7. Cấu trúc của luận văn
1.3.3.4.Phõn bậc hoạt động
Phỏt hiện được hoạt động, tỡm được khả năng gợi động cơ, xỏc định được tri thức phương phỏp là những điều kiện quan trọng để tiến hành hoạt động, nhưng nếu khụng định được mức độ tập luyện sỏt với trỡnh độ HS thỡ việc tiến hành hoạt động cũng khụng mang lại kết quả tốt. Muốn vậy, phải phõn bậc hoạt động. Phõn bậc hoạt động làm căn cứ cho việc điều khiển cho quỏ trỡnh dạy học.
Sự phõn bậc hoạt động dựa vào những căn cứ sau đõy:
a. Sự phức tạp của đối tượng hoạt động.
Nếu đối tượng hoạt động càng phức tạp thỡ hoạt động đú càng khú thực hiện, ta cú thể phõn bậc như sau:
+ Bậc thấp: Tiến hành hoạt động trờn đối tượng đơn giản. + Bậc cao: Tiến hành hoạt động trờn đối tượng phức tạp hơn Vớ dụ: Chứng minh rằng trong tam giỏc ABC bất kỳ:
a + b + c = (a+c) cos B + (a+b) cos C + (b+c) cosA
Để tiến hành chứng minh bài tập này chỳng ta cú thể phõn bậc hoạt động như sau:
+ Bậc thấp: - Chứng minh rằng trong ∆ ABC ta cú: a = b.cosC + c.cosB. + Bậc cao: - Hóy phỏt biểu một kết quả tương tự ?
+ Bậc cao hơn nữa: - Từ cỏc kết quả trờn hóy chứng minh bài toỏn và đề xuất một bài toỏn tương tự ?
b. Sự trừu tượng, khỏi quỏt của đối tượng.
Bậc thấp: - Tiến hành hoạt động trờn những đối tượng cụ thể.
Bậc cao: - Tiến hành hoạt động đú trờn những đối tượng phức tạp hơn. Vớ dụ:
Bậc thấp: - Cho ∆ABC cú BC = 8, AB = 3, AC = 7. Trờn BC lấy điểm D sao cho BD = 5. Tớnh AD.
Bậc cao: - Cho ∆ABC cú BC = 8, AB = 3, AC = 7. Trờn BC lấy điểm D sao cho BD = m (0< m < 8). Tớnh AD.
Bậc cao hơn nữa: - Cho ∆ABC cú BC = a, AB = c, AC = b, Trờn BC lấy điểm D sao cho BD = m (0< m < a). Tớnh AD.
c. Nội dung của hoạt động.
Nội dung của hoạt động chủ yếu là những tri thức liờn quan tới hoạt động và những điều kiện khỏc của hoạt động. Nội dung hoạt động càng gia tăng thỡ hoạt động càng khú thực hiện, cho nờn nội dung cũng là một căn cứ của phõn bậc hoạt động.
Vớ dụ: Định nghĩa tổng của hai vộctơ.
Hoạt động thể hiện định nghĩa này cú thể phõn bậc theo sự phức tạp của nội dung bằng cỏch cho học sinh làm những bài tập sau:
1- Cho 3 điểm A, B, C khụng thẳng hàng. Dựng vộctơ tổng AC+BC. 2- Cho 3 điểm A, B, C, thẳng hàng điểm B nằm giữa A và C. Dựng vộctơ tổng AC+BC.
Thực tiễn dạy học cho thấy với bài tập này sẽ cú nhiều học sinh lỳng tỳng.
d. Sự phức hợp của hoạt động.
Bậc thấp: Biết cỏch làm trờn một loạt trường hợp tương tự với trường hợp đó làm.
Bậc cao: Khỏi quỏt hoỏ cỏch làm trờn trường hợp cụ thể thành cỏch làm cho trường hợp tổng quỏt.
e. Chất lượng của hoạt động.
Sự phõn bậc hoạt động cũn dựa trờn chất lượng của hoạt động.
Bậc cao: Độc lập tiến hành hoạt động.
f. Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phõn bậc.
