kiểu Có Số học 2 2002 là số chẵn 2002 chia hết cho 4 Đúng Cùng
kiểu Có Số học 3 4686 chia hết cho 6 4686 chia hết cho 4 Đúng Cùng
kiểu Có Số học
4
Trong một tam giác cân, hai đường
cao ứng với hai cạnh bên bằng nhau Đúng Cùng kiểu Có Hình học 5 Tứ giác ABCD có tổng hai góc đối là 1800 Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp Đúng Cùng kiểu Có Hình học Nhận xét:
Phân tích bảng trên và các lời giải trình bày trong Sách giáo viên cho phép rút ra các nhận xét lưu ý sau đây. Chúng đặc trưng cho những ràng buộc của thể chế lên kiểu nhiệm vụ T3 và kĩ thuật giải tương ứng.
a) Mệnh đề P có chân trị luôn đúng còn Q có thểđúng hoặc sai.
+ Đối với kiểu mệnh đề số học thì mệnh đề P có chân trịđúng, mệnh đề Q có thểđúng hoặc sai. Kiểm tra chân trị của mệnh đề P rất đơn giản có thể tính nhẩm hoặc dùng MTBT.
+ Đối với các mệnh đề kiểu hình học thì mệnh đề P có chân trị đúng, Q luôn là các mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề P,Q có có cùng kiểu mệnh đề hình học, số học và có mối quan hệ nhân quả.
Chúng tôi ghi nhận việc giải thích đặc trưng b của thể chế như sau, SGV trang 35,36
Trong đời sống thực tiễn, câu “Nếu P thì Q” được sử dụng khi giữa P và Q có mối quan hệ nhân quả. Tuy nhiên, MĐKT (theo nghĩa toán học, logic hình thức)có ý rộng hơn . Nó không nhất thiết bao hàm quan hệ nhân quả. Gỉa thiết P và kết luận P có thể độc lập với nhau. Nó có thể không
mang lại một thông tin có ích nào, thậm chí là một khẳng định “ngô nghê”.. . Tuy nhiên nó vẫn là một MĐ có tính đúng sai rõ ràng. Chẳng hạn ta có thể lập MĐ “Hôm nay là thứ 6 thì 2+3=5” MĐ là đúng vì kết luận là MĐ đúng. mệnh đề “nếu hôm nay là thứ 6 thì 2+3=6” là mệnh đề sai vì nếu ta phát biểu mệnh đề trên vào thứ 6 (P đúng, Q sai);và đúng nếu vào ngày khác vì (P sai, Q sai). Tuy nhiên trong đời sống thực tiễn mệnh đề trên vô nghĩa và rất “ngô nghê”. .
Như vậy, để xác định chân trị của P Q , đặc biệt đối với các mệnh đề kiểu hình học thì học sinh chỉ cần cho P đúng rồi đi chứng minh Q. Nếu Q đúng thì mệnh đề P Q đúng, ngược lại mệnh đề P Q là sai. Như vậy ở đây xuất hiện kĩ thuật giải 32 , kĩ thuật này không xuất hiện tường minh trong sách giáo khoa, và như vậy nó ngầm thỏa thuận giữa giáo viên và học sinh. Thỏa thuận ngầm ẩn này còn làm nảy sinh câu hỏi: Khi gặp mệnh đề P Q thì học sinh luôn cho P là giả thuyết bài toán (nghĩa là P luôn đúng mà không cần kiểm tra hoặc kiểm tra không được thì cho là đúng) và sử dụng P để chứng minh Q, nếu Q đúng thì mệnh đề P Q đúng ngược lại thì mệnh đề P Q sai.
Những phân tích trên dẫn chúng tôi tới đặt ra những câu hỏi vềảnh hưởng của ràng buộc thể chế trên mối quan hệ của học sinh và giáo viên đối với khái niệm mệnh đề kéo theo
Gíao viên sẽ ngầm tuân thủ các ràng buộc thể chế này? Nghĩa là họ cũng chỉ đề nghị học sinh xác định chân trị của mệnh đề P Q với các đặc trưng trên.
Học sinh sẽ ứng xử như thế nào trước tình huống giải quyết kiểu nhiệm vụ T3, nhưng trong đó mệnh đề P có chân trị Sai, P và Q có mối quan hệ nhân quả (sẽ khá khó khăn khi xác định tính đúng sai của nó chẳng hạn P=”22002 1là số nguyên tố” và Q=”22002 1 là số chia hết cho 4.”). Phải chăng học sinh sẽ dùng máy tính để kiểm tra và nếu thất bại thì đi đến kết luận là P đúng rồi dùng P như giả thuyết bài toán rồi suy ra chân trị của Q và cả mệnh đề P Q.
Từ các phân tích trên chúng tôi rút ra qui tắc hợp đồng liên quan đến kiểu nhiệm vụ T3:
RP1: Đối với các bài tập thuộc kiểu nhiệm vụ T3, giáo viên có trách nhiệm ra mệnh đề toán học
P Q có các đặc trưng sau:
Mệnh đề P luôn đúng còn Q có thểđúng hoặc sai (đối với kiểu mệnh đề hình học thì P và Q luôn
đúng).
Mệnh đề P và Q cùng kiểu mệnh đề (hình học hoặc số học) và có mối quan hệ nhân quả với nhau,.
RE1: Học sinh thường xem P luôn đúng rồi dùng P như giả thuyết để suy luận ra chân trị của Q. Nếu Q có chân trịđúng thì kết luận mệnh đề PQ là đúng, ngược lại là sai.
