8 Chúng tôi nhấn mạnh 9 Chúng tôi nhấn mạnh.
2.3 Quan hệ giữa các tổ chức toán học trên
Để thấy rõ hơn đặc trưng của mối quan hệ thể chếđối với khái niệm mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương chúng tôi tóm tắt các quan hệ giữa các kiểu nhiệm vụ và yếu tố công nghệ, cũng như vị trí của các kiểu nhiệm vụ này dưới dạng bảng và sơđồ dưới đây.
Kiểu nhiệm vụ Ti Bài tập SGK Số lượng
T1 (H3; 14;15) 3 T2 (VD5;6) 2 T3 (VD4;6; 14; 15) 4 T4 (8;9;51;52) 4 T5 (VD6;H3; 3) 3 T6 10 1 T7 (3;H3a, H3b) 3 TỔNG 20
Phân tích các tổ chức toán học cho thấy các kiểu nhiệm vụ T1,T2,T3,T4,T7 chiếm ưu thế tuyệt đối 16/20 tổng số bài tập. Các kiểu nhiệm vụ này được giải thích cùng bởi công nghệMĐKT theophân tích ban đầu với mục tiêu cho học sinh biết cách lập mệnh đề kéo theo từ hai mệnh đề cho trước và biết
{T1, 11, 12, 13} MĐKTMĐĐ MĐĐ MĐ ĐKC ĐKĐ MĐTĐ ĐKC+Đ {T2,2} {T3,31} {T3,32} {T4,4} {T5, 51, 52} {T6,6} {T7,71} {T7,72}
cách xác định chân trị của mệnh đề này. Điều này cho thấy thể chế muốn nhấn mạnh đến kết quả của phép kéo theo nhiều hơn là bản chất của hai phép toán lôgic hai ngôi này
Các kiểu nhiệm vụ T1, T2, T4, T5,T6 chiếm 13/20 bài tập so với các kiểu nhiệm vụ xác định tính đúng sai của mệnh đề T3,T7 chiếm 7/20 bài tập. Nghĩa là Noosphere muốn nhấn mạnh đến kiểu bài tập phát biểu mệnh đề kéo theo, tương đương, điều kiện cần, đủ, cần và đủ. Nhằm trang bị cho học sinh khả năng phát biểu, suy luận diễn đạt có logic.
Các kiểu nhiệm vụ T1, T2, T3, T5, T7 chứa các mệnh đề là 15/20 vượt trội so với Các kiểu nhiệm vụ T4, T6 có các mệnh đề chứa biến chỉ chiếm 5/20. Điều này chứng tỏ thể chế thể chế muốn ưu tiên đến mệnh đề nhiều hơn là các mệnh đề chứa biến. Cụ thể hơn các kĩ thuật giải, yếu tố công nghệ của mệnh đề sẽđược nhấn mạnh nhiều hơn. Đặc biệt hơn, các kiểu nhiệm vụ T1, T2, T3, T5, T7 đều có các đặc trưng chung sau:
+ P có chân trị đúng (mệnh đề kéo theo).
+ P và Q có cùng chân trị đúng hoặc sai (mệnh đề tương đương). + P và Q cùng kiểu mệnh đề và có mối quan hệ nhân quả
Điều này cho thấy các đặc trưng trên có vai trò chủđạo trong việc tổ chức giảng dạy khái niệm mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương.
Kiểu nhiệm vụ T3 chiếm 4/20 bài chiếm tỉ lệ lớn nhất trong tất cả các kiểu nhiệm vụ. Điều này chứng tỏ thể chế muốn nhấn mạnh đến kiểu nhiệm vụ này, nghĩa là thể chế muốn mạnh đến kết quả của mệnh đề kéo theo.
Kiểu nhiệm vụ T6 chiếm 1/20 bài chiếm tỉ lệ nhỏ nhất trong các kiểu nhiệm vụ. Điều này chứng tỏ thể chế không quan tâm lắm đến việc sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và điều kiện đủ”.
3. Kết luận chương 2
Phân tích chương trình và sách giáo khoa cho phép làm rõ những đặc trưng của mối quan hệ thể chế với khái niệm mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương. Sau đây chúng tôi chỉ nêu lên các đặc trưng cơ bản cần lưu ý
Tiến trình đưa vào định nghĩa mệnh đề tương đương, mệnh đề kéo theo có thể tóm tắt như sau:
Trong đó, từ liên hệ với ví dụ của thực tế cuộc sống, noosphèere dẫn dắt vào định nghĩa mệnh đề. Mệnh đề kéo theo được định nghĩa thông qua định nghĩa mệnh đề. Sau đó, mệnh đề và mệnh đề kéo theo là cơ sởđểđịnh nghĩa mệnh đề tương đương
Bảng tóm tắt tiến trình xuất hiện của khái niệm mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương trong chương trình sách giáo khoa với những đặc trưng cơ bản của nó:
Đặc trưng cơ bản Khái niệm mệnh đề kéo theo
Khái niệm mệnh đề tương đương
Hình thức xuất hiện
của khái niệm Tường minh Tường minh
Cơ chế của khái niệm Toán học Toán học
P và Q có cùng kiểu mệnh đề ? P và Q có cùng kiểu mệnh đề P và Q có cùng kiểu mệnh đề P và Q có mối quan hệ nhân quả? P và Q có mối quan hệ nhân quả P và Q có mối quan hệ nhân quả Chân trị của P P có chân trị đúng Chân trị của P và Q P và Q có cùng chân trịđúng hoặc sai Kiểu mệnh đề Cuộc sống, Hình học, Số học. Cuộc sống, Hình học, Số học.
