Có nhiều phương pháp ước lượng các thông số của hàm Cobb-Douglas: phương phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường (OLS), hàm sản xuất biên ngẫu nhiên (SPF), phân tích màng bao dữ liệu (DEA)…Ở đây giới thiệu nội dung của hai phương pháp đường biên, trong đó lý giải vì sao chọn phương pháp màng bao dữ liệu (DEA).
- Phương pháp đường biên ngẫu nhiên (SPF)
Mô hình phân tích SPF được tóm gọn như sau: Hàm SPF cho dữ liệu chéo được mô tả:
Trong đó: Yi là mức sản lượng đầu ra của đơn vị sản xuất thứ i (i=1,2,…n); Xi là véc tơ yếu tố đầu vào (1*K, với K là số lượng yếu tố đầu vào) của đơn vị sản xuất thứ
i. β là véc tơ (1*K) tham số cần được ước lượng. Vi là sai số ngẫu nhiên, được giả thiết là độc lập, đồng nhất và có phân phối chuẩn , và độc lập với Ui. Trong đó,
Ui là phần biến ngẫu nhiên không âm liên quan đến sự phi hiệu quả trong sản xuất, và được giả thiết là phân phối độc lập, một phía và có dạng . Nếu như Ui
bằng không thì đơn vị sản xuất thứ i đạt hiệu quả sử dụng các yếu tố đầu vào 100% và nằm trên đường biên giới hạn sản xuất. Nếu như Ui lớn hơn không thì đơn vị sản xuất thứ i đang sử dụng lãng phí các yếu tố đầu vào – còn gọi là phi hiệu quả. Theo Battese và Coelli (1995), Uicó thể được viết dưới dạng:
(2.8)
Trong đó Zi là véc tơ (1* p) các nhân tố có thể ảnh hưởng đến hiệu quả sử dụng các yếu tố đầu vào của đơn vị sản xuất gồm có: các yếu tố vi mô như đặc điểm riêng của đơn vị sản xuất (quy mô, kinh nghiệm, sự phối hợp các đầu vào...); các yếu tố vĩ mô như thể chế, chính sách, sự hỗ trợ của chính phủ (quy hoạch, vốn vay, tập huấn kinh nghiệm...). δ là véc tơ (p*1) các tham số cần được ước lượng. Wi là sai số ngẫu nhiên giống như Vi.
Hiệu quả sử dụng các yếu tố đầu vào của đơn vị sản xuất kinh doanh thứ i chính là
(2.9)
Như vậy, nếu dạng hàm sản xuất f thích hợp nhất được lựa chọn, Battese và Coelli (1995) đề nghị các tham số ở mô hình (2.7) và (2.8) được ước lượng đồng thời bằng phương pháp MLE (Maximum Likelihood Estimation). Lúc đó mô hình (2.7) sẽ cho biết mức sản lượng lớn nhất có thể đạt tới với các đầu vào cho trước. Chỉ số hiệu quả sử dụng các yếu tố đầu vào của mỗi đơn vị sản xuất ở (2.9) chính bằng mức sản lượng quan sát (thực tế) chia cho mức sản lượng lớn nhất có thể đạt tới. Các tham số được ước lượng ở mô hình (2.8) sẽ cho biết các nhân tố và mức độ ảnh hưởng tới hiệu quả sử dụng các yếu tố đầu vào. Phần mềm ước lượng chuyên dụng là FRONTEIR 4.1 (Coelli, 1994).
- Phương pháp phân tích màng dữ liệu (DEA)
Phương pháp DEA là phương pháp phi tham số, khác với phương pháp tham số như SPF, OLS. Phương pháp phân tích DEA được mô phỏng như sau:
Giả sử có dữ liệu của I khách sạn, mỗi khách sạn sử dụng N đầu vào và M đầu ra. Với khách sạn thứ i, dữ liệu về đầu vào được thể hiện bằng véctơ cột xi và đầu ra được diễn tả bằng véctơ cột yi. Như vậy, số liệu đầu vào và đầu ra của tất cả các khách sạn được thể hiện bằng ma trận X (N hàng, I cột) và ma trận Y (M hàng, I cột).
