5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƢỚNG DẪN: PGS TS Dƣơng Tuấn Anh
2.2 Các mô hình dự báo tuyến tính
Có rất nhiều tài liệu chuyên khảo về các mô hình dự báo tuyến tính, ở đây chúng tôi dựa vào các tài liệu của Weigend và Gershenfeld [1], Box và Jenkin [2] để đƣa ra tổng quan về về các mô hình dự báo tuyến tính.
Theo Weigend và Gershenfeld, các mô hình tuyến tính biểu diễn chuỗi thời gian nhƣ một tổ hợp tuyến tính của các biến thời gian trễ và có thể có hoặc không có việc kết hợp thêm một đại lƣợng khác là tổ hợp tuyến tính của các số hạng của quá trình nhiễu trắng. Các đại diện tiêu biểu cho mô hình tuyến tính chẳng hạn nhƣ AR, MA và ARMA sẽ lần lƣợt đƣợc trình bày dƣới đây.
SV: Lâm Hoàng Vũ – MSHV: 00708218 16 Mô hình cho một chuỗi thời gian ngẫu nhiên thƣờng đƣợc gọi là một quá trình ngẫu nhiên (schochastic process). Nói cách khác, dữ liệu của bất kỳ chuỗi thời gian nào đều có thể đƣợc xem nhƣ là đƣợc tạo ra nhờ một quá trình ngẫu nhiên. Quá trình ngẫu nhiên có thể đƣợc mô tả nhƣ một họ các biến ngẫu nhiên đƣợc gắn chỉ số thời gian và đƣợc ký hiệu bởi , là tập các chỉ số thời gian tạo ra quá trình.
2.2.1 Mô hình trung bình di động (MA)
Chuỗi thời gian đƣợc gọi là quá trình trung bình di động bậc (MA( )) nếu nhƣ mỗi quan sát của quá trình MA(q) đƣợc viết dƣới dạng nhƣ sau:
(2.12)
Với là một quá trình nhiễu trắng (white noise) với trung bình bằng 0, phƣơng sai là hằng số và tự hiệp phƣơng sai với .
Các quá trình nhiễu trắng thƣờng không thông dụng nhƣng một tổ hợp tuyến tính của các số hạng của quá trình nhiễu trắng là một phƣơng pháp tốt để biểu diễn cho các quá trình phi nhiễu trắng.
Phƣơng trình (2.12) cho thấy mô hình MA hoạt động mà không chứa đựng bất kỳ một thông tin phản hồi nào. Có nhiều chuỗi thời gian đƣợc làm khớp dựa hoàn toàn trên các thông tin phản hồi, điều này đƣợc thực hiện quả mô hình tự hồi qui AR.
2.2.2 Mô hình tự hồi qui (AR)
Đối với mô hình tự hồi qui, chuỗi thời gian đƣợc mô tả bởi phƣơng trình sau: (2.13)
SV: Lâm Hoàng Vũ – MSHV: 00708218 17 Phƣơng trình này đƣợc gọi là phƣơng trình biểu diễn của mô hình tự hồi qui bậc (AR( )).
2.2.3 Mô hình ARMA
Nhiều chuỗi thời gian không thể mô hình đƣợc nhƣ một quá trình trung bình di động hoặc quá trình tự hồi qui thuần túy vì chúng có đặc điểm của cả hai quá trình này. Sử dụng cùng cả hai mô hình AR(p) và MA(q) để mô tả cho các quá trình ngẫu nhiên này tạo ra mô hình pha trộn tự hồi qui – trung bình di động bậc (p,q). Ký hiệu là ARMA(p,q) và đƣợc biểu diễn nhƣ sau:
(2.14)