c) Bước 2: Xây dựng chương trình giải bài toán
2.5.2.Lập phương trình đường thẳng
Tương tự với phần lập PT mặt phẳng ta có một số bài toán lập PT đt sau:
Ví dụ 5.2.
1) Cho A(1;4;2), B(-1;2;4), ∆:.
Viết PT đt d trong các trường hợp sau:
a) d qua A, cắt đt ∆ sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất, nhỏ nhất.
b) d qua A, vuông góc với đt ∆ sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất.
c) d qua A, cắt đt ∆ sao cho khoảng cách từ d’: đến d lớn nhất. 2) Viết PT đt d trong các trường hợp sau:
a) d nằm trong (P): x+y-z-2=0, vuông góc với đt ∆: và cách điểm M(1;-
1;0) một khoảng nhỏ nhất.
b) d nằm trong Oxy, qua A(1;4;0) và khoảng cách từ B(-1;2;4) đến d
lớn nhất, nhỏ nhất.
c) d qua M(0;0;1), nằm trên MP (P): x+y+z-1=0 và cắt mặt cầu (S):
(x-3)2+(y-2)2+(z-2)2=16 tại hai điểm A, B sao cho AB nhỏ nhất.
d) (B-09) d qua A(-3;0;1), song song với (Q): x-2y+2z-5=0 sao cho khoảng cách từ B(1;1;-3) đến d nhỏ nhất.
e) d nằm trong MP (P): x+y-z-2=0, cắt đt ∆: và tạo với ∆ góc nhỏ nhất.
f) d qua A(2;-1;1), song song với (Q): x+y-z+1=0 và tạo Oxy góc lớn
nhất.
Kết hợp các bài toán trên ta có thể tạo ra nhiều bài toán khác tương tự
Hướng dẫn chung: Vì công thức khoảng cách từ một điểm đến đt không đơn giản nên ở phần lập PT đt này chủ yếu ta dùng cách 2.
1) a) Vì d qua A và cắt ∆ nên d nằm trong MP (P) chứa A và ∆. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B trên d, MP (P).
Ta có: d(B,d)=BH và BH BA (Dấu “=” xảy ra khi d qua A, cắt ∆ và vuông góc với AB); BH BK (Dấu “=” xảy ra khi d qua A, cắt ∆ và vuông góc với BK)
b)Tương tự a) Gọi (P) qua A và vuông góc với ∆.
BH BA. Dấu “=” xảy ra khi d qua A, vuông góc với ∆, AB.
BH BK. Dấu “=” xảy ra khi d qua A, cắt ∆ và vuông góc với AH.
c) Ta có: d(d,d’) d(A,d’) = AH: không đổi. (H là hình chiếu của A trên d’) Dấu “=” xảy ra khi d//d’ hoặc d chéo d’ và AH là đoạn vuông góc chung của d và d’. Do đó đt d nhận là một VTCP với I là giao điểm của d và ∆ trong đó cùng phương với ( là một VTCP của d’) hoặc vuông góc với . 2)
a) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của M trên d, (P). Ta có d(M,d) = MH,
MH MK: không đổi. Dấu “=” xảy ra khi d qua K và vuông góc với MK, ∆.
b) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B trên d, (Oxy). Ta có: d(B,d) =
BH,
BK BHBA. BH lớn nhất bằng BA khi d qua A, nằm trong Oxy và vuông góc với BA; BH nhỏ nhất bằng BK khi d qua A và K.
c) Đưa về bài 2 trên. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
d) Gọi (P) qua A và song song với (Q) thì (P) chứa d. Bài toán đưa về bài
5.
e) Tương tự phần lập PT MẶT PHẲNGthì d qua giao điểm I của ∆ và (P), d
⊂ (P), góc giữa d và ∆ bằng góc giữa ∆ và (P).
f) (Tương tự 5) Gọi (P) qua A và song song với (Q). d qua A, d ⊂ (P), góc
giữa d và (Oxy) bằng góc giữa (Oxy) và (P).