- VD1:SGK VD2:SGK
Tiết 62 Đ9 Nghiệm của đa thứcmột biến I.Mục tiêu:
I. Mục tiêu:
+HS hiểu đợc khái niệm nghiệm của đa thức.
+Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không (chỉ cần kiểm tra xem P(a) có bằng 0 hay không).
+HS biết một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai
nghiệm… hoặc không có nghiệm, số nghiệm của một đa thức không vợt quá bậc của nó.
Ii Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Bảng phụ (hoặc đèn chiếu, giấy trong) ghi các bài tập, khái niệm nghiệm của đa thức, chú ý…
-HS: Bảng nhóm, giấy trong, bút dạ.
iii Tiến trình dạy học:
AHoạt động I: Kiêm tra, đặt vấn đề (5 ph). -Câu hỏi :
Chữa bài tập 52/46 SGK:
Tính giá trị của đa thức P(x) = x2 –2x - 8 tại x=-1 ; x = 0 và x = 4.
-ĐVĐ: Trong bài toán bạn vừa làm , khi thay x = 4 ta có P(4) = 0, ta nói x = 4 là một nghiệm của đa thức P(x). Vậy thế nào là nghiệm của đa thức một biến ? làm thế nào để kiểm tra xem một số a có phải là nghiệm của một đa thức hay không ? Đó chính là nội dung bài học hôm nay.
Ghi đầu bài.
B.Hoạt động 2: Nghiệm của đa thức một biến (10 ph). -Ta đã biết, ở các nớc nói tiếng Anh nh
Anh, Mỹ…. Nhiệt độ đợc tính theo nhiệt giai Fahrenheit (độ F), ở nớc ta và nhiều nớc nói tiếng Pháp nhiệt độ tính theo nhiệt giai Xenxiut (độ C). Biết công thức đổi từ độ F sang độ C là C =
9
5 (F – 32). 32).
Hỏi nớc đóng băng ở bao nhiêu độ F ? -Hỏi nớc đóng băng ở bao nhiêu độ C ? Hãy thay C = 0 vào công thức trên, tính F ?
GV: Nếu thay F bằng x trong công thức trên, ta có 9 5 (x – 32) = 9 5x - 9 160
1.Nghiệm của đa thức một biến: a)xét bài toán: Nớc đóng băng ở bao nhiêu độ F ? C = 9 5 (F – 32) ⇒ F – 32 = 0 ⇒ F = 32 Vậy nớc đóng băng ở 32oF b)Xét đa thức P(x) = 9 5x - 9 160 P(x) = 0 khi x = 32 hay P(32) = 0 Nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x)
Xét đa thức P(x) = 9 5x - 9 160 khi nào P(x)
Khi nào P(x) có giá trị bằng 0 ?
Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x). Vậy khi nào số a là một nghiệm của đa thức P(x) ?
c)Định nghĩa: Nếu tai x = a , đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói x = a là một nghiệm của đa thức đó.
C.Hoạt động 3: Ví dụ (15 ph). Cho đa thức P(x) = 2x + 1 Tại sao x =
21 1
− là nghiệm của đa thức này ? Cho HS tính giá trị của P(x) tại x =
21 1
− .
-Cho đa thức Q(x) = x2 – 1. Tìm xem x= -1 và x = 1 có phải là nghiệm của đa thức Q(x) không ?
-Hãy tìm nghiệm của đa thức G(x) = x2
+ 1 ?
-Gọi ý hãy xét dấu của đa thức G(x). -Vây một đa thức khác đa thức không, có thể có bao nhiêu nghiệm ?
-Yêu cầu đọc chú ý SGK trang 47.
-Yêu cầu làm ?1
-Hỏi: muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của đa thức hay không ta làm thế nào ?
-Gọi một HS lên bảng làm. -Yêu cầu làm ?2
-Hỏi làm thế nào biết trong các số đã cho, số nào là nghiệm của đa thức? -Yêu cầu tính nhẩm.
-Gọi vài HS đứng tại chỗ trả lời.
