M _^ É^ {•£) B (X ),
C ^A f4-63)
Bo do , t a co t h e cciig them vào l a g r a n g i a n (4-55) so li^ng Ichịi lybng cù^. t r ù b n g Yang^MiUs l à i m,'^ C . C ^ , va dub^c :
- ^ I ^ C ^ v . G ^ % 1 r^^^^C^.C^ C.-64)
'•^X'^o ^ir."'^ b''^'*" t?.'^'"'"'n'"' • . -- TTill-.' co "'"'ox lúcÚ-* th^o kic-u t r e r
day cung dS dýĩc j ^ d o r e sú dyng t r o n g [45 j • Tuy niiisn l i e n k e t ph •'
t r o n g r43 J dyb'c t a o g i à gaji v o i trtAbng dong l y b cuạ liai lubng tuyen n>,-'ị- W-; r-rr: hrt, vc hubtt^ chúR ctub'c thúc n'^hieni ^^h-.t hien ,
Trong cach t i e p c | n cùa ohùng t a , l i e n .:èt phvxiy 17. :cĩo 'l^rJi t h e o cong thub ( 4 - 6 0 ) mĩi co nguon goc hoan toạn dong h9c « 3e l i e n k e t nà^" dan tĩ'i i:.o-*- trub'ng long l y c l-:liong tam thùbng , t a phài g i à
t h i e t r ^ ^ 0 ; va nliú Y^J l i e n k e t ' Idiong con l a l i e n k e t
phang nu^ ) . Muon v | y , t h e o ( 4 - 6 l ) t a phà.i co tenxĩ Riem.ann khac
CI
4.4 l%n chuan f
lạ thiot tren day ve yy ton t^l .cù'\ t:.-*ù.v-.ng d9nr; lyc f ak 0 ù
quy ve sy thay doị mètric cùa khong ;dan tron-;: càng boi cac ninauat
è . Túc la thav the cho ^dn^^ thúc :
7 ^ '^
^ ^ - ^
se l a ctan," thụ''
%* • C - f««v (4--5)
sao cho tenxĩ m e t r i c "p daii tĩi ;;-ot tenxĩ cong ]:hac Ichong, d i e n
t a s y t h a y doi cim cạụ t r u c - k h o n g - t h c l g i a n tg.i mien l a n âọ cv-c.
nụ'.-;?o:^ » """hi do v i g e n^ng h^. c h i so cac tenxĩ thuoc khon/-' ••-'-;- tr-c-..^: se dyb'c thýc h i ^ n itìiĩ tenxĩ m e t r i c K , ^ •
^Ton^ trịibng hc*p khong co t r ù b n g hap laai y Idionp: g i a n ngoai
^T n h i e n t x n h minquat cụ-. ^ v- f ' tụ'c l à d i e u k i ^ n ( 4 - 4 3 ) )
cun^:" nh.ụ' t i y h ba„t b i e n cua cac dang thúc (4-^5) va (4-66) van' dyb'c
bao t o a n d e i v o i phep hien doi :
P ^ Â(^) ^ AC>^) - ĩ i A A « 1 ^4-67a)
vàu càu bàt bien oua ly thuyet doi vĩi nhĩm bion doi (4-67a) cho phịp dì.ìU vào lièn kèt }^(f) va tenxĩ cong F (f) txnh theo cĩc cong thúc tubng ty {4-6()) va (4-6l) , nyhxa le :
*A
t r o n g dị ' l ^ y C f } "^' c-^i^y (f ) ^"*^" ^^^^'' ^-^"^ C l i r i s t o f f e l va tenxĩ Hiei-ann txnh theo f , '£
UTÌR; vĩi t r ù b n g dong lýc * yCf) ^ '^^' ^° ^^^' ^9 Lagrangian t y
io , b a t b i e n doi vc'i phep b i e n doi t g a d^ tọng quat va phep b i e n doi c]u,ian d^nh :cú (4-Ĩ7a) l à :
^ = ^[f,jf)-r<-^^] i-70)
t r o n g do f i= '^et f ^ , con A lạ m^t hàng so nia y n:'Jiia sau nay s e d''"'.b'c xa,c dirli l à tụbn^' ụng vĩi Idioi lybng cua, f me:-on ( l a
l y b n g tú trúong ^^y ) • ~
v i STl(2) l à nhĩm con cùa nliom b i è n cTĩi (4-67a) , nèn d i nhien ( 4 - 7 0 ) cung b à t b i è n doi v ĩ i CIT(2) *
Do do La»grangian cịia txi,ibng n^icxcn , bat bxen aox v c i niioiii cnuan dinh xù' SU(2) l à : . 0 t r o n g do : i^ = i/7r^C<f^p f eÀij)!: (4-71) Ì--72)
- 63 - ' ^ T M ,^^^^.G-,i^,„;c.c^ v o i ƠH = i ^ - r r o ^ - <;^ = ^1^ - '^^O (4-73) (4^74) (4-75) T •%
E„ l à hang r/ị l i e n k e t cùa trù.bng € vĩi ca,c tn;'.vng v ^ t chat
Lay b i è n phàn cua (4-71) theo 1 , p va <f t a dab'c
0 ^
cac phub'ng t r i n a sau
^ (<f^D ^ eÀr)H: == O (4-76) (<f^D ^ eÀr)H: == O (4-76) ^ - t U ^ _ J^ (4-77) t r o n g do : A = ' f ' ^ ' » ; •^'^ = ifl Ì'-^\^ \ <hr) ' ^'"1 <''-7S)
T *^ là vectĩ dong spin don;;- vi cua trùbng nuclon :
• N
04
nuclon . Phubng t r ì n l i (4-77) l à phubng t r ì n h cùa trù.bng Y a n g - M l l s
