M ở đầu
2. Đánh giá của giáo viên đối với lời giải dùng kỹ thuật vectơ
2.3.1.3. Phân tích tiên nghiệm câu 1
Biến dạy học
Biến B1.1 – Cách cho đề bài.
• GT1.1a: Đề bài cho có vectơ.
• GT1.1b: Đề bài không có vectơ.
Trong trường hợp này chúng tôi chọn giá trị GT1.1b. Đối với giá trị GT1.1b đa số học sinh sẽ ưu tiên chiến lược “Mặt phẳng” hoặc chiến lược “Hình chiếu” và ít nghĩ đến chiến lược “Vectơ”, với giái trị GT1.1a học sinh sẽ nghĩ đến chiến lược “Vectơ”.
Biến B1.2 – Đường vuông góc với mặt đáy.
• GT1.2a: SO vuông góc với mặt đáy.
• GT1.2b: SA vuông góc với mặt đáy.
Trong trường hợp này chúng tôi chọn giá trị GT1.2b. Đối với giá trị GT1.2b đa số học sinh sẽ ưu tiên chiến lược “SO” hoặc chiến lược “Hình chiếu” và với giái trị GT1.2a
học sinh sẽ nghĩ đến chiến lược “Mặt phẳng”.
Những chiến lược có thể quan sát được trong câu 1
D C B A
S
O
Ta có SA⊥BD (do SA⊥ABCD) và AC ⊥BD (do ABCD là hình vuông) nên BD⊥
(SAC). Suy ra SC⊥BD.
b. Chiến lược “Vectơ”
Ta có SA⊥ (ABCD) nên SA⊥DB và ABCD là hình vuông nên AC⊥BD. Khi đó: SC. BD = ( SA + AC). BD = SC. AC + SC. BD = 0. Suy ra SC⊥BD.
c. Chiến lược “Hình chiếu”
Ta có AC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD). Mặt khác AC, BD nằm trong mp(ABCD) và vuông góc nhau. Theo định lý ba đường vuông góc ta suy ra SC⊥DB.
d. Chiến lược “SO”
Gọi Olà giao điểm của BD và AC.
Ta có SO⊥AC (do SO⊥(ABCD)) và BD⊥AC (ABCD là hình vuông) nên AC⊥(SBD). Suy ra SO là hình chiếu SC lên mp(SBD)
Mặt khác BD⊥SO (do SO⊥ (ABCD)) nên SC⊥BD.