B. PHẦN NỘI DUNG
2.2.5. Các bài toán về chuyển động dạng “vòi nước chảy vào bể ”
Bài 28: Một cái hồ có hai vòi nước chảy vào. Vòi thứ nhất có thể chảy đầy hồ trong 2
giờ, vòi thứ hai có sức chảy bằng vòi thứ nhất. Hỏi nếu hồ không có nước, mở hai vòi cùng một lúc thì sau bao lâu hồ đầy nước ?
Phân tích: Vòi thứ hai có sức chảy bằng vòi thứ nhất tức là vòi thứ hai có sức chảy
kém 3 lần vòi thứ nhất.
Coi mức nước trong hồ khi đầy làm đơn vị. Ta cũng tính được tốc độ chảy của cả hai vòi trong một giờ. Từ đó ta tính được thời gian cả hai vòi cùng chảy đến khi đầy bể.
Bài giải
Theo đề bài, mỗi giờ vòi thứ nhất chảy được hồ. Mỗi giờ vòi thứ hai chảy được:
: 3 = (hồ)
Nếu mở hai vòi cùng một lúc thì mỗi giờ chảy được: + = (hồ)
Nếu mở hai vòi cùng một lúc thì thời gian chảy đầy hồ là: 1 : = (giờ)
Đổi: giờ = 1 giờ = 1 giờ 30 phút.
Đáp số: 1 giờ 30 phút.
Bài 29: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể (không có nước) sau 6 giờ sẽ đầy bể. Nếu
vòi một chảy một mình thì sau 10 giờ mới đầy bể. Hỏi nếu vòi hai chảy riêng một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể ?
Phân tích: Coi bể nước khi đầy làm đơn vị.
Sau 6 giờ hai vòi chảy sẽ đầy bể thì 1 giờ hai vòi chảy được bể.
Sau 10 giờ vòi 1 chảy một mình sẽ đầy bể thì 1 giờ vòi 1 chảy được bể.
Từ đó ta tính được 1 giờ vòi 2 chảy được mấy phần bể và sau bao lâu sẽ đầy bể.
Bài giải
Nếu chia bể thành 60 phần thì trong 1 giờ hai vòi chảy được 10 phần bể (60 : 6 = 10). Trong 1 giờ vòi một chảy được 6 phần bể (60 : 10 = 6).
Như vậy trong một giờ vòi hai chảy được: 10 – 6 = 4 (phần bể)
Để chảy đầy bể nước một mình, vòi hai phải chảy trong: 60 : 4 = 15 (giờ)
Đáp số: 15 giờ.
Bài 30: Một cái hồ có hai vòi nước. Vòi thứ nhất có thể chảy đầy hồ sau 5 giờ, vòi thứ
hai ở đáy hồ có thể tháo hết hồ đầy nước trong 7 giờ. Hỏi nếu hồ không có nước, mở hai vòi cùng một lúc thì sau bao lâu hồ mới đầy ?
Phân tích: Coi hồ nước khi đầy làm đơn vị.
Sau 5 giờ vòi 1 chảy đầy bể thì 1 giờ vòi 1 chảy được: hồ. Sau 7 giờ vòi 2 tháo cạn hồ thì 1 giờ vòi 2 tháo được: hồ. Như vậy mỗi giờ vòi 1 chảy nhanh hơn vòi hai: ( − ) hồ. Từ đó ta tính được thời gian đầy bể khi cùng mở hai vòi.
Bài giải
Trong một giờ vòi thứ nhất chảy được hồ. Trong một giờ vòi thứ hai tháo ra hết hồ.
Nếu mở hai vòi cùng một lúc thì sau một giờ số nước còn lại trong hồ là: – = (hồ)
Mở hai vòi cùng một lúc thì hồ sẽ đầy sau thời gian: 1 : = (giờ)
Đổi: giờ = 17 giờ = 17 giờ 30 phút.
Đáp số: 17 giờ 30 phút.
Chương 3: BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1. Lúc 8 giờ rưỡi, một ô tô khởi hành từ A với vận tốc 60 km/giờ và đến B lúc 13
giờ. Đến 11 giờ xe phải dừng lại sửa chữa 20 phút. Hỏi để đến B đúng giờ dự định thì trên đoạn đường còn lại xe phải chạy với vận tốc bao nhiêu ?
Bài 2. Lúc 9 giờ tối, tàu hải quân ta phát hiện một chiếc tàu địch cách 15km đang chạy
trốn. Tàu ta đuổi theo tàu địch với vận tốc 40 km/giờ đến 10 giờ 30 phút thì đuổi kịp và bắt được tàu địch. Tính vận tốc của tàu địch và quãng đường tàu ta đã đuổi bắt tàu địch.