Ta cũng cú thể xem xột đồng thời nhiều phương diện khỏc nhau làm căn cứ phõn bậc.
Người thầy giỏo cần biết lợi dụng sự phõn bậc để điều khiển quỏ trỡnh học tập, trước hết là theo những hướng sau đõy:
- Chớnh xỏc hoỏ mục đớch yờu cầu: Nhờ phõn bậc hoạt động ta cú thể đề ra yờu cầu dạy học một cỏch chớnh xỏc hơn. Sự chớnh xỏc hoỏ yờu cầu như thế cú thể được ghi rừ trong chương trỡnh, nhưng cũng cú thể do giỏo viờn tự đề xuất căn cứ vào mục đớch qui định và điều kiện hoàn cảnh cụ thể. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
- Tuần tự nõng cao yờu cầu
- Tạm thời hạ thấp yờu cầu khi cần thiết. - Tiến hành dạy học phõn hoỏ.
Sự phõn tớch trờn đõy giỳp chỳng ta thấy được: Thực chất quỏ trỡnh giỏo dục là một quỏ trỡnh tổ chức cho HS hoạt động theo một mục đớch đó định. Đú là quỏ trỡnh giỳp HS chuyển những thao tỏc bờn ngoài vào tư duy bờn trong, biến những thao tỏc ấy thành kỹ năng, năng lực của mỡnh.
Núi túm lại, "Năng lực, kĩ năng hay tư duy của con người chỉ cú thể được hỡnh thành và phỏt triển thụng qua hoạt động" là một Nguyờn lớ đó được hiện thực húa một cỏch rừ nột qua cỏc thành tố cơ sở của PPDH.
Trong Chương I, Luận văn đó làm sỏng tỏ được những tư tưởng chủ đạo của Quan điểm hoạt động được đề xuất bởi tỏc giả Nguyễn Bỏ Kim; đồng thời, cũng đó đối chiếu quan điểm của một số tỏc giả khỏc về định hướng hoạt động hoỏ người học, lấy học sinh làm trung tõm,... Những tỏc giả được đề cập đến trong Chương này là những nhà sư phạm nổi tiếng, đó cú những cụng trỡnh nghiờn cứu về Giỏo dục học hoặc Tõm lý học Sư phạm. Qua đú khẳng định thờm một lần nữa rằng, việc xõy dựng và tổ chức cỏc hoạt động toỏn học trong dạy học Toỏn là một phương thức dạy học chứa đựng nhiều yếu tố của phương phỏp dạy học hiện đại, phự hợp với xu hướng chung hiện nay của thế giới.
Ngoài ra Chương này cũng đó chỉ ra được việc xõy dựng và tổ chức cỏc hoạt động toỏn học cho học sinh DBĐHDT là cần thiết nhằm giỳp HS nõng cao nănglực chiếm lĩnh kiến thức và tạo tiền đề đỏp ứng việc học ở bậc ĐH sau này.
XÂY DỰNG VÀ TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG TOÁN HỌC CHO HỌC SINH DBĐHDT TRONG DẠY HỌC MễN TOÁN
2.1. Cỏc yờu cầu chung
Việc xõy dựng và tổ chức cỏc hoạt động toỏn học cho học sinh DBĐHDT cần phải đảm bảo một số cỏc yờu cầu sau:
- Đảm bảo tớnh vừa sức: Nghĩa là hoạt động toỏn học khi xõy dựng phải phự hợp với đặc điểm tõm lớ đối tượng học sinh và mụi trường mà cỏc em tham gia hoạt động, đồng thời nú cũng phải đảm bảo được tớnh khoa học và mục đớch giỏo dục.
