
Từ những sai lầm đó, GV có nhiều cách sửa lại bài toán cho đúng. Câu 10: GV tự thực hành theo các bước.
2. Nhóm câu hỏi bài tập thực hành nhằm nâng cao một số kỹ năng phát triển bài toán trên cơ sở bài toán đã có:
Câu 1: GV thực hành phát triển bài toán mới trên cơ sở bài toán gốc bằng cách thay đổi số liệu, giữ nguyên văn cảnh của bài toán gốc theo các bước. Thay ít nhất một trong các số 120, 10 bằng các số thập phân ta được bài toán dành cho HS lớp 5. Lưu ý các số liệu đảm bảo tính thực tiễn.
Câu 2: Xem ví dụ trong mục 2.2.1.1, phần 3, chương 2. Câu 3: Xem ví dụ trong mục 2.2.1.2, phần 3, chương 2.
Câu 4: Từ bài toán gốc có thể đề xuất 2 bài toán mới bằng cách thay đổi số liệu và văn cảnh của bài toán gốc:
Bài toán 1: Nền một căn phòng là hình chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 4,5m. Người ta chải ở giữa nền căn phòng đó một tấm thảm hình thoi có các đường chéo bằng chiều dài, chiều rộng của nền nhà. Tính diện tích nền nhà và diện tích tấm thảm.
Bài toán 2: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12,5m, chiều rộng 7,4m. ở giữa mảnh đất người ta trồng một vườn hoa hình thoi có các đường