HAI MAậT PHẲNG SONG SONG

1. ẹũnh nghúa

(P) // (Q)  (P)  (Q) = 

87 | P a g e

 Neỏu maởt phaỳng (P) chửựa hai ủửụứng thaỳng a, b caột nhau vaứ cuứng song song vụựi maởt phaỳng (Q) thỡ (P) song song vụựi (Q).

 Neỏu ủửụứng thaỳng d song song vụựi mp(P) thỡ coự duy nhaỏt moọt mp(Q) chửựa d vaứ song song vụựi (P).

 Hai maởt phaỳng phãn bieọt cuứng song song vụựi maởt phaỳng thửự ba thỡ song song vụựi nhau.

 Cho moọt ủieồm A  (P). khi ủoự mói ủửụứng thaỳng ủi qua A vaứ song song vụựi (P) ủều naốm trong moọt mp(Q) ủi qua A vaứ song song vụựi (P).

 Neỏu moọt maởt phaỳng caột moọt trong hai maởt phaỳng song song thỡ cuừng caột maởt phaỳng kia vaứ caực giao tuyeỏn cuỷa chuựng song song vụựi nhau.

 Hai maởt phaỳng song song chaộn trẽn hai caựt tuyeỏn song song nhửừng ủoán thaỳng baống nhau.

 ẹũnh lớ Thales: Ba maởt phaỳng ủõi moọt song song chaộn trẽn hai caựt tuyeỏn baỏt kỡ nhửừng ủoán thaỳng tửụng ửựng tổ leọ.

 ẹũnh lớ Thales ủaỷo: Giaỷ sửỷ trẽn hai ủửụứng thaỳng d vaứ d lần lửụùt laỏy caực ủieồm A, B, C vaứ A, B, C sao cho:

' ' ' ' ' '

AB BC CA

A B  B C C A

Khi ủoự, ba ủửụứng thaỳng AA, BB, CC lần lửụùt naốm trẽn ba maởt phaỳng song song, tửực laứ chuựng cuứng song vụựi moọt maởt phaỳng.

VẤN ẹỀ 1: Chửựng minh hai maởt phaỳng song song

Phửụng phaựp: Chửựng minh maởt phaỳng naứy chửựa hai ủửụứng thaỳng caột nhau lần lửụùt song song vụựi hai ủửụứng thaỳng trong maởt phaỳng kia.

VẤN ẹỀ 2: Tỡm giao tuyeỏn cuỷa hai maởt phaỳng Phửụng phaựp:

 Tỡm phửụng cuỷa giao tuyeỏn baống caựch sửỷ dúng ủũnh lớ: Neỏu 2 maởt phaỳng song song bũ caột bụỷi 1 maởt phaỳng thửự ba thỡ 2 giao tuyeỏn song song.

 Sửỷ dúng ủũnh lớ trẽn ủeồ xaực ủũnh thieỏt dieọn cuỷa hỡnh choựp bũ caột bụỷi 1 maởt phaỳng song song vụựi 1 maởt phaỳng cho trửụực.

CHệễNG III:

VECTễ TRONG KHÔNG GIAN

QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

I. VECTễ TRONG KHÔNG GIAN

88 | P a g e

 ẹũnh nghúa, tớnh chaỏt, caực pheựp toaựn về vectụ trong khõng gian ủửụùc xãy dửùng hoaứn toaứn tửụng tửù nhử trong maởt phaỳng.

 Lửu yự:

+ Qui taộc ba ủieồm: Cho ba ủieồm A, B, C baỏt kyứ, ta coự: AB BC AC

  

+ Qui taộc hỡnh bỡnh haứnh: Cho hỡnh bỡnh haứnh ABCD, ta coự: AB AD AC

  

+ Qui taộc hỡnh hoọp: Cho hỡnh hoọp ABCD.ABCD, ta coự: AB AD AA' AC'    

+ Hẽù thửực trung ủieồm ủoán thaỳng: Cho I laứ trung ủieồm cuỷa ủoán thaỳng AB, O tuyứ yự.

Ta coự: IA IB   0

; OA OB 2OI

  

+ Heọ thửực tróng tãm tam giaực: Cho G laứ tróng tãm cuỷa tam giaực ABC, O tuyứ yự. Ta coự:

GA GB GC  0; OA OB OC  3OG

       

+ Heọ thửực tróng tãm tửự dieọn: Cho G laứ tróng tãm cuỷa tửự dieọn ABCD, O tuyứ yự. Ta coự:

GA GB GC GD   0; OA OB OC OD   4OG

         

+ ẹiều kieọn hai vectụ cuứng phửụng: a vaứ b cuứng phửụng a  (0)  !kR b:ka

+ ẹieồm M chia ủoán thaỳng AB theo tổ soỏ k (k  1), O tuyứ yự. Ta coự:

; 1 OA kOB MA kMB OM k         

2. Sửù ủồng phaỳng cuỷa ba vectụ

 Ba vectụ ủửụùc gói laứ ủồng phaỳng neỏu caực giaự cuỷa chuựng cuứng song song vụựi moọt maởt phaỳng.

 ẹiều kieọn ủeồ ba vectụ ủồng phaỳng: Cho ba vectụ a b c, , 

, trong ủoự a vaứ b 

khõng cuứng phửụng. Khi ủoự: a b c, , 

ủồng phaỳng ! m, n  R: cma nb   Cho ba vectụ a b c, , 

khõng ủồng phaỳng, x

tuyứ yự. Khi ủoự: ! m, n, p  R: xma nb pc

3. Tớch võ hửụựng cuỷa hai vectụ

 Goực giửừa hai vectụ trong khõng gian:

AB u AC , v( , )u v BAC(00BAC180 )0

     

 Tớch võ hửụựng cuỷa hai vectụ trong khõng gian: + Cho u v , 0

. Khi ủoự: u v .  u v . .cos( , )u v 

+ Vụựi u0 hoaởc v0

. Qui ửụực: u v . 0 + uvu v . 0 + uvu v . 0