T4:Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ” để phát biểu định lí toán học x X P x, ( )Q x( ); x X P x, ( )Q x( ) Bài 8 trang 12 SGK Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu định lí “Nếu a và b là 2 số hữu tỉ thì tổng a+b cũng là số hữu tỉ”. Lời giải mong đợi của thể chế trang 46 SGV ĐK đủđể tổng a+b là số hữu tỉ là cả hai số a và b đều là số hữu tỉ. Bài 9 trang 12 SGK
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần “ để phát biểu để phát biểu định lí “Nếu một số tự nhiên chia hết cho 15 thì nó chia hết cho 5”.
Lời giải mong đợi của thể chế trang 46 SGV
ĐK cần để một số tự nhiên chia hết cho 15 là nó chia hết cho 5.
(Chú ý: ĐK này không là ĐK đủ; chẳng hạn, 10 chia hết cho 5 nhưng không chia hết cho 15)
Bài 51 trang 31 SGK
Sử dụng thuật ngữ “điều kiện đủ” để phát biểu các định lí sau đây.
a) Nếu tứ giác MNPQ là một hình vuông thì hai đường chéo MP và NQ bằng nhau.
b)Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau.
c)Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.
Lời giải mong đợi của thể chế trang 61 SGV
a)ĐK đủ để tứ giác MNPQ có hai đường chéo MP và NQ bằng nhau là tứ giác đó là hình vuông.
b)Trong mặt phẳng, ĐK đủ để hai đường thẳng song song với nhau là hai đường thẳng đó cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
c)ĐK đủ để hai tam giác có diện tích bằng nhau là hai tam giác bằng nhau.
Bài 52 trang 32 SGK
a) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau. b)Nếu một tứ giác là hình thoi thì nó có ít nhất hai đường chéo vuông góc với nhau.
Lời giải mong đợi của thể chế trang 61 SGV
a)ĐK cần để hai tam giác bằng nhau bằng nhau là hai tam giác đó có các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau.
b)ĐK cần để hai tam giác một tứ giác là hình thoi là tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc.
Các lời giải nói trên cho phép chúng tôi rút ra kỹ thuật giải 4 công nghệ 4 và lý thuyết của kiểu nhiệm vụ T4.
o Kĩ thuật giải 4:
- Xác định P(x) nằm giữa hai từ “nếu”…”thì”, Q(x) nằm sau từ “thì” trong MĐ
, ( ) ( ) x X P x Q x ; x X P x, ( )Q x( ). - ĐK Đủđể có Q(x) là P(x). - ĐK Đủđể có P(x) là Q(x). o Công nghệ ĐKC ĐL ĐK cần và ĐKĐĐL ĐK Đủ. o Lý thuyết : Logic hình thức. Đặc trưng của kiểu nhiệm vụ T4 10 MĐ dạng hình học, 2 MĐ dạng số học và 2 MĐ dạng đại số. Trong các MĐ toán học x X P x, ( )Q x( ); x X P x, ( )Q x( ) + P(x),Q(x) có cùng kiểu mệnh đề (hình học, số học hoặc đại số ) + P(x),Q(x) có mối quan hệ nhân quả. + P(x),Q(x) là các MĐ cùng chân trị (cùng đúng hoặc cùng sai).
T5: Xét P, Q là hai mệnh đề toán học cho trước được diễn đạt bằng ngôn ngữ thông thường. Phát biểu mệnh đềP Q dưới dạng ngôn ngữ thông thường.
Dưới đây, chúng tôi chọn ra từ sách giáo viên và sách giáo khoa một số ví dụ về nhiệm vụ thuộc kiểu nhiệm vụ T5 kèm theo lời giải mong đợi của thể chế.
Bài 3 trang 9 SGK
P: “Tứ giác ABCD là hình vuông”,
Q: “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc” Phát biểu mệnh đề P Q bằng hai cách […].
Lời giải mong đợi của thể chế trang 40 SGV
Mệnh đề P Q: “Tứ giác ABCD là hình vuông nếu và chỉ nếu Tứ giác đó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc” 8 và “Tứ giác ABCD là hình vuông khi và chỉ khi Tứ giác đó là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc” 9. […].
VD6 trang 6 SGK
Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề P: ”Tam giác ABC là tam giác cân” và mệnh đề Q:”Tam giác ABC có hai đường trung tuyến bằng nhau”. Mệnh đề R:”Tam giác ABC là tam giác cân nếu tam giác đó có hai đường trung tuyến bằng nhau và ngược lại” còn có thể phát biểu là : “Tam giác ABC là tam giác cân nếu và chỉ nếu tam giác đó có hai đường trung tuyến bằng nhau”10. [...].
Hoạt động H3 trang 6 SGK
Xét các MĐ P:”36 chia hết cho 4 và chia hết cho 3”; Q:”36 chia hết cho 12”. Phát biểu MĐ P Q
Lời giải mong đợi của thể chế trang 40 SGV
P Q:”36 chia hết cho 4 và chia hết cho 3 nếu và chỉ nếu 36 chia hết cho 12”11
Các lời giải nói trên cho phép chúng tôi rút ra kỹ thuật giải 51, 52, công nghệ 5 và lý thuyết của kiểu nhiệm vụ T5.
o Kĩ thuật giải :
51:
- Chuyển kí hiệu PKT thành cặp liên từ tương ứng “… nếu và chỉ nếu . . .”. - Phát biểu mệnh đề P Q thành “P nếu và chỉ nếu Q”.
52:
- Chuyển kí hiệu PKT thành cặp liên từ tương ứng “. . . khi và chỉ khi . . .”. - Phát biểu mệnh đề P Q thành “P khi và chỉ khi Q”.
o Công nghệMĐTĐ:Định nghĩa mệnh đề tương đương.