2.Ví dụ: a)Đa thức P(x) = 2x + 1 x = 2 1 − là nghiệm của P(x) vì P( 2 1 − ) = 0. b)Đa thức Q(x) = x2 – 1 Có Q(-1) = (-1)2 – 1 = 1 – 1 = 0 Q(1) = 12 – 1 = 0 . Vậy –1 và 1 đều là nghiệm của đa thức Q(x) c)Đa thức G(x) = x2 + 1
x2≥ 0 với mọi x ⇒ x2 + 1 ⇒ 1 > 0 với mọi x tức là không có giá trị nào của x để G(x) = 0 nên G(x) không có nghiệm.
d)Chú ý:
-Đa thức (khác đa thức 0) có thể có 1 nghiệm, 2 nghiệm … hoặc không có nghiệm.
-Số nghiệm của một đa thức không vợt quá bậc của nó.
?1: x = -2; x = 0; x = 2 Có phải là nghiệm của đa thức x3 –4x hay không ? Vì sao ?
Gọi P(x) = x3 –4x
Có P(-2) = (-2)3 –4(-2) = -8 + 8 = 0 P(0) = (0)3 –4(0) = 0 - 0 = 0 P(2) = (2)3 –4(2) = 8 - 8 = 0 Vậy –2; 0; 2 đều là nghiệm của P(x)
?2: a)
41 1
− là nghiệm của P(x)
b) 3 là nghiệm của đa thức Q(x). D.Hoạt động 4: Luyện tập củng cố (14 ph).
-Yêu cầu làm BT 55/48 SGK.
a)Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6
-Hỏi: nghiệm của đa thức phải là số nh thế nào? yêu câu nêu cách làm E.Hoạt động 5: Hớng dẫn về nhà (1ph).
-BTVN: số 54, 55, 56/48 SGK.
-Tiết sau ôn tập chơng IV . HS làm các câu hỏi ôn tập chơng và BT/60 SGK.
Tiết 63 Đ9. Nghiệm của đa thức một biến (tiếp)
+HS hiểu đợc khái niệm nghiệm của đa thức.
+Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không (chỉ cần kiểm tra xem P(a) có bằng 0 hay không).
+HS biết một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai
nghiệm… hoặc không có nghiệm, số nghiệm của một đa thức không vợt quá bậc của nó.
Ii Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Bảng phụ (hoặc đèn chiếu, giấy trong) ghi các bài tập, khái niệm nghiệm của đa thức, chú ý…
-HS: Bảng nhóm, giấy trong, bút dạ.
iii Tiến trình dạy học:
AHoạt động I: Kiêm tra, đặt vấn đề (5 ph). Đề bài
1) Cho đa thức P(x)=x3- x Trong các số sau:-2; -1; 0; 1; 2
a) Hãy tìm một nghiệm của đa thức P(x) b)Tìm các nghiệm còn lại của P(x) 2) Tìm nghiệm của các đa thức a)A(x) = 4x -12
b) B(x) =(x+2)(x-2) c)C(x)=2x2+1
Kết quả
B Hoạt động 2: Luyện tập
- Muốn kiểm tra xem 1 số có phải là nghiệm của đa thức hay không ta phải làm gì?
- Gọi h/s lên bảng thực hiện - Cho các nhóm thảo luạn bài
Dạng 1: Kiểm tra nghiệm Bài 54/ SGK
Bài 43 / SBT
- Nêu cách tìm nghiệm của đa thức? - Gọi h/s lên bảng tìm nghiệm của đa
thức
- Gv uốn nắn sai sót trong trình bày, gợi ý h/s cách suy nghĩ để tìm nghiệm
- Cho các cặp thảo luận bài
Dang 2: Tìm nghiệm đa thức Bài 55/ SGK Bài 44 / SBT Bài 46 / SBT Bài 47/ SBT Bài 50/ SBT C Hoạt động3: Hớng hẫn về nhà
- Trả lời các câu hỏi ôn tập chơng 4 - Làm các bài 57, 58, 59/ SGK - Chuẩn bị tiết sau ôn tập chơng
Tiết 64 Ôn tập chơng IV
i. Mục tiêu:
+Ôn tập và hệ thống hoá các kiến thức về biểu thức đại số, đơn thức, đa thức. +Rèn kỹ năng viết đơn thức, đa thức có bậc xác định, có biến và hệ số theo yêu cầu của đề bài. Tính giá trị của biểu thức đại số, thu gọn đơn thức, nhân đơn thức.
