5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƢỚNG DẪN: PGS TS Dƣơng Tuấn Anh
3.2.1Quá trình trung bình di động
Quá trình ngẫu nhiên đƣợc gọi là quá trình trung bình di động bậc (MA( )) nếu nhƣ nó là một quá trình tĩnh và mỗi quan sát của quá trình MA(q) đƣợc viết dƣới dạng nhƣ sau:
(3.8)
Với là một quá trình nhiễu trắng với trung bình bằng 0, phƣơng sai là hằng số và tự hiệp phƣơng sai với .
Mỗi đƣợc giả định sinh ra bởi cùng một quá trình nhiễu trắng vì thế
và với . Từ những kết quả này, ta xác định phƣơng
sai của quá trình MA(q) nhƣ sau:
( )
SV: Lâm Hoàng Vũ – MSHV: 00708218 26 ( ) (3.9)
Từ phƣơng trình (3.9), ta thấy rằng để MA(q) là một quá trình tĩnh thì ta phải có điều kiện sau:
∑ (3.10) Kết quả này là tầm thƣờng vì ta chỉ có hữu hạn các tham số θi và dĩ nhiên tổng của chúng là hữu hạn. Tuy nhiên, giả thuyết về số lƣợng cố định các tham số θi có thể đƣợc xem xét để có thể xấp xỉ cho mô hình tổng quát hơn. Một mô hình đầy đủ của hầu hết các quá trình ngẫu nhiên yêu cầu vô hạn các số hạng cho tất cả các độ trễ, do đó đối với quá trình MA( ), ta cũng phải cần có tổng ∑ hội tụ để đảm bảo tính tĩnh cho quá trình MA.
Sự hội tụ sẽ thƣờng xảy ra nếu nhƣ các tham số càng nhỏ khi càng lớn. Điều này cũng ngụ ý rằng nếu quá trình là tĩnh thì các hệ số tự tƣơng quan càng nhỏ khi càng lớn.
Hàm tự tƣơng quan của một quá trình MA đƣợc xác định nhƣ sau:
{ (3.11)
Hàm tự tƣơng quan rất hữu ích để xác định bậc của quá trình MA. Ta có thể xác định bậc q của quá trình MA(q) theo cách sau: ACF sẽ có xu hƣớng khác không một cách có ý nghĩa thống kê cho đến độ trễ q và sẽ bằng không ngay sau độ trễ q đó.
SV: Lâm Hoàng Vũ – MSHV: 00708218 27