M _^ É^ {•£) B (X ),
quay Lorent';^ bon chieu mS tàbĨl nhĩm nfl,q ):
$ -^ Â e A vĩi A A t= 1 (4-IO)
Di nhien khi do c;in cbu y rang Lagran,'':ian C']-~3C) van chi bat
ri , /•' #
b i e n doi v c l uJiom con Su(2) cu^ U f i , i) . 7Ì vjy sy mĩ' r9ng t r e n day c h i co t h e coi nhú n9t t i e u xào tịan h9c (mathem^.tical t r i c k ) can t h i o t cho mot so l^n lụ*n va txnh tịaji sau n,ày •
Chim.^' t-^., r;- -ni ", 1^ Idioug .'^iau ngọai . P l a k.honr-' '^ian
t r o n g , inaont; g i a n spin dong v j l a mot Ichong gian cou bạ chieu cua kh.on"^ g i a n t r o n g .
Yíg'c mĩ rong khong gian spin dong v j tú b^. chicli thaxih bon
c h i e u ga di^b'c mĩc !^;o t a o gXv?, xet tc'x I 4 I J • -orj rJtien co h a i oiem
mĩi ouan t r 9 n g é dà^/' l à : l / Trong t n i b n g hyn chuii co tubng t a c , klìong g i a n tx^ong cung l à mot khong .giaji Ì-Iinlcovchi vc'i m e t r i c ( 4 - 2 ? b ) ,
2 / nion.y ; l a n t r o n g l i e n he v c l kJion,'.: gian ngoai thong QVJ^:. don v^
Gayley e de t;3,o thành r.ot cau t r u c d^i so khong k e t hq'p l a ^.1 so
o c t o n i o n •
r-r^-T CUT!'" , :ihr^ dà t r x n h ^•••^.y r lyc 3*1 » chung t a se dung h^^
Air
t o a do cong x de xac di^nh v^. t r i cac diem thụ9c dii t ^ p khong - t h o l g i a n . Heu Miong - t h ị l .^laai l à ph*ng t h i m è t r i c Kinkovski t r o n g 119 t 9 a d9 này se drbb ky h i ^ u l à V>' '^ ^-i milieu tenxĩ Riemann
t u b n g ùng bang khong ) . G i i dị cac vectĩ cơ sĩ caag Ichong ;^cian
n g ị a i va kiiàng g i a n t r o n g sS l à n l y v t l à (T va C , vĨl :
^ . ^r - ^r' ^^ ^^-U - ^^- (4-41)
bịi hÉS h | tét.rad thúc 1? h^ va 1-™ (T = h^ (n (4-42a) At A* 1 m TU (4-41) suy ra : ^.\ ^'V ''^'l = ^>^ ^4-45a) ? K'"" K'' . y , (4-45b)
ITgoai ra , va cac tetrad h va k la thyc nen :
(T ^ ÌT^ . ^ ^ ^^ (4-44)
Trong h9 toa do cong bat kv , La;:p[:Gngian (4-50) se co d^ng
(4-45) t r o n g fto :