+Ôn tập các quy tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng; cộng, trừ đa thức, nghiệm của đa thức.
+Rèn kỹ năng cộng, trừ các đa thức, sắp xếp các hạng tử của đa thức theo cùng một thứ tự, xác định nghiệm của đa thức.
-GV: Bảng phụ (hoặc đèn chiếu, giấy trong) ghi các bài tập, thớc kẻ phấn màu.
-HS: Bảng nhóm, giấy trong, bút dạ, làm bài tập và ôn tập theo yêu cầu.
Iii Tiến trình dạy học:
A.Hoạt động I: Ôn tập khái niệm về biểu thức đại số, đơn thức, đa
thức(20 ph).
+Biểu thức đại số là gì ?
+Cho 3 ví dụ về biểu thức đại số ? +Thế nào là đơn thức ?
+Hãy viết 5 đơn thức của hai biến x, y có bậc khác nhau.
+Bậc của đơn thức là gì ?
+Hãy tìm bậc của các đơn thức nêu trên ?
+Tìm bậc các đơn thức x ;
41 ; . 1 ; . +Đa thức là gì ?
+Hãy viết một đa thức của một biến x có 4 hạng tử, hệ số cao nhất là -2, hệ số tự do là 3.
+Bậc của đa thức là gì ?
+Tìm bậc của đa thức vừa viết ?
I.Ôn tập khái niệm BTĐS, ĐơnT, Đa thức:
1.Biểu thức đại số:
-BTĐS: biểu thức ngoài các số, các kí hiệu phép toán “+,-,x,:, luỹ
thừa,dấu ngoặc) còn có các chữ (đại diện cho các số)
-VD: 2x2 + 5xy-3; -x2yz; 5xy3 +3x –2z
2.Đơn thức:
-BTĐS :1 số, 1 biến hoặc 1 tích giữa các số và các biến. -VD: 2x2y; 4 1 − xy3; -3x4y5; 7xy2; x3y2… -Bậc của đơn thức: hệ số ≠ 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức. 2x2y bậc 3; 4 1 − xy3 bậc4 ; -3x4y5 bậc 9 ; 7xy2 bậc 3 ; x3y2 bậc 5 x bậc 1 ; 4 1 bậc 0 ; 0 không có bậc. 3.Đa thức: Tổng các đơn thức VD: -2x3 + x2 – 4 1x +3
Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của nó.
VD: Đa thức trên có bậc 3 B.Hoạt động 2: Luyện tập (24 ph).
-Hỏi: tính giá trị của biểu thức tại 1 giá trị của biến ta làm thế nào?
-Yêu cầu làm BT 58/49 SGK.
Tính giá trị của biểu thức tại x = 1; y = -1; z = -2. II.Luyện tập: 1.Tính giá trị biểu thức: BT 58/49 SGK: a)2xy(5x2y + 3x – z)
Thay x = 1; y = -1; z = -2 vào biểu thức 2.1.(-1)[5.12.(-1) + 3.1 – (-2)]
= -2.[-5 + 3 + 2] = 0 -Yêu cầu 1 HS đọc to đề bài tập 60/49,
50 SGK:
-Yêu cầu 3 HS lên bảng:
a)Tính lợng nởc trong mỗi bề sau thời gian 1, 2, 3, 4, 10 phút, điền kết quả vào bảng
2.BT 60/49 SGK:
a)Điền kết quả vào bảng:
855x2yz 5x2yz 15x3y2z 25x4yz -x2yz 4 1 − xy3z Phút Bể 1 2 3 4 10 Bể A 100+30 130 160 190 220 400 Bể B 0+40 40 80 120 160 400 Cả hai bể 170 240 310 380 800 25x3y2z2
-Các HS khác làm vào vở BT in sẵn.