Đối với học sinh DBĐHDT, với đặc điểm nổi bật là cỏc em được học ở DBĐH khụng phải những kiến thức mới mà là toàn bộ những kiến thức cũ cỏc em đó học ở phổ thụng nhưng cỏc em chưa nắm vững được cỏc kiến thức đú, cú thể núi là hiểu chưa rừ ràng thậm chớ cũn sai lệch. Bờn cạnh đú mụi trường học tập của cỏc em là tập trung nờn cỏc em dễ học hỏi lẫn nhau nhưng cũng dễ đi theo lối tư duy khụng chớnh xỏc của bạn bố. Vỡ vậy cỏc hoạt động xõy dựng nờn phải đảm bảo khụng được vượt quỏ tầm tư duy của học sinh phổ thụng, cũng hạn chế cỏc hoạt động xõy dựng kiến thức mới, nờn chỳ trọng cỏc hoạt động với mục đớch gợi vấn đề, củng cố, đào sõu, mở rộng tri thức, rốn luyện cỏc hoạt động trớ tuệ, phỏt triển tư duy, rốn luyện kĩ năng, bồi dưỡng năng lực, phẩm chất cho học sinh. Đặc biệt, do khả năng ngụn ngữ tiếng Việt của học sinh DBĐHDT cũn hạn chế, hiện tượng giao thoa tiếng mẹ đẻ dẫn đến hiểu chưa chớnh xỏc thuật ngữ tiếng toỏn học nờn cần khai thỏc nhiều cỏc hoạt động khắc phục sữa chữa sai lầm, hoạt động ngụn ngữ…
- Xõy dựng và tổ chức cỏc hoạt động toỏn học cần đảm bảo phỏt huy được tớnh tự giỏc, tớch cực hoạt động của học sinh: nghĩa là hoạt động đưa ra khụng phải chỉ đơn giản là giỳp giỏo viờn cung cấp kiến thức cho học sinh mà hoạt động đú phải là những thiết kế, tổ chức hướng dẫn hoạt động cho học sinh.
Những hoạt động mà giỏo viờn hướng dẫn, ỏp đặt cho học sinh theo cỏch “dắt tay chỉ việc” thường khụng được đỏnh giỏ cao so với những hoạt động
mang tớnh gợi mở để học sinh tự phỏt hiện những tri thức mới. Chẳng hạn, để tỡm ra định lớ cosin (a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA) trong tam giỏc , giỏo viờn cú thể đặt ra hoạt động cho học sinh: “từ đẳng thức vectơ BC= AC−AB, hóy bỡnh phương hai vế để được kết quả mới” (đú là “cỏch dắt tay chỉ việc”) hoặc yờu cầu hoạt động là: “độ dài a cần tỡm và cỏc độ dài b, c đó cho là độ dài của cỏc vectơ, từ mối quan hệ giữa cỏc vectơ đú hóy chuyển thành đẳng thức độ dài vectơ để tỡm ra cỏch chứng minh” hoặc “hóy chuyển hoỏ từ đẳng thức độ dài thành đẳng thức vectơ để tỡm ra cỏch chứng minh”. Trong ba yờu cầu hoạt động trờn thỡ hoạt động sau đũi hỏi học sinh phỏt huy cao hơn tớnh tớch cực chủ động so với hoạt động trước.
- Xõy dựng và tổ chức cỏc hoạt động toỏn học cần đảm bảo khai thỏc triệt để cỏc dạng hoạt động sau: Nhận dạng và thể hiện; Những hoạt động toỏn học phức hợp; Những hoạt động trớ tuệ chung và riờng đối với mụn Toỏn; Những hoạt động ngụn ngữ.
Những dạng hoạt động này được thể hiện trong việc dạy học khỏi niệm, định lớ, dạy học giải bài tập.
Căn cứ vào cỏc yờu cầu chung trờn, dưới đõy chỳng tụi xin được xõy dựng và tổ chức một số cỏc hoạt động toỏn học cho học sinh DBĐHDT thụng qua cỏc tỡnh huống điển hỡnh trong dạy học mụn T
oỏn.
2.2. Xõy dựng và tổ chức cỏc hoạt động toỏn học
2.2.1. Xõy dựng và tổ chức hoạt động trong dạy học khỏi niệm
Trong mụn Toỏn, việc dạy học cỏc khỏi niệm toỏn học cú một vị trớ quan trọng hàng đầu. Việc hỡnh thành một hệ thống cỏc khỏi niệm là nền tảng của toàn bộ kiến thức Toỏn học của học sinh, là tiền đề hỡnh thành khả năng vận dụng hiệu quả cỏc kiến thức đó học, đồng thời cú tỏc dụng gúp phần phỏt triển năng lực trớ tuệ và thế giới quan duy vật biện chứng cho người học.
