B. PHẦN NỘI DUNG
2.2.2.3.Các bài toán về chuyển động của hai vật trên đường tròn
Bài 19: a) Hiện nay là 12 giờ. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu phút nữa thì hai kim đồng hồ
vuông góc với nhau?
b) Trong một ngày có bao nhiêu lần hai kim đồng hồ vuông góc với nhau.
Phân tích: a) Ta chia một vòng đồng hồ thành 12 phần bằng nhau. Mỗi giờ kim giờ
chạy được một phần thì kim phút chạy được 12 phần như thế. Lúc 12 giờ, kim giờ và kim phút vuông góc với nhau lần thứ nhất thì kim phút đi trước kim giờ vòng đồng hồ.
Ta tính được hiệu vận tốc giữa kim phút và kim giờ. Từ đó tính được thời gian ít nhất để hai kim vuông góc với nhau.
b) Lúc 12 giờ, cả hai kim đồng hồ đều chỉ ở số 12. Đến khi kim phút đi trước kim giờ vòng đồng hồ thì hai kim vuông góc với nhau.
Bài giải
a) Lúc 12 giờ, cả hai kim đồng hồ cùng chỉ vào số 12. Nhưng kim phút đi nhanh hơn kim giờ nên đi lên trước. Đến khi hai kim đồng hồ vuông góc với nhau thì kim phút đi trước kim giờ vòng đồng hồ.
Mỗi giờ kim phút đi nhanh hơn kim giờ quãng đường là: 1 − = (vòng đồng hồ)
Thời gian ít nhất để hai kim vuông góc với nhau là: : = (giờ)
b) Thời gian từ 12 giờ đến lúc hai kim vuông góc là: : (1 − ) = (giờ)
Đến khi kim phút đi hơn kim giờ vòng đồng hồ thì kim phút còn cách kim giờ vòng đồng hồ nên lại tạo thành góc vuông.
Thời gian từ lúc 12 giờ đến khi hai kim lại vuông góc là: : (1 − ) = (giờ)
Để tạo thành lần vuông góc tiếp theo thì kim phút lại phải đi hơn kim giờ vòng đồng hồ nữa nên cứ sau giờ thì lại có một lần hai kim vuông góc tiếp theo.
Ta lấy mốc thời gian từ 12 giờ giờ hôm nay đến 12 giờ giờ hôm sau thì vẫn đủ 24 giờ tức là đủ một ngày. Vì vậy:
Số lần hai kim đồng hồ vuông góc với nhau trong một ngày là: 24 : = 44 (lần) Đáp số: a) giờ.
b) 44 lần.
Bài 20: An ngồi làm văn lúc hơn 2 giờ một chút. Khi An làm xong bài văn thì thấy hai
kim đồng hồ đã đổi chỗ cho nhau. Hỏi An làm bài văn hết bao nhiêu phút ? Biết lúc An đã làm xong bài văn thì đã hơn 3 giờ.
Phân tích: An làm bài lúc hơn 2 giờ đến hơn 3 giờ. Do đó, thời gian làm bài văn
không quá 1 giờ.
Khi hai kim đồng hồ đổi chỗ cho nhau thì kim phút đã đi một quãng đường từ vị trí kim phút (lúc đầu) đến vị trí kim giờ (lúc đầu), còn kim giờ thì đi một quãng đường bằng vị trí kim giờ đến vị trí kim phút.
Như vậy, tổng quãng đường mà hai kim đồng hồ đã đi là đúng một vòng. Ta có trong một giờ:
+ Kim phút đi được một vòng đồng hồ. + Kim giờ đi được vòng đồng hồ.
+ Do đó, tỉ số vận tốc kim phút so với kim giờ là: 1 : = 12 (lần)
Thời gian không đổi, quãng đường tăng bao nhiêu lần thì vận tốc cũng tăng bấy nhiêu lần. Vì vậy, bài toán được đưa về dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng”.
Bài giải
Quãng đường kim phút di chuyển được là:
1 : (1 + 12) × 12 = (vòng đồng hồ) Thời gian An làm bài văn là:
60 × = 55 (phút) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bài 21: Hai anh em xuất phát cùng nhau ở vạch đích và chạy ngược chiều nhau trên
một đường đua vòng tròn quanh sân vận động. Anh chạy nhanh hơn và khi chạy được 900m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhau lần thứ hai, lần thứ 3. Đúng lần gặp nhau thứ ba thì họ dừng lại ở đúng vạch xuất phát ban đầu. Tìm vận tốc mỗi người, biết người em đã chạy tất cả mất 9 phút.
Phân tích: Sau mỗi lần gặp nhau thì cả hai đã chạy được một quãng đường đúng bằng
một vòng đua. Vậy 3 lần gặp nhau thì cả hai người chạy được 3 vòng đua. Mà hai người xuất phát cùng một lúc tại cùng một điểm rồi dừng lại tại đúng điểm xuất phát nên mỗi người chạy được một số nguyên vòng đua.
Ta có: 3 = 1 + 2 và anh chạy nhanh hơn em nên anh chạy được 2 vòng đua, em chạy được 1 vòng đua.
Bài giải
Sau 3 lần gặp nhau anh chạy được quãng đường là: 900 × 3 = 2700 (m) Một vòng đua dài là: 2700 : 2 = 1350 (m) Vận tốc của em là: 1350 : 9 = 150 (m/phút) Vận tốc của anh là: 2700 : 9 = 300 (m/phút) Đáp số: Anh: 300 m/phút; Em: 150 m/phút.