Phương pháp sử dụng các “tỷ lệ” được xem là phương pháp trực quan mô tả phân tích bao số liệu (DEA). Với mỗi khách sạn, chúng ta sẽ đo tỷ lệ của tổng số lượng các sản phẩm đầu ra trên tổng số lượng các đầu vào đã sử dụng (u’yi/v’xi) với u
là véc tơ số lượng đầu ra (M hàng 1 cột); v là véc tơ số lượng đầu vào (N hàng 1 cột). Số lượng đầu vào và đầu ra tối ưu của khách sạn thứ i được tìm ra qua việc giải mô hình toán sau:
max u,v (u’yi/v’xi)
St: u’yj/v’xj <= 1 j = 1,2,3….I (2.10) u, v >= 0
Từ bài toán này có thể tìm được các số lượng đầu vào và đầu ra của khách sạn thứ i cho hệ số hiệu quả của nó (tổng đầu ra/tổng đầu vào) là lớn nhất với điều kiện là hệ số hiệu quả của nó luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1. Một vấn đề khó khăn có thể xảy ra là có rất nhiều lời giải cho bài toán trên (ví dụ: nếu u* v* là nghiệm thì 2u* 2v* cũng là nghiệm của bài toán). Để tránh trường hợp áp đặt v’xi = 1
Sự thay đổi ký hiệu từ u và v sang , tương ứng, hàm ý rằng đã xét đến một mô hình toán tuyến tính tương tự khác.
max (’yi), st ’xi = 1,
’yj - ’xj 0, j= 1,2,…, N (2.11)
Mô hình DEA như (2.11) được xem là mô hình phức toán tuyến tính. Sử dụng tính chất đối ngẫu của mô hình toán tuyến tính, có thể phát triển một dạng mô hình đường bao số liệu tương ứng như sau:
(2.12) 0 , 0 , 0 ), ( min , X x Y y i i
Trong đó, θ - Đại lượng vô hướng, thể hiện mức độ hiệu quả của khách sạn;
λ –Véc tơ hằng số Nx1.
Bài toán (2.12) được giải N lần, nghĩa là từng lần đối với mỗi khách sạn. Như vậy giá trị nghiệm được xác định cho từng khách sạn. Nếu = 1 nghĩa là khách sạn đạt hiệu quả; < 1 nghĩa là khách sạn không đạt hiệu quả. Các khách sạn không đạt hiệu quả có thể chiếu lên đường giới hạn hiệu quả, khi đó ta nhận được tổ hợp tuyến tính (X, Y) – là vị trí của khách sạn tham chiếu giả định. Đối với các khách sạn không đạt hiệu quả (θ < 1) có thể thiết lập mục tiêu giảm tỷ lệ các yếu tố đầu vào một đại lượng là trong khi vẫn giữ các giá trị xuất lượng như trước.
Trong sản xuất, thường ta sẽ phải đối diện với bài toán là quy mô sản xuất sẽ có ảnh hưởng tới kết quả sản xuất. Để ước lượng cho trường hợp này, bài toán (2.12) sẽ có thêm một ràng buộc N1λ =1. Đó là:
(2.13)
Trong đó, θ - đại lượng vô hướng, thể hiện mức độ hiệu quả của khách sạn; (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
λ –Véc tơ hằng số Nx1;
N1 – véc tơ đơn vị Nx1.