Bài 3. Một chiếc thuyền đi xuôi dòng từ A đến B mất 32 phút. Cũng trên dòng sông
đó, một cụm bèo trôi từ A đến B mất 3 giờ 12 phút. Hỏi chiếc thuyền đó đi ngược dòng từ B về A mất bao lâu ?
Bài 4. Một đoàn tàu đi qua một cây cầu dài 450m mất 45 giây và đi qua một cây cột
điện mất 15 giây. Tính chiều dài và và vận tốc của đoàn tàu.
Bài 5. Lúc 7 giờ sáng một ô tô khởi hành đi từ A đi về B. Lúc 9 giờ sáng một người đi
xe máy từ B về A và gặp ô tô lúc 12 giờ trưa trên đường đi. Tìm vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy, biết rằng trong 1 giờ cả ô tô và xe máy đi được 86km và quãng đường AB dài 358km.
Bài 6. Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc: một từ A với vận tốc 45 km/giờ và một từ
B với vận tốc 55 km/giờ để đi về C ở giữa A và B. Biết đoạn AC ngắn hơn đoạn BC là 20km.
a) Hỏi sau bao lâu hai xe cùng cách C một khoảng bằng nhau?
b) Tính khoảng cách BC. Biết rằng nếu hai xe tiếp tục đi một khoảng thời gian bằng khoảng thời gian đã đi thì xe đi từ B sẽ tới C.
Bài 7. Trong một ngày có bao nhiêu lần hai kim đồng hồ tạo thành góc bẹt ?
Bài 8. Một đoàn tàu hỏa chạy với vận tốc 48km/giờ và vượt qua cây cầu dài 720m hết
63 giây. Tính chiều dài đoàn tàu.
Bài 9. Một chiếc thuyền xuôi từ bến A đến bến B hết 3 giờ và ngược từ bến B về đến
bến A hết 4 giờ 30 phút.
Hỏi một cụm bèo trôi từ bến A đến bên B thì hết bao nhiêu thời gian?
Bài 10. Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc, một tại A và một tại B để đi về C. A cách
B là 60km và B nằm giữa A và C. Vận tốc xe đi từ A là 80 km/giờ, xe đi từ B là 65 km/giờ. Hai xe đến C cùng một lúc. Tính khoảng cách từ B đến C.
Bài 11. Hai tỉnh A và B cách nhau 174km. Hai ô tô cùng một lúc đi từ A và B và đi
ngược chiều nhau, sau 2 giờ chúng gặp nhau. Tìm vận tốc của mỗi ô tô, biết vận tốc của ô tô đi từ A hơn vận tốc của ô tô đi từ B 5 km/giờ.
Bài 12. Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 39 km/giờ. Người đó
khỏi hành lúc 7 giờ, đến tỉnh B, người đó nghỉ lại 1 giờ 30 phút. Sau đó trở về tỉnh A lúc 11 giờ 10 phút. Tìm quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B.
Bài 13. Hiện nay là 9 giờ. Hỏi ít nhất bao nhiêu phút nữa thì hai kim đồng hồ vuông
Bài 14. Hai bến tàu thủy cách nhau 18km. Lúc 6 giờ hằng ngày một tàu khởi hành từ
A đi về B và một tàu khởi hành đi từ B đi về A. Hai tàu gặp nhau lúc 6 giờ 24 phút. Sáng nay tàu khởi hành từ B chậm 27 phút cho nên hai tàu gặp nhau lúc 6 giờ 39 phút. Tìm vận tốc của mỗi tàu.
Bài 15. Lúc 10 giờ, một chiếc tàu chở khách ngược dòng từ A về đến B và nghỉ lại 1
giờ 30 phút để trả và đón khách, sau đó lại xuôi dòng về đến A lúc 5 giờ chiều cùng ngày. Tìm khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc xuôi dòng bằng 1,2 lần vận tốc ngược dòng và vận tốc dòng nước bằng 50 m/phút.
Bài 16. Một tàu thuỷ xuôi khúc sông AB với vận tốc 32 km/giờ, ngược khúc sông đó
với vận tốc 28 km/giờ. Tính vận tốc của tàu và vận tốc dòng nước ?
Bài 17. Một hành khách ngồi trên một ô tô có vận tốc 36 km/giờ trông thấy một tàu
hoả dài 75m đi ngược chiều chạy qua mắt mình trong 3 giây. Tính vận tốc của tàu hoả.
Bài 18. Một ô tô chạy từ A đến B. Sau khi chạy 1 giờ phải giảm vận tốc chỉ còn vận
tốc ban đầu, vì thế ô tô đến B chậm mất 2 giờ. Nếu từ A, sau khi chạy được 1 giờ ô tô chạy tiếp 50km nữa rồi mới giảm tốc như trên thì đến B chỉ chậm 1 giờ 20 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 19. Lúc 6 giờ 30 phút, một người đi xe đạp từ B đến C với vận tốc 14 km/giờ,
cùng lúc đó một người đi xe máy từ A cách B 36km với 36 km/giờ đuổi theo người đi xe đạp. Hỏi đến mấy giờ người đi xe máy đuổi kịp người đi xe đạp ?
