Nguyên hàm Nguyên hàm - Định nghĩa - Tính chất - Các ph-ơng pháp tính nguyên hàm Các ph-ơng pháp tính nguyên hàm Tích phân Tích phân - Định nghĩa - Tính chất - Các ph-ơng pháp tính tích phân Các ph-ơng pháp tính tích phân Ứng dụng Ứng dụng hình học - Tính diện tích hình phẳng - Tính thể tích khối tròn xoay ỨNG DỤNG VẬT Lí - Tính quãng đ-ờng và vận tốc chuyển động.
Trên cơ sở phân tích ch-ơng trình, SGK chúng tôi thấy việc dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân ở tr-ờng phổ thông phải đảm bảo những yêu cầu sau:
- Khi dạy khái niệm nguyên hàm, tích phân phải dạy cho HS thấy đ-ợc bản chất và ý nghĩa của nguyên hàm, tích phân.
- Khi dạy học các tính chất của nguyên hàm, tích phân cần thông qua quan sát, thực nghiệm để HS phát hiện ra các tính chất sau đó dùng lập luận suy diễn để chứng minh và tìm ra các tính chất mới, từ đó vận dụng các tính chất vào bài tập tính nguyên hàm, tích phân cụ thể.
- Khi dạy học các PP tìm nguyên hàm, tích phân cần phải dạy cho HS kĩ năng sử dụng các PP đó vào bài tập cụ thể và những chú ý cần thiết khi sử dụng các PP này.
- Khi dạy học ứng dụng tích phân trong hình học thông qua quan sát hình học để HS kiến thiết công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay d-ới dạng các bài toán cơ bản.
Trong 3 bộ SGK trên, chúng tôi nhận thấy việc trình bày SGK [4] và [7] chú trọng đến đổi mới PP, SGK chú trọng ph-ơng châm: Lấy HS làm trung tâm, tăng c-ờng tính chủ động của HS, giảm lí thuyết, tăng thực hành, gắn với thực tiễn. Tr-ớc khi trình bày một khái niệm mới, SGK có ví dụ dẫn dắt, nêu bài toán mở đầu, ngoài ra SGK thiết kế các câu hỏi và hoạt động xen kẽ trong bài học để HS chủ động và tích cực trong học tập, tạo cơ hội cho sự thảo luận và đối thoại giữa HS - HS, GV - HS tại lớp. Tuy nhiên trong cả 3 bộ SGK trên, khi biên soạn nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng các tác giả đều không đề cập đến việc sử dụng CNTT để giảng dạy. Do vậy việc sử dụng CNTT trong dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng cần đ-ợc nghiên cứu và kiểm nghiệm.
2.1.3. Phân loại các bài toán nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong ch-ơng trình Giải tích PTTH trình Giải tích PTTH
Trong quá trình nghiên cứu nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. Chúng tôi chia các bài toán thành 2 loại:
- Loại 1: Nguyên hàm, tích phân là đối t-ợng trong giải toán.
- Loại 2: Nguyên hàm, tích phân là công cụ giải toán.
2.1.3.1 D-ới góc độ Nguyên hàm, tích phân là đối t-ợng trong giải toán (loại 1) thì có các dạng bài tập sau: 1) thì có các dạng bài tập sau:
Theo quan điểm của Nguyễn Hữu Ngọc [28], chia loại 1 thành 13 dạng toán bao gồm : Chứng minh F(x) là nguyên hàm của f(x); tìm nguyên hàm thoả điều kiện cho tr-ớc; tìm nguyên hàm dựa vào tính chất; tính nguyên hàm của hàm phân thức; tính nguyên hàm của hàm luỹ thừa; tính nguyên hàm của hàm số l-ợng giác; tính tích phân dựa vào định nghĩa; tính tích phân dựa vào tính chất; tính tích phân hàm chứa trị tuyệt đối; Chứng minh bất đẳng thức về tích phân; tính tích phân bằng đổi biến loại 1, loại 2; sử dụng PP tích phân từng phần. Theo mục đích và nghiên cứu của mình chúng tôi đã đã phân loại các dạng bài toán trên thành 8 dạng cụ thể nh- bảng d-ới đây.