Việc dạy học cỏc khỏi niệm toỏn học ở trường phổ thụng cũng như ở Dự bị Đại học phải dần dần làm cho học sinh đạt được cỏc yờu cầu sau:
- Nắm vững cỏc hoạt động đặc trưng của cho một khỏi niệm. - Biết nhận dạng khỏi niệm.
- Biết phỏt biểu rừ ràng, chớnh xỏc định nghĩa của một số khỏi niệm. - Biết vận dụng khỏi niệm trong những tỡnh huống cụ thể.
- Nắm được mối quan hệ của cỏc khỏi niệm với cỏc khỏi niệm khỏc trong một hệ thống cỏc khỏi niệm.
Căn cứ vào cỏc yờu cầu trờn, và cỏc yờu cầu của việc xõy dựng và tổ chức cỏc hoạt động toỏn học cho học sinh DBĐHDT, chỳng tụi cho rằng để dạy học khỏi niệm toỏn học cho học sinh DBĐHDT, cú thể tổ chức cỏc hoạt động theo cỏc bước sau:
Bước 1: Trỡnh bày khỏi niệm.
Giỏo viờn xõy dựng cỏc hoạt động gợi mở cho học sinh nhớ lại về khỏi niệm, cỏc thuộc tớnh bản chất của khỏi niệm. Yờu cầu học sinh nờu khỏi niệm, giỏo viờn phỏt hiện và sữa chữa sai lầm cho học sinh về mặt ngụn ngữ. Cuối cựng, GV phỏt biểu chớnh xỏc định nghĩa khỏi niệm cựng với cỏc ký hiệu.
Bước 2: Nắm vững khỏi niệm.
Giỏo viờn tổ chức cho HS tiến hành hoạt động nhận dạng khỏi niệm trong nội bộ toỏn học và trong những tỡnh huống thực tiễn cuộc sống (nếu cú). Ở một mức độ nào đú cú thể yờu cầu HS tự xõy dựng cỏc vớ dụ thể hiện khỏi niệm. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bước 3: Củng cố, vận dụng khỏi niệm.
Trong bước này thầy nờn tổ chức cho HS hoạt động vận dụng khỏi niệm vừa học vào cỏc tỡnh huống cụ thể như: Thực hành giải toỏn, chứng minh định lý xõy dựng cỏc khỏi niệm khỏc, vận dụng khỏi niệm vào trong thực tiễn. Tiếp theo cú thể cho HS xột cỏc trường hợp riờng, tổng quỏt. Cuối cựng sắp xếp lụgớc cỏc khỏi niệm và mối liờn hệ giữa khỏi niệm đang học với cỏc khỏi niệm khỏc.
Dưới đõy là những vớ dụ thể hiện việc vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học cỏc khỏi niệm ở chương trỡnh toỏn DBĐHDT. Những điều đó núi ở trờn được minh chứng cụ thể trong cỏc vớ dụ.
Vớ dụ1: Dạy học khỏi niệm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất. Giỏo viờn đưa ra cho học sinh cỏc hoạt động sau:
Hoạt động 1: (Hoạt động nhận dạng khỏi niệm). Cho hàm số y = x2 + 1, xỏc định trờn tập R, em cú nhận xột gỡ về giỏ trị y = 1 trong tập giỏ trị của hàm số đó cho? Giải thớch về nhận xột đú.
Cõu trả lời mong đợi : y = 1 là giỏ trị nhỏ nhất của hàm số.
Hoạt động 2: (Hoạt động ngụn ngữ). Thế nào là giỏ trị nhỏ nhất của hàm số trờn tập K?
Cõu trả lời mong đợi: Số m được gọi là giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trờn tập K nếu với mọi x∈ K ta cú: f(x)≥m và tồn tại số x0∈K sao cho f(x0) = m.