(Morey, R.C, và cộng sự, 1995)
+ Phương pháp đường bao dữ liệu theo mô hình tối thiểu hóa đầu vào
Để mô tả vấn đề này, lấy ví dụ giả định với 2 đầu vào là x1, x2 và một đầu ra là y. Các khách sạn A, B, C và D nằm trên đường giới hạn hiệu quả SS’ là các khách sạn đạt hiệu quả. Mức độ phi hiệu quả được phản ánh bằng khoảng cách từ B đến P. Tỷ lệ TE= OB/OP thể hiện hiệu quả sử dụng các yếu tố đầu vào của khách sạn P, nghĩa là có thể giảm chi phí đầu vào của khách sạn P mà không làm ảnh hưởng đến đầu ra. Theo định nghĩa, các mức độ hiệu quả này nằm trong giới hạn từ 0 đến 1.
0 1 1 , 0 , 0 ), ( min , N X x Y y i i
y2/x
y1/x
P
O
Hình 2.1. Mô hình DEA tối thiểu hoá đầu vào
(Wernerfelt, B., 1984).
- Phương pháp đường bao dữ liệu theo mô hình tối đa hóa đầu ra
Hiệu quả sử dụng các yếu tố đầu vào được coi là khả năng của một ngành trong việc sản xuất tối đa đầu ra trong điều kiện đầu vào cho trước. Trong trường hợp của mô hình DEA tối đa hóa đầu ra lấy ví dụ giả định với 2 đầu ra là y1, y2 và một đầu vào là x, các khách sạn A, B, C và D nằm trên đường giới hạn hiệu quả SS’ là các doanh nghiệp đạt hiệu quả. Mức độ phi hiệu quả kỹ thuật được phản ánh bằng khoảng cách từ P đến P’. Tỷ lệ TE= OP/OP’ thể hiện hiệu quả sử dụng các yếu tố đầu vào của khách sạn P, nghĩa là có thể tối đa hóa đầu ra của khách sạn P mà không làm ảnh hưởng đến đầu vào. Theo định nghĩa, các mức độ hiệu quả này nằm trong giới hạn từ 1 đến .
Hình 2.2. Mô hình DEA tối đa hoá đầu ra
(Yeoman, I., và cộng sự, 2007) x2/y x1/y S S’ A B C D P O S S’ A B C D P’
- Lý do chọn phương pháp màng bao dữ liệu (DEA) cho phân tích
Để đáp ứng sự gia tăng mạnh mẽ nhu cầu của thị trường đối với du lịch khi các nguồn lực sản xuất hạn chế - ở cả góc độ của các khách sạn và các nhà quản lý, hoạch định chính sách, đặc biệt là đối với các quốc gia đang phát triển như Việt Nam, việc phân tích hiệu quả sử dụng các nguồn lực đầu vào để tìm cách gia tăng sản lượng đầu ra mà không phải sử dụng nhiều hơn các yếu tố đầu vào của sản xuất vào là một chủ đề rất được quan tâm. Hiện tại có hai phương pháp phân tích chính là Phương pháp phân tích màng dữ liệu (Data Envelopment Analysis - DEA) được khởi xướng bởi Charnes và các cộng sự (1978) và phương pháp Phân tích đường biên ngẫu nhiên (Stochastic Production Frontier - SPF) được phát triển bởi Battese và Coelli (1995). DEA là phương pháp phân tích phi tham số dựa trên các dữ liệu thực tế để xây dựng đường biên sản xuất tốt nhất. SPF là phương pháp phân tích dựa trên nền tảng lý thuyết kinh tế lượng cho phép tách bạch được sai số ngẫu nhiên trong sản xuất với sự phi hiệu quả trong việc sử dụng các yếu tố đầu vào.
Mặc dù phương pháp tham số (SPF) được sử dụng phổ biến, nhưng các phương pháp phi tham số cũng đang được sử dụng ngày càng nhiều khi chúng ta không xác định được dạng công nghệ hoặc dạng hàm sản xuất. Điểm nổi bật của phương pháp DEA là nó có thể giải quyết các ràng buộc trong việc xác định dạng sản xuất và vô số các phương thức phân phối của phần dư. Hơn nữa, ước lượng biên sản xuất dựa trên kết quả hiện có sẽ cho ta một đường biên gần với thực tế hơn. Phương pháp này có thể áp dụng ở cấp độ doanh nghiệp với nhiều đầu ra.
