M ở đầu
1. Vai trò công cụ của vectơ trong tri thức soạn giảng và thực dạy
1.2. Liên quan tới kỹ thuật
dùng vectơ thì thể chế mới sử dụng công cụ vectơ để giải. Vậy, giáo viên chỉ huy động công cụ vectơ để giải những dạng toán nào trong hình học không gian? Điều kiện và ràng buộc để học sinh huy động công cụ vectơ trong lời giải của một số bài toán hình học không gian lớp 11?
Chúng tôi đã tham khảo và xin ý kiến 25 giáo viên với câu hỏi sau:
Câu hỏi 1. Theo quý thầy, cô, trong giảng dạy, giáo viên có thể sử dụng vectơ để giải những loại toán hình học không gian nào ở lớp 11?
Kết quả thu được các dạng toán hình học không gian mà giáo viên sẽ sử dụng vectơ để giải bao gồm:
Số giáo viên chọn
Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 22
Tính góc giữa hai đường thẳng 7
Chứng minh ba điểm thẳng hàng 1
Chứng minh hai đường thẳng song song 1
Tính độ dài đoạn thẳng 1
Chứng minh bốn điểm đồng phẳng 1
Chứng minh ba vectơ trong không gian đồng phẳng 1
Chứng minh tứ giác là hình bình hành 1
Cùng phương 1
Chứng minh các đường thẳng đồng quy 1
Toán chứng minh 1
Bỏ trống 2
Có 22 giáo viên nghĩ đến vectơ đối với bài toán chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian. Theo kinh nghiệm bản thân và hỏi thăm một số giáo viên, chúng tôi đã tìm hiểu lý do của việc lựa chọn này là:
- Vectơ chỉ hiệu quả khi chứng minh tính vuông góc là do có tích vô hướng.
- Để chứng minh tính vuông góc đó thì giáo viên cố gắng lợi dụng yếu tố vuông góc trong đề bài như: đề bài cho hình hộp chữ nhật; hình lập phương; hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA⊥ (ABCD); ….
Nhưng những lập luận trên không hoàn toàn đúng vì có những bài toán mà dữ liệu cũng như yêu cầu trong bài không cho thấy có bất kỳ một quan hệ vuông góc nào như các kiểu nhiệm vụ T1, T2, T3 nhưng sử dụng vectơ vẫn hiệu quả và tối ưu.
Vì giáo viên chỉ nghĩ đến việc dùng vectơ trong quan hệ vuông góc nên hai kiểu nhiệm vụ T2 và T3 gần như nằm ngoài quan hệ vuông góc (nằm ngoài thể chế). Mối quan hệ kiểu nhiệm vụ T2, T3 đối với vectơ là một điều lạ nên tuyệt đại đa số giáo viên không hề nghĩ đến việc sẽ dùng vectơ để giải quyết kiểu nhiệm vụ T2, T3.
Vậy, chúng tôi nhận thấy giáo viên chỉ nghĩ đến vectơ đối với những bài chứng minh vuông góc. Đồng thời, giáo viên chỉ quan tâm đến các dạng bài tập mà kỹ thuật giải có sử dụng công cụ vectơ khi giáo viên đang giảng dạy phần bài học có liên quan đến vectơ (§1 và §2) và phần bài tập áp dụng phần bài học đó, nhưng sau đó giáo viên không quan tâm đến công cụ vectơ để giải các bài toán hình học không gian.
Chúng tôi ghi nhận có 2 giáo viên không trả lời (để trống). Điều này chứng tỏ giáo viên chưa sẵn sàng để trả lời câu hỏi. Nói cách khác, lợi ích hay hiệu quả hay phạm vi ứng dụng của vectơ không phải lúc nào cũng được giáo viên đặt ra khi giáo viên đi dạy, điều đó có nghĩa là họ không bao giờ nghĩ tới vectơ để giải các bài toán hình học không gian lớp 11.
Có 1 giáo viên trả lời hết sức chung chung là “Toán chứng minh”. Câu trả lời chung chung này không nói lên điều gì hết. Dẫn đến hai việc sau:
- Trả lời như vậy nghĩa là không trả lời gì.
- Đa số giáo viên từng nghĩ vectơ chỉ có thể giải những bài toán chứng minh do đó sẽ hạn chế những bài toán tính toán, dựng hình, quỹ tích,…
Không có giáo viên nào liệt kê đủ hết các dạng bài tập hình học không không lớp 11 có sử dụng lời giải vectơ. Đặc biệt dạng toán chứng minh một điều kiện (cần và đủ/ cần/ đủ) để một điểm thuộc một mặt phẳng, chứng minh một đẳng thức về tỷ số giữa độ dài các đoạn thẳng, tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
Có đến 10 giáo viên chỉ nêu 1 dạng toán có sử dụng công cụ vectơ để giải. Điều này chứng tỏ giáo viên ít chú ý đến việc sử dụng công cụ vectơ trong các dạng bài tập hình học không gian lớp 11 hay đứng trước một bài toán hình học không gian, giáo viên ít nghĩ đến lời giải vectơ đầu tiên.
Trong 13 kiểu nhiệm vụ chúng tôi đã liệt kê từ sách giáo khoa và sách bài tập thì mỗi kiểu nhiệm vụ có số lượng bài tập ít. Mặt khác, chúng tôi xin ý kiến giáo viên liệu giáo viên có cho học sinh làm hết 13 kiểu nhiệm vụ không và những kiểu nhiệm vụ nào giáo viên bỏ qua?