Với định nghĩa này thỡ học sinh phải hiểu được một số m được gọi là giỏ trị nhỏ nhất thỡ phải thoả món 2 điều kiện:
Điều kiện thứ nhất: Với mọi x∈ K ta cú: f(x)≥m. Điều kiện thứ hai: Tồn tại số x0∈K sao cho f(x0) = m.
Nhưng đa số học sinh chỉ chỳ ý điều kiện thứ nhất mà khụng quan tõm đến điều kiện thứ hai. Vỡ vậy đối với học sinh phổ thụng, do việc tiếp cận khỏi niệm này là mới nờn rất dễ củng cố cho học sinh bằng một số cỏc hoạt động là cỏc bài tập tỡm giỏ trị nhỏ nhất. Cũn đối với học sinh DBĐHDT việc khụng chỳ ý tới điều kiện thứ hai đó trở thành một “lối mũn” trong kiến thức của cỏc em nờn việc khắc sõu định nghĩa này cần chỳ ý tới cỏc dạng hoạt động tỡm lời giải sai và cỏc bài tập tỡm giỏ trị nhỏ nhất, cú thể đưa ra một vài hoạt động như sau: Hoạt động 3: (Nhận dạng định nghĩa). Tỡm lời giải sai trong bài toỏn sau: Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 + 2 trờn tập R.
Giải:
Nhận thấy x2 + 2 ≥ 0 với mọi x∈R nờn giỏ trị nhỏ nhất của hàm số đó cho
trờn R bằng 0.
(Hoạt động này nhằm mục đớch cho học sinh chỳ ý đến điều kiện thứ hai của định nghĩa. Trong hoạt động này, học sinh sẽ thấy số 0 khụng thoả món điều kiện thứ hai của định nghĩa).
Sau hoạt động này GV cú thể chốt lại như sau: Số m được gọi là giỏ trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trờn tập K khi và chỉ khi m thoả món hai điều kiện sau: - Với mọi x∈ K ta cú: f(x) ≥ m.
- Tồn tại số x0 ∈ K sao cho f(x0) = m.
Bằng tương tự hoỏ, GV yờu cầu học sinh nhớ lại và phỏt biểu định nghĩa giỏ trị lớn nhất của hàm số trờn tập K.
Hoạt động 4: (Củng cố và vận dụng khỏi niệm).
Dựa vào định nghĩa, tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm số sau:
2
4 )
(x x f = − .
Để học sinh thực hiện được hoạt động này, GV cú thể cho học sinh thực hiện cỏc hoạt động sau:
- Em hóy xỏc định tập xỏc định và tập giỏ trị của hàm số đó cho. Cõu trả lời mong đợi : Tập xỏc định [-2; 2], tập giỏ trị [0; 2] .
- Hóy tỡm cỏc giỏ trị x sao cho f(x) = 0, f(x) = 2. - Hóy đưa ra kết luận của bài toỏn.
Hoạt động 5: (Vận dụng khỏi niệm). Tỡm giỏ trị lớn nhất của hàm số
2 4 4 1 2 + + = x x y .
Vớ dụ2: Dạy học khỏi niệm hàm số liờn tục.
Giỏo viờn cú thể đưa ra một số cỏc hoạt động sau: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Hoạt động 1: (Gợi động cơ hướng đớch). Tỡm giới hạn (nếu cú) của cỏc hàm số sau đõy tại cỏc điểm đó chỉ ra .
a, + + = 1 2 1 2 ) ( x x x f tại x = 0. b, − − = 3 1 1 ) ( 2 x x x g tại x = 1.
Cõu trả lời mong đợi : Do lim ( ) 1 0− = → f x x , lim0+ ( )=1 → f x x nờn lim0 ( )=1 → f x x lim1 ( )=2 → g x x
Hoạt động 2: (Nhận dạng khỏi niệm). Hóy so sỏnh giới hạn ở cõu a với giỏ trị f(0), giới hạn ở cõu b với g(1). Giỏ trị x = 0 ở cõu a, x = 1 ở cõu b cú gợi cho