M ở đầu
2. Đánh giá của giáo viên đối với lời giải dùng kỹ thuật vectơ
2.3.2.2. Phân tích hậu nghiệm bài toán 2
Kết quả của học sinh
Tổng số 60 bài đều hợp lệ.
Bảng thống kê kết quả các chiến lược giải:
Chiến lược CL1 CL2 CL3 CL4 CL5 Khác
SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL
Lựa chọn 9 15% 1 1,7% 0 0% 1 1,7% 0 0% 6 10%
Đa số học sinh đều nhận xét câu 2 là dạng bài tập không quen thuộc, khó và có 1 học sinh bổ sung thêm cảm nghĩ như sau: “Câu 2 đặc trưng cho cách giải vectơ, nếu còn cách khác em nghĩ cách đó sẽ dài hơn cách vectơ nên sẽ có ít bạn giải được. Em nghĩ nên ứng dụng vectơ nhiều hơn vào hình học không gian, giảng dạy cho các bạn về việc ứng dụng vectơ, sẽ giúp các bạn có lời giải ngắn gọn và sạch sẽ”, học sinh này cho lời giải đúng.
Qua thống kê bài làm và giấy nháp, chúng tôi thấy có 17 học sinh trình bày lời giải trong phần bài làm thì có 9 học sinh nghĩ đến phương pháp vectơ và 8 học sinh trình bày lời giải tổng hợp.
Với 8 học sinh trình bày theo phương pháp tổng hợp nhưng chưa tìm ra hướng đúng hoặc trình bày sai.
Trong 9 học sinh trình bày theo phương pháp vectơ có 1 học sinh nghĩ ngay đến phương pháp vectơ để giải và cho lời giải đúng. Và 8 học sinh còn lại thì lúc đầu đều nghĩ đến lời giải tổng hợp nhưng không thể tìm được lời giải đúng nên học sinh mới nghĩ đến phương pháp vectơ là chứng minh A'C.
MN = 0 nhưng chỉ có 1 học sinh chứng minh đúng và 7 học sinh còn lại không ra kết quả.
Mặt khác, 43 học sinh còn lại tuy không trình bày lời giải trong bài làm nhưng lại đưa ra hướng giải theo phương pháp tổng hợp trong giấy nháp.
Phân tích kết quả thu được
Qua kết quả thực nghiệm trong câu 2, chúng tôi thấy có đến 43 học sinh không đưa ra lời giải trong phiếu bài làm nhưng chúng tôi quan sát giấy nháp của học sinh thì nhận thấy học sinh đều chọn hướng giải theo phương pháp tổng hợp tuy không ra kết quả nhưng học sinh vẫn cố làm mà không nghĩ đến phương pháp vectơ. Ngoài ra có 9 học sinh tuy trình bày lời giải tổng hợp trong phiếu bài làm nhưng đó là lời giải sai. Điều này chứng tỏ, đa số học sinh có thói quen luôn nghĩ đến lời giải tổng hợp cho những bài toán hình học không gian ngay cả những bài yêu cầu chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong khi tác giả sách giáo khoa muốn sử dụng vectơ trong quan hệ vuông góc.
Dựa vào bài làm và giấy nháp, có 8 học sinh lúc đầu chỉ nghĩ đến phương pháp tổng hợp nhưng không chứng minh được nên chuyển hướng sang phương pháp vectơ điều này cho chúng ta thấy học sinh luôn ưu tiên lời giải tổng hợp cho sự lựa chọn đầu tiên của mình. Mặt khác, trong đó có đến 7 học sinh tuy đã lựa chọn phương pháp vectơ nhưng vẫn không chứng minh được hoặc làm chưa đúng cách. Vậy, học sinh tuy có nghĩ đến phương pháp vectơ nhưng do không được thực hành nhiều nên không có kỹ năng làm những dạng bài tập mà nếu dùng phương pháp tổng hợp làm lời giải phức tạp, khó và đòi hỏi phải dùng vectơ thì bài toán trở nên ngắn gọn, dễ hiểu hơn.
Ngoài ra, trong phần nhận xét của học sinh, có 59 học sinh đều nhận xét là dạng bài tập này không quen thuộc và khó. Điều này cho chúng ta thấy học sinh nói khó là khi học sinh cố gắng làm theo phương pháp tổng hợp và nói dạng bài tập này không quen thuộc là do học sinh chỉ làm những bài tập chứng minh hai đường thẳng vuông góc chéo nhau mà làm theo phương pháp tổng hợp sẽ chứng minh được.