Bài 20. Lúc 6 giờ tại điểm A, một chiếc thuyền xuôi dòng nước với vận tốc thuyền là
25 km/giờ, đi được một đoạn đường thuyền quay đầu ngược dòng và về đến A lúc 9 giờ. Hỏi thuyền đi cách A bao xa mới quay lại ? Biết vận tốc của dòng nước là 5 km/giờ.
Bài 21. Lúc 6 giờ 15 phút một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12 km/giờ, lúc 6
giờ 30 phút một người đi bộ từ B về A với vận tốc 4 km/giờ, hai người gặp nhau lúc 8 giờ. Hỏi quãng đường từ A đến B dài bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 22. Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B. Nếu chạy mỗi giờ 60km thì ô tô sẽ đến B
lúc 15 giờ. Nếu chạy mỗi giờ 40km thì ô tô đến B lúc 17 giờ. Hỏi: a) Hai tỉnh A và B cách nhau bao nhiêu ki-lô-mét?
b) Ô tô phải chạy với vận tốc là bao nhiêu để đến B lúc 16 giờ?
Bài 23. Trên một đoạn đường quốc lộ chạy song song với đường tàu, một hành khách
thì đoàn tàu vượt qua mình. Hãy tính chiều dài của đoàn tàu, biết rằng vận tốc của ô tô là 42 km/giờ và vận tốc của đoàn tàu là 60 km/giờ.
Bài 24. Đường AB gồm một đoạn lên dốc và một đoạn xuống dốc. Ô tô lên dốc với
vận tốc 25 km/giờ và xuống dốc với vận tốc 50 km/giờ.
Ô tô đi từ A đến B rồi từ B về A mất tất cả 7,5 giờ. Tính quãng đường AB.
Bài 25. Một tàu thủy đi từ một bến trên thượng nguồn đến một bến dưới hạ nguồn mất
5 ngày đêm và đi ngược dòng từ bến hạ nguồn về bến thượng nguồn mất 7 ngày đêm. Hỏi một bè nứa tự trôi từ bến thượng nguồn về bến hạ nguồn mất bao nhiêu ngày đêm?
Bài 26. Một người đứng nhìn xe lửa chạy qua mắt mình trong 10 giây. Cũng với tốc
độ đó, xe lửa đi qua chiếc cầu dài 150m mất 25 giây. Tính vận tốc và chiều dài của xe lửa.
Bài 27. Lúc 7 giờ tại xã A hai bạn Việt và Nam khởi hành cùng một lúc và cùng đi về
xã B, trung bình mỗi giờ Việt đi nhanh hơn Nam 3km. Đến 10 giờ 15 phút xe của Nam bị hư nên không đi tiếp được, đến 11 giờ 10 phút thì Việt và Nam đã cách nhau 26,25km. Tìm vận tốc của mỗi bạn.
Bài 28. Trong một ngày có bao nhiêu lần hai kim đồng hồ chập khít lên nhau?
Bài 29. Một quãng đường từ bến sông A đến bến sông B là 143km, vận tốc dòng nước
là 6 km/giờ. Một ca nô xuất phát từ bến A xuôi theo dòng nước về bến B, một ca nô khác ngược dòng từ bến B về bến A, hai ca nô cùng khởi hành lúc 7 giờ, vận tốc của mỗi ca nô khi dòng nước đứng yên là 26 km/giờ. Hỏi hai ca nô gặp nhau lúc mấy giờ?
Bài 30. Một ô tô phải đi từ A đến B trong một thời gian qui định. Người lái xe nhận
thấy rằng nếu đi với vận tốc 50 km/giờ thì sẽ tới B chậm mất 15 phút. Còn nếu xe đi với vận tốc 60 km/giờ thì sẽ tới B sớm hơn qui định 27 phút 30 giây. Tính:
a) Quãng đường AB.
b) Thời gian qui định ô tô phải đi từ A đến B.
Hướng dẫn giải hoặc đáp số Bài 1. Hướng dẫn:
Thời gian dự định đi từ A đến B là:
13 giờ − 8 giờ 30 phút = 4 giờ 30 phút = 4,5 giờ Quãng đường AB dài là:
Khoảng thời gian từ 8 giờ 30 phút đến 11 giờ là:
11 giờ − 8 giờ 30 phút = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ Quãng đường xe đó phải đi sau khi sửa xe là:
270 – 60 × 2,5 = 120 (km)
Khoảng thời gian từ 11 giờ 20 phút đến 13 giờ là:
13 giờ − 11 giờ 20 phút = 1 giờ 40 phút = 1 giờ Để đến B đúng giờ đã định, xe phải chạy với vận tốc là: 120 : 1 = 72 (km/giờ)
Đáp số: Xe phải chạy với vận tốc 72 km/giờ.
