Tại miền có hai hay nhiều sóng chồng lên nhau, dao động của mỗi điểm của môi trường là sự tổng hợp của các sóng đi qua môi trường đó.
Sự tổng hợp của hai sóng xuất phát từ hai nguồn gọi là hai nguồn kết hợp thỏa điều kiện
cùng tần số
cùng phương dao động độ lệch pha không đổi
Ta có thể tạo ra hai nguồn kết hợp bằng một nguồn duy nhất, rồi dùng phương pháp tách ra thành hai nguồn hợp. Ví dụ: ta dùng nguồn sóng cầu hình điểm S và trên đường truyền sóng, đặt vật chắn có 2 khe nhỏ S1 và S1 cách đều S. Theo nguyên lí Huyghens, sóng sau hai khe hẹp S1 và S1 là hai nguồn sóng điểm thứ cấp dao động cùng biên độ và tần số với nguồn S. Đồng thời chúng dao động cùng pha với nhau (do S1 và S2 cách đều S). Xét sự giao thoa ở khoảng cách khá xa S1 và S2 (so với khoảng cách S1S2).
Giả sử S1, S2 là hai nguồn kết hợp. Ta xét sự tổng hợp sóng tại một điểm P cách S1 và S2 những khoảng r1 và r2 rất lớn so với khoảng cách S1S2.
Nếu S1, S2 dao động cùng pha với nhau, phương trình dao động của chúng có dạng: φ1 = φ2 = A0cosωt Các sóng truyền tới P từ S1, S2 có dạng : φ1 = A0 r1 cos ω(t − r1 u ) φ2 = A0 r2 cos ω(t − r2 u ) Dao động tổng hợp tại P có dạng: φ = φ1 +φ2 = A0 r1 cos ω(t − r1 u ) + A0 r2 cos ω(t − r2 u ) Có thể xem r1 ≈ r2, | r1 − r2| ˂ ˂ r1 A0 r1 ≈ A0 r2 ≈ A Lúc này ta được φ = A.2cosω(r2 − r1
u )cos(ωt − ωr2 + r1 u ) Độ lệch pha của các dao động thành phần tại P là
∆α = ω r2− r1
u = 2π r2 − r1 λ
Nếu độ lệch pha bằng 0 hoặc bội số nguyên của 2π , hai dao động thành phần là cùng pha, dao động tổng hợp có biên độ cực đại bằng tổng các biên độ thành phần. Khi đó thì:
∆α = 2π r2 − r1
Và | r1 − r2| = kλ
Nếu độ lệch pha bằng π hoặc bội số lẻ của π, hai dao động thành phần là ngược pha, dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu bằng hiệu các biên độ thành phần.
∆α = 2π r2 − r1
λ = (2k+1)π (k = 0, 1,2, 3…) | r1 − r2| = (2k+1) λ
2
Tóm lại, dao động có biên độ cực đại tại những điểm mà hiệu khoảng cách tới nguồn bằng không hoặc bằng bội số nguyên của bước sóng A = A1 + A2
Dao động có biên độ cực tiểu tại những điểm mà khoảng cách tới hai nguồn bằng một bội số lẻ của nửa bước sóng A = A1 − A2
Tại những điểm khác có giá trị trung gian A có giá trị nằm trong khoảng A1 − A2 đến A1 + A2
Đặc biệt nếu các dao động thành phần có biên độ bằng nhau thì tại những điểm thỏa mãn điều kiện | r1 − r2| = (2k+1) λ
2 , biên độ tổng hợp bằng không, tức là sự tổng hợp của hai dao động là một trạng thái đứng yên không dao động .
Ta biết rằng quỹ tích những điểm có khoảng cách r1, r2 với 2 điểm cố định thỏa mãn điều kiện r2 − r1 không đổi là một mặt phẳng hyperboloit có tiêu điểm chung là S1, S2. Như vậy quỹ tích các điểm của mỗi trường thỏa mãn các điều kiện trên là một học mặt hypecboloit có tiêu điểm chung là 2 nguồn kết hợp S1 và S2. Giao tuyến của họ mặt này với một mặt phẳng chứa S1 và S2 là một họ hyperbol.