4. Phân tích tiên nghiệm
4.3. Phân tích kịch bản
Các pha của đồ án dạy học được dàn dựng nhằm thực hiện tiến trình dạy học hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng mơ hình hĩa:
Xuất phát từ bài tốn thực tiễn → Xây dựng mơ hình tốn học (hệ phương trình bậc nhất hai ẩn) → Câu trả lời cho bài tốn thực tiễn → Tri thức cần giảng dạy (định nghĩa hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn) → Vận dụng tri thức này vào giải các bài tốn thực tiễn khác.
Cụ thể, pha 1, pha 2 và pha 3 nhằm thực hiện 3 mắt xích đầu tiên của tiến trình dạy học. Pha 4 tương ứng với mắt xích thứ tư và pha 5, pha 6 thực hiện mắt xích thứ năm của tiến trình. Cụ thể tiến trình dạy học được chúng tơi xây dựng như sau: pha 1, pha 2 và pha 3: Tiếp cận và sử dụng hệ phương trình → pha 4: Thể chế hĩa → pha 5 và pha 6: Vận dụng.
Trong pha 1 chúng tơi mong muốn học sinh từ mối liên hệ của hai số thiết lập thành một biểu thức chứa hai ẩn (phương trình bậc nhất hai ẩn). Pha này là bước đệm giúp học sinh dễ dàng xây dựng hệ phương trình trong pha 2.
Pha 2 là bước chuẩn bị cần thiết giúp học sinh cĩ suy nghĩ đến việc lập hệ và
giải hệ phương trình trong pha 3. Thực tế trong pha 2 chúng tơi đã chọn bài tốn mà hệ phương trình lập được cĩ thể giải bằng kỹ thuật cộng đại số hoặc kỹ thuật thế một cách dễ dàng. Điều này giúp học sinh trong việc hình thành kỹ thuật giải hệ trong pha 3.
Pha 1 và pha 2 đặt ra bài tốn khá quen thuộc với học sinh (tìm hai số) với các chiến lược học sinh đã biết là lập sơ đồ, lập phương trình. Tuy nhiên, với câu hỏi ở pha 1 yêu cầu học sinh giải thích tại sao Bình khơng trả lời được câu đố của An và yêu cầu giải bằng ít nhất 3 cách trong pha 2, chúng tơi mong muốn sẽ xuất hiện chiến lược hệ phương trình ở học sinh (ngầm ẩn hoặc tường minh). Pha này làm tiền đề cho bước chuyển sang pha 3 vì ở pha 3, các chiến lược thử-sai và chiến lược “lập sơ đồ” khơng cho phép giải quyết bài tốn. Chiến lược phương trình cũng khá đắt giá vì sự khĩ khăn trong việc lập phương trình. Như vậy, trong khi ở pha 2 các chiến lược lập sơ đồ, lập phương trình hay hệ phương trình đều đi đến lời giải tối ưu thì ở pha 3, chỉ cĩ chiến lược hệ phương trình là chiến lược tối ưu cho phép giải quyết bài tốn.
Như vậy, pha 3 nhấn mạnh hơn vai trị cơng cụ của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và mối liên hệ giữa tình huống thực tế và mơ hình tốn học. Qua pha này, chúng tơi mong muốn cho học sinh tiếp cận việc mơ hình hĩa tốn học một tình huống thực tế. Bước đầu tiên học sinh cần phải xác định yêu cầu bài tìm cụ thể là yếu tố nào để từ đĩ xây dựng mơ hình tốn học. Kết quả bài tốn cũng địi hỏi học sinh quay trở lại tình huống thực tế kết luận người bán cá bị lỗ (tương ứng bước 4 của quá trình mơ hình hĩa).
Pha 4 nhằm ghi nhận kết quả thu được từ pha 2, pha 3, đưa ra khái niệm hệ phương trình và các phương pháp giải hệ, các bước thực hiện kiểu nhiệm vụ giải bài tốn thực tế bằng cách lập hệ phương trình.
Pha 5 và pha 6 nhằm tạo điều kiện cho học sinh vận dụng hệ phương trình như một cơng cụ trong việc giải quyết các bài tốn thực tế. Pha 5 chúng tơi đặt cho học sinh vấn đề sự tương ứng bài tốn và mơ hình tốn học. Từ đĩ chúng tơi mong muốn học sinh nhận ra được một bài tốn cĩ thể cĩ nhiều mơ hình tốn học tương ứng khác nhau, tùy theo mơ hình được chọn mà bài tốn trở nên dễ dàng hơn hay khĩ khăn hơn. Pha 6 giúp học sinh cĩ khả năng khai thác mơ hình tốn học rút ra
các nhận xét cho tình huống thực tế. Ngồi ra chúng tơi cũng mong muốn học sinh tiếp xúc với kỹ thuật giải hệ bằng đồ thị.