Kiểu nhiệm vụ T 1 T 2 T 3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T1 0 T11 T1 2 T1 3 Giáo viên chọn 0 0 0 8 17 2 5 3 21 21 7 13 14
Trong bảng thống kê trên, chúng tôi ghi nhận đa số giáo viên không hướng dẫn và yêu cầu học sinh làm hết 13 kiểu nhiệm vụ; không để ý đến các kiểu nhiệm vụ T1, T2, T3 với lý do không đủ thời gian, dạng bài tập này không phổ biến hay chương trình không yêu cầu; chỉ tập trung hướng dẫn làm các kiểu nhiệm vụ T5, T9, T10, T12, T13 vì là những dạng toán cơ bản học sinh dể tiếp thu, bổ trợ cho lớp 12; rất ít giáo viên quan tâm đến các kiểu nhiệm vụ T6, T7, T8. Đa số giáo viên không cho học sinh làm hết các bài tập trong sách bài tập vì lý do không đủ thời gian và giảm tải chương trình.
Đối với câu hỏi 1, giáo viên phải huy động để trả lời. Nhưng qua câu hỏi 3 thì có sẵn để giáo viên lựa chọn. Mục đích của việc này là để ý xem có giáo viên chỉ nêu ra một dạng toán ở câu hỏi 1 nhưng qua câu hỏi 3 thì giáo viên chọn nhiều hơn. Điều này cho chúng tôi nhận thấy giáo viên biết rất rõ sự ứng dụng của vectơ trong các bài toán hình học không gian nhưng do chương trình và cách trình bày của sách giáo khoa làm giáo viên bỏ quên phương pháp vectơ.
Như vậy, khi giáo viên cho học sinh làm một bài tập mà lời giải đúng có thể được học sinh trình bày bằng công cụ vectơ thì giáo viên có cho điểm tối đa không? Qua những gì chúng tôi xin ý kiến giáo viên, chúng tôi nhận thấy 3 trường hợp: giáo viên chấp nhận lời giải bằng phương pháp vectơ nhưng không ưu tiên cách giải này, giáo viên không cho điểm và giáo viên cho điểm thấp. Dẫn đến, học sinh sẽ không nghĩ đến công cụ vectơ để giải nếu đề bài không có kí hiệu vectơ hoặc yêu cầu giải bằng phương pháp vectơ. Chúng tôi sẽ kiểm chứng bằng thực nghiệm được trình bày rõ trong phần 2.
Trên thực tế, ý đồ của sách giáo khoa là chỉ đưa vectơ vào để chứng minh định lý cơ bản ngắn hơn. Từ đó, chúng tôi cho rằng giáo viên và học sinh ít huy động công cụ vectơ như là một công cụ kỹ thuật.
Dựa vào kinh nghiệm bản thân và xin ý kiến giáo viên, chúng tôi nhận thấy một số giáo viên vẫn biết sự tối ưu của lời giải vectơ nhưng vẫn không chọn với bốn lý do :
- Giáo viên nghĩ đã là hình học không gian thì phải vẽ hình. Một số giáo viên đòi hỏi, yêu cầu học sinh phải huy động kiến thức để vẽ hình trong không gian nhưng
vectơ lại giúp cho học sinh tránh được vẽ hình. Như vậy, giáo viên muốn ưu tiên hình học tổng hợp.
- Nếu giáo viên dạy cả hai phương pháp thì học sinh sẽ bị nhiễu. Họ chọn một trong hai để học sinh không bị nhiễu. Đây là sự lựa chọn sư phạm của giáo viên
- Công cụ vectơ làm lời giải ngắn gọn nhưng quá trình tìm ra lời giải bằng vectơ mất nhiều thời gian, tức là vectơ cho phép biến đổi rất nhiều nhưng nó có một nhược điểm là việc biến đổi đó không giúp cho học sinh định hướng là học sinh phải làm gì, phải làm như thế nào? Trong khi đó phương pháp tổng hợp có quy trình giải rõ ràng.
- Do thể chế ưu tiên cho kỹ thuật hình học tổng hợp.
Nhưng nếu ta bồi dưỡng, dành nhiều thời gian cho học sinh làm các dạng bài tập trên thì học sinh sẽ có kỹ năng.
Trong phần bài tập, chúng tôi nhận thấy tác giả sách giáo khoa chỉ muốn học sinh hiểu và biết sử dụng vectơ vào giải một số bài toán hình học không gian ở mức độ giới thiệu (có 13 kiểu nhiệm vụ nhưng mỗi kiểu nhiệm vụ có ít bài tập áp dụng) mà không khai thác hết lợi ích của vectơ sau đó. Đặc biệt, dự định của tác giả muốn đưa vectơ vào xây dựng mối quan hệ vuông góc nhưng số bài tập liên quan đến sự vuông góc chỉ có 8 câu nhỏ và nó không còn xuất hiện về sau. Do số lượng bài tập sử dụng công cụ vectơ vào giải một số bài toán hình học không gian không nhiều và các đề thi Cao đẳng, Đại học cũng không có câu nào tạo điều kiện sử dụng công cụ vectơ để giải nên giáo viên và học sinh ít quan tâm đến vectơ và không tạo thói quen vận dụng vectơ vào giải các bài toán hình học không gian lớp 11.
Vậy, vấn đề đặt ra là khi nào vectơ được chấp nhận và không được chấp nhận trong hình học không gian lớp 11, nghĩa là điều kiện ràng buộc để học sinh sử dụng công cụ vectơ trong giải toán hình học không gian lớp 11 là gì?