-Yêu cầu làm BT 59/49 SGK:
Điền đơn thức thích hợp vào ô trống. Yêu cầu 2 HS lên bảng.
b)Viết biểu thức:
Sau thời gian x phút lợng nớc có trong bể A là 100 +30x.
Sau thời gian x phút lợng nớc có trong bể B là 40x. 3.BT 59/49 SGK: = = 75x4y3z2 = 125x5y2z2 = -5x3y2z2 = 2 5 − x2y4z2 -Yêu cầu làm BT 62/50 SGK: Cho hai đa thức:
P(x) = x5 – 3x2 + 7x2 –9x3 +x2 4 1 − x Q(x) = 5x4-x5 +x2 –2x3 +3x2 4 1 −
a)Sắp xếp các đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b)Tính P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) c)Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P(x) nhng không phải là nghiệm của đa thức Q(x).
II.Luyện tập: 1. BT 62/50 SGK: a)P(x) = x5 – 9x3 + 5x2 4 1 − x Q(x) = -x5 + 5x4 –2x3 + 4x2 4 1 − b) P(x) = x5 – 9x3+ 5x2 4 1 − x Q(x) = -x5+5x4 – 2x3+4x2 4 1 − P(x)+ Q(x) = 5x4 - 11x3+ 9x2 4 1 − x 4 1 − P(x)- Q(x) = -5x4 - 7x3 + x2 4 1 − x 4 1 + +
-Yêu cầu làm BT 63/50 SGK Cho đa thức:
M(x) = 5x3+2x4–x2+3x2–x3–x4+1– 4x3
b)Tính M(1) và M(-1)
c)Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
-Gọi 1 HS lên bảng làm câu b. -Gọi 1 HS lên bảng làm câu c. -Các HS khác làm vào vở BT in sẵn. -Yêu cầu BT 64/50 SGK
Viết các đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y sao cho tại x = -1 và y = 1, giá trị của các đơn thức đó là số tự nhiên nhỏ hơn 10.
-Yêu cầu làm BT 65/50 SGK:
-Hỏi: hãy nêu cách kiểm tra một số có phải là nghiệm của một đa thức cho tr- ớc ?
Ngoài ra còn có cách nào kiểm tra ? -Mỗi câu gọi 2 HS lên bảng kiểm tra bằng 2 cách. c)Vì P(0) = 0 còn Q(0) = 4 1 − 2.BT 63/50 SGK: b) M(x) = 5x3+2x4–x2+3x2–x3–x4+1– 4x3 = x4 +3x2+1 M(1) = 14 +3. 12 +1 = 1 + 3 + 1 = 5 M(-1) = (-1)4 +3(-1)2+1 = 1 + 3 +1 = 5 c)Ta luôn có x4≥ 0 , x2≥ 0
nên luôn có x4 +3x2+1 > 0 với mọi x do đó đa thức M(x) vô nghiệm 3.BT 64/50 SGK:
Vì đơn thức x2y có giá trị = 1 tại x = -1 và y = 1 nên các đơn thức đồng dạng với nó có giá trị nhỏ hơn 10 là: 2x2y; 3x2y; 4x2y; 5x2y; 6x2y; 7x2y; 8x2y; 9x2y. 4.BT65/50 SGK: a)A(x) = 2x –6 Cách 1: tính A(-3) = 2.(-3) –6 = -12 A(0) = 2. 0 – 6 = -6 A(3) = 2.3 –6 = 0 Cách 2: Đặt 2x –6 = 0 2x = 6 x = 3
Vậy x = 3 là nghiệm của A(x) E.Hoạt động 5: Hớng dẫn về nhà (1ph).
-Ôn tập các câu hỏi lý thuyết, các kiến thức cơ bản của chơng, các dạng bài tập.