Đặt biệt có 1 học sinh đưa ra cảm nghĩ đã được chúng tôi trình bày ở trên, từ đó cho thấy, vẫn có học sinh biết được sự tối ưu của vectơ đối với một số bài toán hình học không gian lớp 11.
2.3.3. Kết luận
Qua thực nghiệm học sinh, chúng tôi đã nhận thấy đa số học sinh ưu tiên phương pháp tổng hợp trong lời giải của các bài toán hình học không gian lớp 11 mặc dù đối
với một số bài toán thì phương pháp vectơ làm lời giải ngắn gọn hơn. Từ đó, học không có kỹ năng sử dụng công cụ vectơ để giải các bài toán hình học không gian lớp 11. Chúng tôi có thể đưa ra những nguyên nhân cho hiện tượng này như sau:
- Sách giáo khoa không tạo điều kiện cho những dạng bài tập có sử dụng công cụ vectơ làm lời giải tối ưu, do đó giáo viên cũng không quan tâm đến việc sử dụng công cụ vectơ trong giải toán hình học không gian. Vì vậy, học sinh không có kỹ năng trong việc sử dụng công cụ vectơ trong các bài toán hình học không gian lớp 11.
- Học sinh luôn rập khuôn nhớ quy tắc chứng minh theo phương pháp tổng hợp mà giáo viên hay sách giáo khoa đưa ra.
3. Kết luận
Qua những gì phân tích trong chương 2, chúng tôi đã trả lời câu hỏi Q3 và làm rõ hơn về những nhận định sau:
- khi dùng ngôn ngữ biểu đạt là ngôn ngữ tổng hợp thì gần như là giáo viên và học sinh sẽ không nghĩ đến công cụ vectơ;
- lời giải huy động công cụ vectơ có thể được chấp nhận nhưng không được uư tiên; - giáo viên chỉ nghĩ đến vectơ cho quan hệ vuông góc.
Chúng tôi nhận thấy giáo viên chấp nhận nhưng không ưu tiên lời giải vectơ nên cố gán những ràng buộc hết sức vô lý cho sự xuất hiện của lời giải vectơ trong một số bài toán hình học không gian lớp 11. Dẫn đến, đa số học sinh cũng không quan tâm đến và không có kỹ năng sử dụng công cụ vectơ mặc dù nó rất hữu ích đối với một số bài toán hình học không gian lớp 11.
Kết luận
Kết quả nghiên cứu của chúng tôi đã trình bày trong hai chương của luận văn. Nghiên cứu về vai trò công cụ của vectơ trong hình học không gian lớp 11 ở chương 1 và đánh giá của giáo viên đối với lời giải dùng kỹ thuật vectơ trong chương 2. Trong quá trình phân tích chương 1 và chương 2, chúng tôi đã trả lời câu hỏi Q1, Q2, Q3.
Trong quá trình nghiên cứu, chúng tôi đã đạt được những kết quả nghiên cứu trong đề tài như sau:
1. Chúng tôi nghiên cứu vai trò công cụ vectơ theo hai hướng: vai trò công nghệ - lý thuyết, vai trò kỹ thuật trong hình học không gian lớp 11, từ đó chúng tôi nhận thấy:
- Ý đồ các tác giả đưa vectơ vào Hình học 11 nâng cao nhằm phục vụ cho việc xây dựng quan hệ vuông góc và cung cấp cho học sinh một công cụ giải toán hình học không gian.
- Ưu thế của công cụ vectơ là giúp diễn đạt một số nội dung hình học lớp 11 gọn gàng hơn.
- Sách giáo khoa tự giới hạn ở mức độ tối thiểu vai trò công nghệ - lý thuyết của vectơ trong chương III. Trong phần bài tập, công cụ vectơ mờ nhạt trong hình học không gian lớp 11.
- Giáo viên và học sinh cho rằng công cụ vectơ khó huy động. Từ kết quả phân tích chúng tôi đã rút ra được 4 ý chính:
- Có độ lệch giữa ý đồ của tác giả với sự thể hiện của sách giáo khoa, sách bài tập và thực tế giảng dạy của giáo viên.