mo t à cac meson v e c t c J v ĩ i k h è i lybng ^^ . ±)S làm song t à y n g h i a phubn-; t r ì n h ( ,-7&) , t a nliàn vo hubng liai ve v ĩ i p va
dyb'c :
h^ CO - ^Lyf< CO -f Af,, = k^ T,^ (4-62)
t r o n ^ do T -- T . fi l à tenxĩ nang xung lybng ciaa t r ù b n g
Yanfg^rdlls :
X.. -l(^.^.c:.^-lf..v.G^; (4-fc3)
Phubng t n n h (i-fc2) chinh l à phubng t r ì n h 5]instein v ĩ i so h ^ i g vu t r y -^fjiy . Tuy n h i è n Sivaram va SirJia da sú dyng tb.ajxh cong phubng t r x r h do de nghien cuu cac tubng t a c m^iih t r o n g do lybng tú t r u n g ;;ian l à hg,t f-meson co s p i n 2 [45 7 • í^hi do cac hang so, A va K^ phai dyb'c djnh n,^.ia Ig,! . ì'v-on v§.y , giong nhú t r c . u g i 4 5 j j chung t a co t h e tu^^èn t i n h hoa phubng trìiili (4-^52) xiiạt phat tú ni9t . l e t r i c cĩ sĩ l a m e t r i c l e S i t t e r • r'iúong trxiih song; t h u dyb'c chinh l a phubng, trx.nh . P a u l i - P i e r z mo t a h ^ t co s p i n bang 2 vĩi khoi l y i n g t;^'- l e v c l / \ . Do do neụ goi m^ l à - k h o i
• I
t ^ '
l y b n g bua f-iaosou , --a cu :
A . (^f (4-B4)
Vi^c :cĩc dxidi K^ = — - ^ t r o n g |^|5J dybc t i è n hành t r e n
^. '
CĨ 30' m9t so i j p lu4^. doi c M e u l y t h u y e t v c l thýc nghi^m . Tuy n h i e n , co t h e dy^ vào nhubg k e t qua mĩl cÈy t r o n g con,-: t r x n h cua A l f a r o ,
8".
Iti b i n i va li^irlan [ 4 6 ] de suy r a ;:lĩ t r i cùa K^ n.e3,y tú tron-: 1 thmret
:Ị9 don ••lan , c'-)ung t a .^lay xĩt mot h'^ oh-* ^ rom t r ù b n g Y a n g - r i l l s
* . t . 1
l i e n 3r.et v o i t r ù b n g f-meson , va dyb'c mo t a b e l r^^^t d9 Lagranrlan:
^- -i^%.- ^^Vk^(F^.cf)..?v- - A ; (4- 0}
ri . .^
Lay bien phàn theo ^ va ^ ta dybc cac phubng trxnh
V CO - 1 J . . RrfJ),Af^^ = >C^ r^^ (4-C6b)
\ , * '^ -, . *
t r o n g do a lạ hang so liéc k e t cuị P -rieson v c l :''mclon iìJry dạ ne"':, t r o r i g cong thúc (4-4^) 1 ^•'^^^- T l a touxc' nang xung lybng
trtibng Y a n g - I ' l l l s t i n l i theo con : thúc (4-£3) ;ọ^y thiĩc (''-^•3") , de t h a y :
1 * ^ ^
r' e
/ ^ T ^v =. o
Oo dị , co hại ve cùa phubng tnnh (4-B6b) thso cyp chi so
^ va V* ta 00 : . ^
i^-pn\
Phubng trình (4-86b) vièi lyi là :
66
Chmr, t a se c h i ; ; i ' ' i ^n v i | c tìm n-liigii cụ?. phubn.T t r L * . (4-86) dt'ol à^ng phang con.form ( conforaially f i a t ) , túc l à :
l ^ p ' ' j u j j ( 4 - 8 9 )
lOil co , (tan^j thiíc (4-67) t r e ' thành :
con V^ CJ^^ = ^/:? r ^ " / 5 G^^ = r ^ ^ P ^ ^ c ^ . ^ . -
t u b l a phubng t n n h Y a n g - K i l l s (4-G6a) t r o ' thanh phubng t n n h Yang - M i l l s quen t h u 9 c t r o n g khong-thĩi g i a n ìlnlcovs''-"i •
l)o do , nhu dS t r ì n h bay t r o n g [ 4 7 j t dang thub (4-3-0) cho phep txm. dyb'c myt l o p nghilm củ, phubng t r x n h (4-S6a) dub'i dg,ng sau :
1 = — t . ^"^AtTx; (4_oi)
^ â ^^
t r o n g d o : § ^ S , f s c ^ < Z )
v ĩ i : S, = - ^ S ^ * ^ ^ 5^ = * ^ ^ « ^ ( M ^ ^ , ^ , ^ )
Tú cac cong thíc (4-63) va ( 4 - S l ) "ta co :
- 67
v ĩ i s y t o n t g i nghilm (ìa mỊron ( n u l t i r ^ r o n s o l u t i o n ) nèn,nhú dS d$t
vàn de t r o n g [ 4 6 J , chùng t a sé tìm nrchigm mĩrcn cùa uhubng trìruh Y a n g - K i l l s , tiíc l à tìm h ( x ) dubl d^ng :
^ L V - - — z = (4-94)
Khi dị cac ve T.hài cùa (4-52) va (4-93) kliSng t r i ^ t tièi^ , v i t h e de phubng t r ì n h (4-S6) dyb'c thoa Ltàn t a uliài co :
Chu y t o l cac dang t h u c (4-50) va (4-64) , suy r a :
(4-S5)
T u •'•• do suy r a C- i;^ 6,6.10'^ g cm'^ s e o " , pbù h9'p voi t r j so nèu t r o n g r 4 5 7 .