--Ôn tập qui tắc cộng trừ hai đơn thức đồng dạng, cộng trừ đa thức, nghiệm của đa thức.
-BTVN: số 62, 63, 65/ 51, 52, 53 SGK. - số 55, 57/17 SBT.
-Tiết sau kiểm tra cuối năm.
Tiết 65- 66 kiểm tra cuối năm
Tiết 67 Ôn tập cuối năm ( tiết 1)
i. Mục tiêu:
+Ôn tập và hệ thống hoá các kiến thức cơ bản về số hữu tỉ, số thực, tỉ lệ thức, hàm số và đồ thị
+Rèn kĩ năng thực hiện phép tính trong Q, giải bài toán chia tỉ lệ, bài tập về đồ thị hàm số y=ax( a khác 0)
ii. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Bảng phụ (hoặc đèn chiếu, giấy trong) ghi các bài tập, thớc kẻ phấn màu.
Iii Tiến trình dạy học:
A.Hoạt động I: Ôn tập về số hữu tỉ, số thực - Thế náo là số hữu tỉ? Cho VD?
- Khi viết dới dạng số thập phân, số hữu tỉ đợc biểu diễn ntn?
- Thế nào là số vô tỉ? Cho VD? - Số thực là gì/ Cho VD?
- Nêu mối quam hệ giữa tập hợp I, Q,R?
- GTTĐ của số x đợc xác định ntn? - Làm bài 2/ SGK
- Bổ xung câu c) x+ x = 2x - Làm bài 1b.d/ SGK
- Nêu thứ tự thực hiện các phép toán - Cho h/s lên bảng thực hiện
- Làm bài 4/ SBT
1)Ôn tập về số hữu tỉ, số thực
Bài 2/ SGK
Bài 1b,d/ SGK Bài 4/ SBT
B.Hoạt động 2: ôn tập về tỉ lệ thức và chia tỉ lệ
- Tỉ lệ thức là gì?
- Phát biểu t/c cơ bản của tỉ lệ thức - Viết công thức liên hệ t/c cơ bản
của dãy các tỉ lệ thức - Làm bài 3/ SGK
- Gợi ý dùng t/c dãy tỉ số bằng nhau và bằng phép hoán vị trong tỉ lệ thức - Làm bài 4/ SGK 2)ôn tập về tỉ lệ thức và chia tỉ lệ g d b e c a g e d c b a − + − + = = = Làm bài 3/ SGK Làm bài 4/ SGK C Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà
- Làm tiếp các câu hỏi ôn tập - Làm bài 7-13/ SGK
- Tiết sau ôn tập tiếp Rút kinh nghiệm
Tiết 68 Ôn tập cuối năm ( tiết 2)
i. Mục tiêu:
+Ôn tập và hệ thống hoá các kiến thức cơ bản về thống kê, biểu thức đại số + rèn kĩ năng nhận biết các khái niệm cơ bản của thống kê nh dấu hiệu, tấn số, trung bính cộng và cách xác định chúng
+ Củng các các k/n về đơn thức, đơn thức đồng dạng, đa thức, nghiệm của đa thức. Rèn kĩ năng nhân , cộng, trừ đơn, đa thức
ii. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
-GV: Bảng phụ (hoặc đèn chiếu, giấy trong) ghi các bài tập, thớc kẻ phấn màu.
-HS: Bảng nhóm, giấy trong, bút dạ, làm bài tập và ôn tập theo yêu cầu.
Iii Tiến trình dạy học:
A.Hoạt động 1: ôn tập về hàm số, đồ thị hàm số
- Khi nào đại lợng y tỉ lệ thuận với đại lợng x? Cho Vd?
- Khi nào đại lợng y tỉ lệ nghịch với đại lợng x? Cho VD?
- đồ thị hàm số y= ax có dạng ntn? - Thảo luận nhóm bài 6- 7/ SBT -
3)ôn tập về hàm số, đồ thị hàm số
Làm bài 6/ SBT