- Gần như có một quan hệ mặc định giữa giáo viên với khái niệm vectơ là giáo viên chỉ nghĩ đến quan hệ vuông góc.
- Khi dùng ngôn ngữ biểu đạt là ngôn ngữ tổng hợp thì gần như là giáo viên và học sinh sẽ không nghĩ đến công cụ vectơ.
- Lời giải huy động công cụ vectơ có thể được chấp nhận nhưng không được uư tiên. 2. Nghiên cứu thực nghiệm ở giáo viên và học sinh đã cho phép làm rõ hơn một phần nhận định trong phần 1 và cho thấy giáo viên gán cho lời giải vectơ những ràng buộc. Điều đó đã tác động và ảnh hưởng nhiều đến học sinh, học sinh luôn ưu tiên lời giải tổng hợp và ít hướng đến lời giải vectơ trong các bài toán hình học không gian lớp 11. Và học sinh không có kỹ năng sử dụng công cụ vectơ để giải các bài toán hình học
không gian lớp 11. Ngoài ra, khi dùng ngôn ngữ biểu đạt là ngôn ngữ tổng hợp thì gần như là học sinh sẽ không nghĩ đến công cụ vectơ.
Từ kết quả phân tích trên, chúng tôi rút ra một trong những hướng nghiên cứu mới cho luận văn:
Cần phải khảo sát lại tất cả bài toán chứng minh vuông góc (đường thẳng vuông
góc với đường thẳng, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và mặt phẳng vuông góc
với mặt phẳng) để xem có thể dùng phương pháp tổng hợp lẫn phương pháp vectơ hay
không và so sánh hai phương pháp đó. Ngoài ra, chúng tôi có thể nêu ra một quy trình để huy động công cụ vectơ trong việc chứng minh tính vuông góc.
Tài liệu tham khảo
Tiếng Việt
[1]. Lê Thị Hoài Châu (2008), Phương pháp dạy – học hình học ở trường trung học
phổ thông, NXB Đại học quốc gia TP.Hồ Chí Minh.
[2]. Lê Thị Hoài Châu (1997), Nghiên cứu l yù luận dạy học và khoa học luận về việc
dạy học vectơ trong hai thể chế: lớp 10 ở Việt Nam và lớp tương ứng ở Pháp,
tóm tắt luận án tiến sĩ, đại học Joseph Fourier (Pháp), Trường đại học Sư phạm Vinh, Việt Nam.
[3]. Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Bài tập Hình học
11 nâng cao, NXB Giáo dục.
[4]. Trần Minh Hải (2011), Một phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng và mặt
phẳng trong hình học không gian, sáng kiến kinh nghiệm, Sở Giáo dục và Đào
tạo Bình Thuận.
[5]. Trần Minh Hải (2001), Ứng dụng phương pháp vectơ để giải một số bài toán sơ cấp, luận văn tốt nghiệp đại học, Trường Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh. [6]. Lê Quang Minh (2010), Quan điểm vectơ trong dạy học hình học giải tích ở
trường THPT, luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh.
[7]. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Sách giáo viên Hình học 11 nâng cao, NXB Giáo dục.
[8]. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Tạ Mân (2007), Hình học 11 nâng cao, NXB Giáo dục.
[9]. Hoàng Trọng Vĩnh (2009), Quan điểm vectơ trong dạy – học phép biến hình ở
trường THPT, luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Sư phạm TP.Hồ Chí Minh.
[10]. Đỗ Thị Hoàng Linh (2012), Nghiên cứu về điều kiện sinh thái của công cụ tích
vô hướng trong giải toán hình học phẳng 10, luận văn thạc sĩ, Trường Đại học
Sư phạm TP.Hồ Chí Minh.
Song ngữ Pháp – Việt
[11]. Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những
vấn đề cơ bản của Didactic Toán, NXB Đại học quốc gia TP.Hồ Chí Minh.
[12]. Castella C., Jullien M. (1991), La différenciation institutionnelle : qu’est-ce que savoir ?, in Gras (coordonnée par), Actes de la 6è école d’été de recherche en
didactique des mathématiques, 174 – 176, Institut Mathématique de Rennes et
IRESTE de Nantes.
[13]. Tran Luong Cong Khanh (2010), La notion d’intégrale dans l’enseignement des
Phụ lục