Trong lịch sử, khái niệm phép kéo theo, phép tương đương trước hết xuất hiện ở kiểu mệnh đề cuộc sống, triết học, hình học, số học rồi sau này mới mở rộng ở dạng đại số, giải tích. . .
Bảng trên cho thấy, sự xuất hiện khái niệm phép kéo theo trong hệ thống dạy học có một số nét tương đồng với nó trong lịch sử.
Tuy nhiên, khác với trong lịch sử mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương đều có các đặc trưng sau:
+ P có chân trịđúng (mệnh đề kéo theo).
+ P và Q có chân trịđúng (mệnh đề tương đương). + P và Q cùng kiểu mệnh đề và có mối quan hệ nhân quả
Điều này cho thấy các đặc trưng trên có vai trò chủ đạo trong việc tổ chức giảng dạy định nghĩa mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương
.
Những điều kiện ràng buộc đáng chú ý của thể chế lên việc dạy học các khái niệm mệnh đề tương đương, mệnh đề kéo theo không xuất hiện một cách tường minh mà ngầm ẩn trong các kiểu nhiệm vụ. Phân tích các tổ chức toán học đã cho phép chúng tôi làm rõ các ràng buộc chính sau đây
Đối với các kiểu nhiệm vụ T1, T2, T5, T7 đều có chung đặc trưng sau: + P có chân trị đúng (mệnh đề kéo theo).
+ P và Q có cùng chân trị đúng hoặc sai (mệnh đề tương đương). + P và Q cùng kiểu mệnh đề và có mối quan hệ nhân quả
Đặc biệt đối với kiểu nhiệm vụ T3 Xác định tính đúng, sai của MĐP Q.
Trong đó
+ P có chân trị đúng (mệnh đề kéo theo).
+ P và Q cùng kiểu mệnh đề và có mối quan hệ nhân quả
Chân trị của P rất dễ xác định bằng tính nhẳm hoặc dùng MTBT đều được. Do đó, chúng tôi tựđặt ra 2 tình huống sau:
+ Học sinh sẽ ứng xử như thế nào trước tình huống giải quyết kiểu nhiệm vụ T3, nhưng trong đó mệnh đề P có chân trị Sai, P và Q có mối quan hệ nhân quả (sẽ khá khó khăn khi xác định tính đúng sai của nó chẳng hạn P=”22002 1là số nguyên tố” và Q=”22002 1 là số chia hết cho
4.”). Phải chăng học sinh sẽ dùng máy tính để kiểm tra và nếu thất bại thì đi đến kết luận là P đúng rồi dùng P như giả thuyết bài toán rồi suy ra chân trị của Q và cả mệnh đề P Q.
+ Học sinh sẽ ứng xử ra sao trước tình huống giải quyết kiểu nhiệm vụ T3, nhưng trong đó mệnh đề P và Q không cùng kiểu mệnh đề và không có mối quan hệ nhân quả. Học sinh sẽ không chấp nhận rồi cho mệnh đề là sai ?, hay học sinh sẽ dùng khái niệm mệnh đề kéo theo để xác định tính đúng sai của mệnh đề?.
Đặc biệt, kết quả phân tích những ràng buộc của thể chế đã đưa chúng tôi tới những giả thuyết về sự tồn tại ngầm ẩn một số qui tắc sau đây của hợp đồng didactic:
Kiểu nhiệm vụ T3 Xác định tính đúng, sai của mệnh đề P Q
RP1: Đối với các bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ T3, giáo viên có trách nhiệm ra mệnh đề toán học P
Q có các đặc trưng sau:
Mệnh đề P luôn đúng còn Q có thểđúng hoặc sai (đối với kiểu mệnh đề hình học thì P và Q luôn
đúng).
Mệnh đề P và Q cùng kiểu mệnh đề (hình học hoặc số học) và có mối quan hệ nhân quả với nhau,.
RE1: Học sinh thường xem P luôn đúng rồi dùng P như giả thuyết để suy luận ra chân trị của Q. Nếu Q có chân trịđúng thì kết luận mệnh đề PQ là đúng, ngược lại là sai.
Đối với kiểu nhiệm vụ xét tính đúng, sai của mệnh đề có dạng “Nếu P thì Q”
Chúng tôi tự hỏi Đối với kiểu nhiệm vụ xét tính đúng, sai của mệnh đề có dạng “Nếu P thì Q” thì học sinh có ưu tiên các mệnh đề cùng kiểu và có mối quan hệ nhân quả hơn so với định nghĩa của mệnh đề kéo theo hay không? Từ các phân tích trên và quy tắc hợp đồng didactic R1 chúng tôi đưa ra giả thuyết tồn tại H1 như sau:
H1: Đối với kiểu nhiệm vụ xét tính đúng, sai của mệnh đề có dạng “Nếu P thì Q”, học sinh ưu tiên xét các mệnh đề cùng kiểu (số học, đại số, hình học) mà học sinh cho là có mối quan hệ nhân quả