M _^ É^ {•£) B (X ),
(4-45) t r o n g fto :
v^ = J.t - r o i t (4-46) vĩi : r e o ^- i [ P ^ . - r ; / ^ ; < r ] ^ ^ (4-47) r ' ^ / i ' ) l à l i à n k e t ' C l i r i s t o f f e l xSy dyng tú m S t r i c ^T ^ .
77
4.3 Trùbng Yang -i ills co khoi lybng
\
Xet phep bièn doi chuan spin dong vj (4-37) , (4-3'.J trong dị A - Ăx) .
Theo I9 thùbng , cbiùng ta du^ vào lien ket 6 va trong (4-45)
5
t h a y d^-o hàm ^ bang ciao hàm 1) :
P ^ =. ^ ^ - ^n^ (4-4e)
trong CLO S la h^ng so lien ket cua trùbng Yang - Fiills vĩi trùbng nuclon , con R^ là mot vec tĩ biquaternion .
Byt dieu ki^n dg,o nam hi^p bien giao hoan vĩi cac phep lien h9*p quatemion va lien h^'p hecmitic : ^ '
(^^t; ^ ^H- . ( p . ^ / ^ p t ^ (,_,,) ^ V ^ , - -r* ^ V ^ , - -r* suy r a : X B _ ^ 6 _ 3 (4-50) fi f ^
I T ^ i a l a cac t h e chuan K^ chi gom 12 thanh ^^han ao d9c l ^ p
( i B , ^ B j i ^ ) » tubng ung v c l 3 tiaibng vectĩ thyc ^ •e
iluj l u ^ t b i è n doi cùa t h e chuàn l à :
^^ -^ f.' = ^'^1,^ ^ f ^ " ^ ^ ^ ) (4-51)
Tiep dị duS- vào txàibng chuan :
c^. = ^^K '^»^t- + "[^^.K] (4-52)
•
78 -
b i e n doi t h e o quy lu^.t :
%- ^ ^V - ^'ƠA (1-55)
^
llgoai r a , tú (4-5C) suy r:
Khi do Lârrangian cua trubn.g nuclon b a t b i e n doi vĩ'i phep b i e n doi chuan dinh -a-.* l à :
^ ^ i)r^ Y\ (^"^0^ ^ ./w)r - 1 1 ^ C^^ , Cr^" (4-55)
Neu thả/- K b ị i cac cong thúc (4-24) j (4-25) t h i Ta-^Tran^gian ( 4 - 5 5 ) ^0 t a t r u t n g nuclon t r o r g tubng t a o v c l trù.tng pion va t r ù b n g
Yang-Mills .
IThu* Yang va M i l l s da n h . ^ x e t , chinh yeu cau b a t b i e n dinh :ai*
da càn sú xuat h i e n -lot -o hgng klioi lyb'/ig d:3,ng ^ tv^ S s B t r o n g
Lafcrangian ( 4 - 5 5 ) • ll^-o kiiàn l à ĩ cho l i e n k e t R^ l à tict d^i lybng khong h i | p b i e n . Tuy nhien , co t h e khac phyc hho khan nay bang
phubng pb.àp ĩS. dyb'c N, Rosen sú dung t r o n g t h u y e t tubng doi t o n g quat
de chuyen myt rJyi lybng a p h i n thànli ct^.i lybng tenacé [ 4 2 ] . .
Tiuon v^y , chung t a càn t ì m cach ^^!ạ them vào myt l i e n k e t thú
h a i b i è n doi nhu* l i e n ):èt ^ t h e o cong thUc (4-51 ) • ^lii ơị h i ^ u cùa h a i l i e n k e t r o r à n g se b i è n doi m9t cach h i g p b i e n , t u b l à t r o n g cong thúc b i e n doi khong con xịiat h i ^ n so h§jig A ( ^ A ) •
irnú dS rh§.n x e t ĩ t r e n , nhom nua,y s p i n dong v j l a nhom con cua
nhom quay he quy c h i e u t r o n g € no t a bĩi cong thúc :
/> ^ Â, A v ĩ i A A ^ 1 (4-56)
75 -
Bay gio* nèu d$t yèu cà^ ly thuySt phài bàt bien dinh xiĩ' dSi vĩi tịan b9 nhĩm bien doi (4-56) thi , tièn hành t.inh tỊan nhú (£ trình bay ĩ' myc 3.2 , chùng ta dub. dyb'c vào liSn kèt T / vĩi tiiih
chat
t- = - V (4-57)