B. PHẦN NỘI DUNG
2.2.2.1. Các bài toán về chuyển động của hai vật ngược chiều
Bài 13: Lúc 12 giờ trưa một ô tô khởi hành từ A đi về B. Cùng lúc đó một xe máy
khởi hành từ B đi về A và hai xe gặp nhau ở điểm C cách A 180km. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 15 km/giờ và quãng đường AB dài 300km.
Phân tích: Bài toán thuộc dạng 2 vật chuyển động ngược chiều gặp nhau. Hai xe xuất
phát cùng một lúc. Để tính vận tốc của mỗi xe, đưa bài toán về dạng tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Bài giải
Quãng đường xe máy đi đến chỗ gặp nhau là: 300 – 180 = 120 (km)
Đến khi gặp nhau, tỉ số giữa quãng đường ô tô đi được và xe máy đi được là: 180 : 120 =
Trong cùng một thời gian, vận tốc tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì quãng đường cũng tăng (hoặc giảm) bấy nhiêu lần. Suy ra tỉ số giữa vận tốc của ô tô và vận tốc của xe máy là .
Ta có sơ đồ sau: ? km/giờ
Vận tốc xe máy: 15 km/giờ ? km/giờ Vận tốc của ô tô là: 15 : (3 − 2) × 3 = 45 (km/giờ) Vận tốc của xe máy là: 45 – 15 = 30 (km/giờ)
Đáp số: Ô tô: 45 km/giờ ; xe máy: 30 km/giờ.
Bài 14: Lúc 5 giờ sáng một người đi xe đạp từ A về B với vận tốc 12 km/giờ. Đến 8
giờ, một người khác đi xe đạp từ B về A với vận tốc 15 km/giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ ? Biết quãng đường AB dài 117km.
Phân tích: Bài toán thuộc dạng chuyển động ngược chiều gặp nhau, người đi từ A đi
trước, do vậy ta phải đưa bài toán về cùng thời điểm xuất phát. Tổng quãng đường hai người cùng đi trong cùng thời gian (từ 8 giờ đến lúc gặp nhau) bằng tổng vận tốc nhân với thời gian cùng đi.
Bài giải
Thời gian người đi từ A đi trước là: 8 – 5 = 3 (giờ)
Khi người đi từ B bắt đầu đi thì người đi từ A đã đi được quãng đường là: 12 × 3 = 36 (km)
Khi đó khoảng cách giữa hai người là: 117 – 36 = 81 (km) Tổng vận tốc của hai người là:
12 + 15 = 27 (km/giờ) Thời gian người đi từ B phải đi là: 81 : 27 = 3 (giờ) Thời điểm hai người gặp nhau là: 8 + 3 = 11 (giờ)
Đáp số: 11 giờ.
Bài 15: Hai tỉnh A và B cách nhau 140km. Cùng lúc 7 giờ sáng, một xe máy đi từ A
về B và một ô tô đi từ B về A. Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và địa điểm gặp nhau cách địa điểm khởi hành của mỗi xe là bao nhiêu, biết vận tốc của xe máy là 30 km/giờ, vận tốc của ô tô là 40 km/giờ ?
Phân tích: Khi ô tô và xe máy gặp nhau thì cả ô tô và xe máy đi hết quãng đường 140km từ hai chiều ngược nhau. Để tính điểm gặp nhau cách điểm khởi hành bao nhiêu, phải tính được thời gian 2 xe đi đến điểm gặp nhau.
Bài giải
Trong 1 giờ xe máy và ô tô đi được: 30 + 40 = 70 (km) Hai xe gặp nhau lúc:
7 + (140 : 70) = 9 (giờ) Địa điểm gặp nhau cách A:
30 × (9 – 7) = 60 (km) Địa điểm gặp nhau cách B:
40 × (9 – 7) = 80 (km) hay 140 – 60 = 80 (km)
Đáp số: 9 giờ; cách A: 60km; cách B: 80km.