Phiibng t r ì n h (4-^-'2) v o i A va K^ - J^^^f xax dihli theo cong
thn'c '''4-S4) va (4-S'5) dyb'c g j i l a phubng t r i n J i t r ù b n g hap dan mg,nh • Trù'on.y hap dan iVi^nJj. da dyb'c suy r a tú t r o a g l y t h u y e t cua, t a nhú mot t i ù b n g chuan i5ng v ĩ i nhĩm doi >a:ing d^rli S7^' U(l,"i) l à nhom quay ' Lorentz cùa he quy chieu t r o n g rhung vàn bao toan tenxĩ m è t r i c f^^ cÙ£^„ ]±Long l a n t r o n g • Teircĩ nang xung lybng cùa trùbTig l'cng-Kills dong v a i t r o n-guon cua t r ù b n g hap l a n nt^nh •
Chting t a co t h e goi cĩc jviubng t r ì n h r4-7-') , (4-77) va (1-70)
l à cac phubn,-; t r i n l i cv-r, tx^bng nuclon - Yang l l l l s - í;-^ -i-^-' m.n.nh 'let
h'-n . s y t u b n g t y cùai h | rhubng trình. này vĩi h^ phubng t r x n h (3-^'0) mo t à cac trù.bnf? D i r a c - l'arcv/ell - E i n s t e i n k e t h^v^ thyb dĩng chù y .
4*5 l'au chuan f - g
Viec dim t n i b n g hap dan vào t r o n g mà,u f nè-i t r e n di-b'c th^^b hi*... nliú thùbng I 9 : t h a y teixxrĩ m è t r i c phang " ^ y c-a:^ kbèng gỉji ngoai b'^1 teuxc-' g ^'•à cgn - -f-^--- vào r 4 t dg l a g r a n g i a n ( 4 - ^ 1 "
so hg.ng 3^jm mo t à i!^t d9 Lạgrangiaii cùa t r ù b n g hap dan .
PVieo cach Ì,am do , giuh cac dj cong cua khong r l a n ngịai va lliong
yian tx^o:?'-^ ce ^ý doc \r^rr) tụ'rn'- d i i v c l ^'^irra . '•'foi r i è n g r-ot kjìong
gxan na:c 00 t h o coxig, t r o n g ^aiX l-mong gxan Kxa van phâg .
Tuy n h i e n , m.ot txnli huong iihú vQ,y xem r a Ichong thoa daiig bĩi
l e r.eu tíub'ng hap -ian m^nh chi]ih l a sý tiia>'" doi hxnh hoc Yhonri: gian
t r o n g t h i v o i tú cạch mot txùbng v|,t ciiat no cụ g t a o d^n"^ tĩi hìnli .^
* t A % ^ ri 9 ri % « t f
hoc cua khong g i a n ngoai • Co t h e g i à t h i e t a p r i o r i rang moi qiian he /ciùb, h a i khong gia-n Ichàng k h i t den i-iub neu n9t t r o n g h a i khong
/?'ian nià con^^ ^ -'•r.-.^-^ - ^ -ì-Vn yvion - -í^-n ^ ka ctúi"'; r-An.v r "í;."'r>''-' • fi^-^r.,
ITot k i e u quan h^ nJiU v^y giS?. Imi khon^ gian da dyb'c Ishar-f , Salam va Strathripe xay li;ng t r o n g mot mo hinh mơ r^ng l y t h u y e t
t r ù b n g hàp '-Jan goi l à l y t ^ i - - t :--.-n làn h a i terccơ ( hay l à I v thụyèt