Trong lĩnh vực khách sạn, hầu hết các nghiên cứu hiệu quả khách sạn sử dụng phương pháp DEA. DEA giả định rằng không có sự biến thiên ngẫu nhiên từ đường biên hiệu quả, cụ thể là tất cả sự chênh lệch đều được xem kém hiệu quả. Đặc biệt, do không cần giả định về dạng hàm, DEA dễ áp dụng hơn, bên cạnh đó, đối với lĩnh vực nhà hàng, khách sạn, việc tách bạch các sai số ngẫu nhiên trong sản xuất là không cần thiết. Bên cạnh đó, việc đo lường mức lãng phí phương pháp SPF không làm được, trong khi phương pháp DEA có thể xác định một cách cụ thể từng doanh nghiệp không đạt hiệu quả, và mức cải thiện từng yếu tố đầu vào để đạt hiệu quả, đồng thời, hầu hết các nghiên cứu trước như tổng quan nghiên cứu đều chỉ phân tích, đánh giá hiệu quả mà chưa ước lượng mức lãng phí của các yếu tố đầu vào.
Dựa trên các nghiên cứu của của Morey & Dittman (1995) đánh giá hiệu quả quản lý tổng quát ở 54 khách sạn ở Mỹ, nghiên cứu của Sanjeev (2007) đánh giá hiệu quả của 68 khách sạn và nhà hàng hoạt động ở Ấn Độ, nghiên cứu của Barros & Mascarenhas (2005) đo lường hiệu quả sử dụng các yếu tố đầu vào của 43 khách sạn ở Bồ Đào Nha trong năm 2001, nghiên cứu của Bell & Morey (1995), John và cộng sự (1997), nghiên cứu của Anderson và cộng sự (2000), nghiên cứu của Foo Lee Yen, Mohhidin Othman (2011)…., dựa vào tình hình thực tế kinh doanh khách sạn tại TP. Nha Trang, và việc thu thập lấy ý kiến của các chuyên gia trong lĩnh vực nhà hàng, khách sạn tại Nha Trang, phương pháp Data Envelopment Analysis (DEA) được sử dụng.
Việc sử dụng trường hợp qui mô không ảnh hưởng đến kết quả sản xuất (CRS) là do nghiên cứu xử lý dữ liệu theo qui mô khách sạn theo qui định của Tổng cục du lịch (theo từng loại khách sạn: 3 sao, 4 sao, 5 sao)
Việc lựa chọn cách tiếp cận tối thiểu hoá đầu vào (DEA – input orientation) để phân tích là do:
+ Để đáp ứng sự gia tăng mạnh mẽ nhu cầu của thị trường đối với du lịch khi các nguồn lực sản xuất hạn chế - ở cả góc độ của các khách sạn và các nhà quản lý, hoạch định chính sách, đặc biệt là đối với các quốc gia đang phát triển như Việt Nam, việc phân tích hiệu quả sử dụng các nguồn lực đầu vào để tìm cách gia tăng sản lượng đầu ra mà không phải sử dụng nhiều hơn các yếu tố đầu vào của sản xuất vào là một chủ đề rất được quan tâm.
Nha Trang là một trong 29 vịnh đẹp nhất thế giới. Vì vậy chính sách của chính quyền thành phố Nha Trang là giảm các yếu tố đầu vào hơn là tối đa hóa đầu ra vì điều này đảm bảo sự phát triển bền vững du lịch trong tương lai, với việc sử dụng ít nhất nguồn lực đầu vào trong khi cho kết quả tốt nhất.
+ Các khách sạn muốn giảm chi phí đầu vào hơn là tăng đầu ra. Vì hiện tại, các khách sạn trong cùng qui mô (cùng hạng sao), sự cạnh tranh gay gắt, việc chênh lệch giá là không đáng kể.