Bài 2. Đáp số: Vận tốc tàu địch là 30 km/giờ và quãng đường tàu ta đuổi bắt tàu địch
là 60km.
Bài 3. Hướng dẫn: Thời gian bèo trôi bằng 6 lần thời gian thuyền đi xuôi dòng. Vì vậy,
vận tốc của thuyền khi xuôi dòng bằng 6 lần vận tốc của bèo trôi.
Vận tốc của thuyền khi ngược dòng bằng 4 lần vận tốc bèo trôi. Vì vậy, thời gian ngược dòng bằng thời gian bèo trôi.
Bài 4. Hướng dẫn: Thời gian để đoàn tàu đi qua cây cầu bằng thời gian đi qua cây cột
điện cộng với thời gian đi được đoạn đường bằng chiều dài cây cầu.
Bài 5. Giải:
Thời gian để xe máy đi đến chỗ gặp nhau là: 12 giờ − 9 giờ = 3 (giờ)
Quãng đường ô tô và xe máy đi được kể từ khi xe máy xuất phát cho đến khi gặp nhau là:
86 × 3 = 258 (km)
Quãng đường ô tô đi được từ 7 giờ đến 9 giờ là: 358 – 258 = 100 (km) Vận tốc của ô tô là: 100 : (9 − 7) = 50 (km/giờ) Vận tốc của xe máy là: 86 – 50 = 36 (km/giờ) Đáp số: 50 km/giờ; 36 km/giờ. Bài 6. Giải:
Khi hai xe cùng cách nhau một khoảng bằng nhau thì xe B đã đi hơn xe A là 20km mà đoạn BC dài hơn đoạn AC.
Hiệu vận tốc của hai xe là:
55 – 45 = 10 (km/giờ)
Thời gian để hai xe cách C một khoảng bằng nhau là: 20 : 10 = 2 (giờ)
Thời gian xe B đi đến C là:
2 × 2 = 4 (giờ) Quãng đường BC là: 55 × 4 = 220 (km) Đáp số: a) 2 giờ b) 220km. Bài 7. Hướng dẫn:
Để dễ tính, ta không tính một ngày bắt đầu từ 0 giờ đến 24 giờ vì lúc 0 giờ vị trí hai kim đồng hồ không tạo thành góc bẹt.
Ta thấy lúc 6 giờ, kim phút chỉ số 12, kim giờ chỉ số 6 nên hai kim tạo thành góc bẹt, vì thế có thể tính một ngày từ 6 giờ sáng hôm nay đến 6 giờ sáng ngày mai, tức là vẫn đủ 24 giờ.
Đáp số: 22 lần.
Bài 8. Giải:
Khi tàu chạy qua cây cầu dài 720m hết 63 giây thì tàu chạy được quãng đường bằng chiều dài tàu cộng với chiều dài đoàn tàu.
48 km/giờ = 13 m/giây Quãng đường tàu chạy trong 63 giây là: 13 × 63 = 840 (m)
Chiều dài đoàn tàu là:
840 – 720 = 120 (m) Đáp số: 120m.
Bài 9. Đáp số: 18 giờ. Bài 10. Giải:
Hiệu vận tốc giữa hai xe là:
Thời gian hai xe cùng đi là: 60 : 15 = 4 (giờ) B cách C là:
65 x 4 = 260 (km) Đáp số: 260km.
Bài 11: Đáp số: 46 km/giờ và 41 km/giờ. Bài 12. Giải:
Thời gian từ lúc đi đến lúc về là:
11 giờ 10 phút – 7 giờ = 4 giờ 10 phút Thời gian đi trên đường là:
4 giờ 10 phút – 1 giờ 30 phút = 2 giờ 40 phút Thời gian đi từ tỉnh A đến tỉnh B là:
2 giờ 40 phút : 2 = 1 giờ 20 phút Đổi: 1 giờ 20 phút = 1 giờ = giờ
Quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B là: 39 × = 52 (km) Đáp số: 52km.
Bài 13. Hướng dẫn:
Lúc 9 giờ, kim giờ chỉ vào số 9, kim phút chỉ vào số 12 nên kim phút đi sau kim giờ vòng đồng hồ. Đến khi kim phút đuổi kịp kim giờ thì hai kim chập khít lên nhau và đến lúc đó kim phút đi hơn kim giờ đoạn đường là vòng đồng hồ.
Bài 14. Đáp số: tàu chạy từ A: 20 km/giờ