Sau khi đã xây dựng được các công thức đánh giá như đã trình bày ở trên, tiếp theo tác giả áp dụng cho một số mô hình vật liệu nhiều thành phần có hình dạng cấu trúc cụ thể. Từ các công thức thiết lập được ở trên, sử dụng chương trình tính toán MATLAB với các hàm tối ưu về hình học của vật liệu tác giả đã nhận được kết quả và so sánh với các đánh giá trước đây.
Sau khi đã xây dựng được các công thức đánh giá như đã trình bày ở trên, tiếp theo tác giả áp dụng cho một số mô hình vật liệu nhiều thành phần có hình dạng cấu trúc cụ thể. Từ các công thức thiết lập được ở trên, sử dụng chương trình tính toán MATLAB với các hàm tối ưu về hình học của vật liệu tác giả đã nhận được kết quả và so sánh với các đánh giá trước đây.
Đối với mô hình quả cầu lồng nhau hai thành phần Hashin-Shtrikman với các kích thước khác nhau được điền đầy khoảng trống không gian vật liệu nhưng tỷ lệ thể tích giữa các thành phần trong các quả cầu là như nhau (hình 2.2a), các thông sốζα được xác định chính xác (Pham [52],[64]). Đặc biệtζ2 = 1nếu pha 2 là pha nền vàζ2 = 0nếu pha 2 là pha cốt liệu. Ở đây biên trên (2.22) và biên dưới (2.39) của mô đun đàn hồi thể tích cùng hội tụ về một giá trị duy nhất, và giá trị này trùng với biên trên (hoặc dưới) của biên Hashin- Shtrikman nếu pha 2 là pha nền (hoặc pha cốt liệu) với thông số µ2 > µ1. Hình 2.2c biểu diễn giá trị chính xác của mô đun vĩ mô vật liệu quả cầu lồng nhau hai thành phần, so sánh với biên trên hoặc dưới theo đánh giá Hashin-Shtrikman trong phạm vi khảo sátv2 = 0.1 → 0.9, với
k1 = 1, µ1 = 0.3, k2 = 20, µ2 = 10(chuẩn hóa theo k1).
Đối với vật liệu hai thành phần dạng hỗn hợp cầu tựa đối xứng (hình 2.2b) không phân biệt rõ ràng giữa pha cốt liệu và pha nền, ta có ζα = vα (Pham [64], Torquato [77]). Biên trên và biên dưới cho nhóm vật liệu này được biểu diễn trên hình 2.2c. Mặc dù nghiệm không hội tụ về một giá trị nhưng nó vẫn nằm trong biên của HS.
Trong trường hợp hai chiều ứng với dạng vật liệu trụ tròn (ống) kéo dài theo 1 phương, vật liệu trụ tròn (ống) lồng nhau có mặt cắt theo phương ngang như hình 2.3a, vật liệu trụ (ống) sắp đặt điền đầy tựa đối xứng, hình 2.3b. Mô đunK